2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)配套作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1(xx·北京卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(B)Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析：因為yx2是偶函數(shù)，ysin x是奇函數(shù)，ycos x是偶函數(shù)，所以A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)；C選項中函數(shù)圖象是把對數(shù)函數(shù)yln x的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方，其余部分的圖象保持不變，故為非奇非偶函數(shù)；D選項為指數(shù)函數(shù)y，是非奇非偶函數(shù)2函數(shù)f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，則f(a)的值為(B)A3 B0 C1 D2解析：f(a)2a3sin a12，a3sin a1.f(a)a3sin(a)1(a3sin a)1110.3(xx·陜西卷)設(shè)f(x)則f(f(2)(C)A1 B. C. D.解析：因為20，所以f(2)220，所以f1 1.4函數(shù)yln(1)(x1)的反函數(shù)是(D)Ay(1ex)3(x1)By(ex1)3(x1)Cy(1ex)3(xR)Dy(ex1)3(xR)解析：由已知函數(shù)可得1ey(yR)，即ey1，所以x(ey1)3，x，y對調(diào)即得原函數(shù)的反函數(shù)為y(ex1)3(xR)故選D.5(xx·新課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)(C)A3 B6 C9 D12解析： 2<1， f(2)1log2(22)1log24123. log212>1， f(log212)2log21216. f(2)f(log212)369.故選C.6(xx·新課標(biāo)卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為(B)解析：當(dāng)x0，時，f(x)tan x，圖象不會是直線段，從而排除A，C.當(dāng)x，時，f()f()1，f()2. 21， f()f()f()，從而排除D，故選B.二、填空題7若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為f(x)則ff_解析：ffffffffffff×sin .答案：8(xx·福建卷)若函數(shù)f(x)2|xa|(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_解析：因為f(x)2|xa|，所以f(x)的圖象關(guān)于xa對稱又由f(1x)f(1x)，知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，故a1，且f(x)的增區(qū)間是1，)，由函數(shù)f(x)在m，)上單調(diào)遞增，知m，)1，)，所以m1，故m的最小值為1.答案：1三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2(x0，aR)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a0時，f(x)x2(x0)為偶函數(shù)；當(dāng)a0時，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)解法一設(shè)x2x12，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20，x1x20.要使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，只需f(x1)f(x2)0，即x1x2(x1x2)a0恒成立，則a16.故a的取值范圍是(，16解法二f(x)2x，要使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x2時，f(x)0恒成立，即2x0，則a2x316，)恒成立，故當(dāng)a16時，f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)故a的取值范圍是(，1610f(x)的定義域為R，對任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1)2.(1)證明：f(x)是奇函數(shù)；(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間3，3上的最大值和最小值解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點對稱，又由f(xy)f(x)f(y)，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0.從而有f(x)f(x)0，f(x)f(x)由于xR，f(x)是奇函數(shù)(2)任取x1，x2R，且x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x1x2，x2x10.f(x2x1)0.f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù)(3)由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在3，3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)，由f(1)2，得f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)6，f(3)f(3)6.從而f(x)在區(qū)間3，3上的最大值是6，最小值是6.11已知函數(shù)f(x)exex(xR，且e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由解析：(1)f(x)ex，且yex是增函數(shù)，y是增函數(shù)，f(x)是增函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，由f(xt)f(x2t2)0對xR恒成立，則f(xt)f(t2x2)t2x2xtx2xt2t對xR恒成立min對一切xR恒成立0t.即存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立