2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)
-
資源ID:105475244
資源大?。?span id="j5klrhr" class="font-tahoma">31.52KB
全文頁數(shù):4頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載
會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)
2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2,則當(dāng)nk1時左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析當(dāng)nk時,左端123k2.當(dāng)nk1時,左端123k2(k21)(k22)(k1)2,故當(dāng)nk1時,左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上(k21)(k22)(k1)2.答案D2(xx·岳陽模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1>(nN)成立,其初始值至少應(yīng)取()A7B8C9 D10解析1>,整理得2n>128,解得n>7,所以初始值至少應(yīng)取8. 答案B3用數(shù)學(xué)歸納法證明:“(n1)·(n2)··(nn)2n·1·3··(2n1)”,從“k到k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.解析nk1時,左端為(k2)(k3)··(k1)(k1)(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)··(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)··(kk)2(2k1),應(yīng)乘2(2k1)答案B4對于不等式<n1(nN*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下:(1)當(dāng)n1時,<11,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN)時,不等式成立,即<k1,則當(dāng)nk1時,<(k1)1,當(dāng)nk1時,不等式成立,則上述證法()A過程全部正確Bn1驗得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確解析在nk1時,沒有應(yīng)用nk時的假設(shè),不是數(shù)學(xué)歸納法答案D5(xx·上海模擬)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達式為()An1 B2nC. Dn2n1解析1條直線將平面分成11個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域;,n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域答案C6(xx·南寧模擬)已知f(n)(2n7)·3n9,存在自然數(shù)m,使得對任意nN*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為()A18 B36C48 D54解析由于f(1)36,f(2)108,f(3)360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當(dāng)n1時,可知猜想成立假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN*)時,猜想成立,即f(k)(2k7)·3k9能被36整除;當(dāng)nk1時, f(k1)(2k9)·3k19(2k7)·3k936(k5)·3k2,因此f(k1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.答案B二、填空題7用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n1n2n2(nN)”時,第一步驗證為_解析由nN可知初始值為1.答案當(dāng)n1時,左邊4右邊,不等式成立8(xx·徐州模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xnyn能被xy整除”,當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)nk(kN*)命題為真時,進而需證n_時,命題亦真解析n為正奇數(shù),假設(shè)nk成立后,需證明的應(yīng)為nk2時成立答案k29若f(n)122232(2n)2,則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_解析f(k)1222(2k)2,f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2;f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)210用數(shù)學(xué)歸納法證明> (k>1),則當(dāng)nk1時,左端應(yīng)乘上_,這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是_解析因為分母的公差為2,所以乘上去的第一個因式是,最后一個是,根據(jù)等差數(shù)列通項公式可求得共有12k2k12k1項答案2k1三、解答題11(xx·綿陽一模)已知數(shù)列xn滿足x1,xn1,nN*.猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論解析由x1及xn1,得x2,x4,x6,由x2x4x6猜想:數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n1時,已證命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時命題成立,即x2kx2k2,易知xk0,那么x2k2x2k40,即x2(k1)x2(k1)2.也就是說,當(dāng)nk1時命題也成立結(jié)合(1)和(2)知命題成立12(xx·長沙模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a13,an1a2nan2(n1,2,3,)(1)求a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列an的通項公式(不需證明)(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和,試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n,并給出證明(1)解:a2a2a125,a3a2×2a227,a4a2×3a329,猜想an2n1(nN)(2)證明:Snn22n(nN),使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n6.下證:當(dāng)n6(nN)時都有2n>n22n.當(dāng)n6時,2664,622×648,64>48,命題成立假設(shè)nk(k6,kN)時,2k>k22k成立,那么2k12·2k>2(k22k)k22kk22k>k22k32k(k1)22(k1),即nk1時,不等式成立;由可得,對于所有的n6(nN)都有2n>n22n成立