2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率
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2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率
2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率1已知雙曲線以正方形的對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)正方形的四條邊的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為 。3橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn),則橢圓的離心率是 ( )A4如圖,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),其余四個(gè)頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上,求橢圓的離心率 5橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,過(guò)F1作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN長(zhǎng)為,M F2N的周長(zhǎng)為20,則橢圓的離心率為 。6若橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3的兩段,則橢圓的離心率為 。8.橢圓(a>b>0)和圓x2y2=()2有四個(gè)交點(diǎn),其中c2=a2b2, 則e的取值范圍 9橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),且OPOQ,求橢圓的離心率e的取值范圍 10已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是_ 。11雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,F(xiàn)1MF2=120°,則雙曲線的離心率為_(kāi)。12.已知點(diǎn)在雙曲線的右支上,雙曲線兩焦點(diǎn)為,最小值是,求雙曲線離心率的取值范圍 。13已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的離心率為 。14若曲線mx2+ny2=1(m>0,n>0)與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn),且在線段AB上存在一點(diǎn)M,使 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線OM的傾斜角為30°,則n:m=_ _。15. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。16斜率為1的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上,則雙曲線的離心率的范圍是 。17雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍 18已知橢圓與x軸正向交于點(diǎn)A,若這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn)P(異于A),使得 (O為原點(diǎn)),則離心率的取值范圍是 。答案一、直接由定義得到1已知雙曲線以正方形的對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)正方形的四條邊的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為 。二、由性質(zhì)之間的關(guān)系來(lái)得到方程得到3橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn),則橢圓的離心率是 ( D )A4如圖,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),其余四個(gè)頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上,求橢圓的離心率 5橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,過(guò)F1作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN長(zhǎng)為,M F2N的周長(zhǎng)為20,則橢圓的離心率為 。6若橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3的兩段,則橢圓的離心率為 。8.橢圓(a>b>0)和圓x2y2=()2有四個(gè)交點(diǎn),其中c2=a2b2, 則e的取值范圍 解:9橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),且OPOQ,求橢圓的離心率e的取值范圍 解:10已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,2)_ 11雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,F(xiàn)1MF2=120°,則雙曲線的離心率為_(kāi)。12.已知點(diǎn)在雙曲線的右支上,雙曲線兩焦點(diǎn)為,最小值是,求雙曲線離心率的取值范圍 。解析:,由均值定理知:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,又所以,則三、結(jié)合直線與圓錐曲線的關(guān)系得到13已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的離心率為 。解:,=214若曲線mx2+ny2=1(m>0,n>0)與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn),且在線段AB上存在一點(diǎn)M,使(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線OM的傾斜角為30°,則n:m=_ _。15. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。16斜率為1的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上,則雙曲線的離心率的范圍是 。17、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍 (1,3 |PF1|=2|PF2|=>|PF1|-|PF2|=2a=>|PF2|=2a =>|PF1|=4a 三角形PF1F2中, PF1+PF2>F1F2 =>2a+4a>2c =>a>c/3 ;e=c/a=>c/a<c/(c/3)=3=e<3 雙曲線離心率的取值范圍 :1<e<=318已知橢圓與x軸正向交于點(diǎn)A,若這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn)P(異于A),使得 (O為原點(diǎn)),則離心率的取值范圍是 。解:,