2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理（含解析） 1（xx新課標(biāo)全國卷，5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為()A. B.C. D.解析：由題知所求概率P.答案：D 2（xx廣東，5分）設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個數(shù)為()A130 B120C90 D60解析：易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三種情況討論其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取一個讓其等于1或1，其余等于0，于是有CC10種情況；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取兩個讓其都等于1或都等于1或一個等于1、另一個等于1，其余等于0，于是有2CCC40種情況；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取三個讓其都等于1或都等于1或兩個等于1、另一個等于1或兩個等于1、另一個等于1，其余等于0，于是有2CCCCC80種情況綜上知，滿足條件的元素個數(shù)共有104080130(種)，故答案為A.答案：A3（xx安徽，5分）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有()A24對 B30對C48對 D60對解析：選C法一：直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個側(cè)面中的面對角線都與它成60°，共8對，同樣A1C1對應(yīng)的也有8對，因此一個面上的2條面對角線與其相鄰的4個面上的8條對角線共組成16對，又正方體共有6個面，所以共有16×696(對)，又因?yàn)槊繉Ρ挥嬎懔?次，因此成60°的面對角線有×9648(對)法二：間接法：正方體的12條面對角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60°，所以成角為60°的共有C12648.答案：C4（xx福建，5分）用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由(1a)(1b)的展開式1abab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來依此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析：選A分三步：第一步，5個無區(qū)別的紅球可能取出0個，1個，5個，則有(1aa2a3a4a5)種不同的取法；第二步，5個無區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出，則有(1b5)種不同的取法；第三步，5個有區(qū)別的黑球看作5個不同色，從5個不同色的黑球中任取0個，1個，5個，有(1c)5種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故選A.答案：A5（xx山東，5分）用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 ()A243B252C261 D279解析：本題考查分步乘法計數(shù)原理的基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力能夠組成三位數(shù)的個數(shù)是9×10×10900，能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是9×9×8648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是900648252.答案：B6（xx山東，5分）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A232 B252C472 D484解析：若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有C×C×C64種，若2張同色，則有C×C×C×C144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有C×C×C×C192種，剩余2張同色，則有C×C×C72種，所以共有6414419272472種不同的取法答案：C7（xx天津，5分）如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色則不同的涂色方法共有()A288種B264種C240種D168種解析：先涂A、D、E三個點(diǎn)，共有4×3×224種涂法，然后再按B、C、F的順序涂色，分為兩類：一類是B與E或D同色，共有2×(2×11×2)8種涂法；另一類是B與E或D不同色，共有1×(1×11×2)3種涂法所以涂色方法共有24×(83)264種答案：B