2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 第1節(jié) 隨機(jī)事件的概率教學(xué)案 文 北師大版

第11章 概率全國(guó)卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式高考在本章內(nèi)容中一般命制1道小題，1道解答題，分值在517分.2.考查內(nèi)容高考中小題重點(diǎn)考查古典概型、幾何概型，解答題重點(diǎn)考查概率的意義、古典概型及概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的綜合性問(wèn)題.3.備考策略(1)熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律互斥、對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算問(wèn)題；古典概型、幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題；概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的綜合性問(wèn)題.(2)重視分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.第一節(jié)隨機(jī)事件的概率最新考綱1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第188頁(yè))1概率(1)定義：在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時(shí)這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)，有0P(A)1.(2)頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，因此，人們用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值2互斥事件與對(duì)立事件(1)互斥事件：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件(2)對(duì)立事件：在每一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生的事件A和稱為對(duì)立事件3概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(A1，A2，An彼此互斥)(5)對(duì)立事件的概率：P()1P(A)1辨析兩組概念(1)頻率與概率頻率是一個(gè)變量，隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變；概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)；頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率(2)互斥事件與對(duì)立事件兩個(gè)事件是互斥事件，它們未必是對(duì)立事件；兩個(gè)事件是對(duì)立事件，它們也一定是互斥事件2概率加法公式的推廣當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果且各個(gè)結(jié)果彼此互斥時(shí)，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“方程x22x80有兩個(gè)實(shí)根”是不可能事件()(2)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件也一定是對(duì)立事件()(3)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(4)若事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0P(A)1.()答案(1)(2)×(3)×(4)×二、教材改編1一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶D“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”2有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5，27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3.根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在27.5,43.5內(nèi)的概率約是_由條件可知，落在27.5,43.5內(nèi)的數(shù)據(jù)有11127333(個(gè))，故所求概率約是.3一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(AB)_.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)P(A)，P(B)，則P(AB)P(A)P(B).4甲、乙二人下棋，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則乙獲勝的概率為_(kāi)0.2事件“乙獲勝”的對(duì)立事件是“甲不輸”，根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得，乙獲勝的概率為：10.80.2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第189頁(yè))考點(diǎn)1隨機(jī)事件之間的關(guān)系判斷互斥、對(duì)立事件的兩種方法(1)定義法：判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件對(duì)立事件是互斥事件的充分不必要條件(2)集合法：由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集1.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A對(duì)立事件B互斥但不對(duì)立事件C不可能事件D以上都不對(duì)B事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，兩者是互斥事件，但仍然有可能甲、乙均不能分得紅牌，所以二者不是對(duì)立事件，故選B.2把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三本學(xué)習(xí)書(shū)隨機(jī)地分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人一本，則事件A：“甲分得語(yǔ)文書(shū)”，事件B：“乙分得數(shù)學(xué)書(shū)”，事件C：“丙分得英語(yǔ)書(shū)”，則下列說(shuō)法正確的是()AA與B是不可能事件BABC是必然事件CA與B不是互斥事件DB與C既是互斥事件也是對(duì)立事件C事件A，B，C可能同時(shí)發(fā)生，也可能不同時(shí)發(fā)生，因此選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)，C正確3在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一張移動(dòng)卡B恰有一張移動(dòng)卡C都不是移動(dòng)卡D至少有一張移動(dòng)卡A至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“2張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件第2題易誤選B，造成錯(cuò)誤的原因是忽視了事件A，B，C可能同時(shí)發(fā)生，也可能不同時(shí)發(fā)生考點(diǎn)2隨機(jī)事件的概率與頻率1計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件頻率或概率的解題思路(1)計(jì)算出所求隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)及總事件的頻數(shù)(2)由頻率與概率的關(guān)系得所求2求解以統(tǒng)計(jì)圖表為背景的隨機(jī)事件的頻率或概率問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)求解該類問(wèn)題的關(guān)鍵是由所給頻率分布表、頻率分布直方圖或莖葉圖等圖表，計(jì)算出所求隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)，進(jìn)而利用頻率與概率的關(guān)系得所求某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.母題探究1若本例的條件不變，試求“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不低于基本保費(fèi)”的概率的估計(jì)值解設(shè)事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不低于基本保費(fèi)”為E，事件E對(duì)應(yīng)于出險(xiǎn)次數(shù)大于或等于1，由本例(3)知出險(xiǎn)次數(shù)小于1的頻率為0.3，故一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于或等于1的頻率為10.30.7，故P(E)的估計(jì)值為0.7.2若本例的條件不變，記F為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)等于基本保費(fèi)”，求P(F)的估計(jì)值解“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)等于基本保費(fèi)”的事件F發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)等于1，其頻率為0.25，故P(F)的估計(jì)值為0.25.本例第(1)(2)兩問(wèn)，考查了用頻率估計(jì)概率，第(3)問(wèn)解題的關(guān)鍵是列出保費(fèi)與頻率的關(guān)系，再根據(jù)公式求平均保費(fèi)教師備選例題某花店每天以每朵5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干朵玫瑰花，然后以每朵10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17朵玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：朵，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：朵)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17朵玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；若花店一天購(gòu)進(jìn)17朵玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率解(1)當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y85；當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y10n85.所以利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為y(nN*)(2)這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為76.4(元)當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16朵，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P0.160.160.150.130.10.7.(2017·全國(guó)卷)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率解(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6×4504×450900；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y6×3002(450300)4×450300；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(450200)4×450100，所以，Y的所有可能值為900,300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.考點(diǎn)3互斥事件、對(duì)立事件的概率求復(fù)雜的互斥事件的概率的方法(1)直接法(2)間接法(正難則反)某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率約為.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，P(N)1P(AB)1，故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.求概率時(shí)，若直接求解較復(fù)雜，可考慮先求其對(duì)立事件的概率1.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A0.3B0.65C0.35D0.5C事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件，因此所求概率P1P(A)10.650.35，故選C.2某城市2019年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2019年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)設(shè)“空氣質(zhì)量為優(yōu)”為事件A，“空氣質(zhì)量為良”為事件B，“空氣質(zhì)量為良或優(yōu)”為事件C，則P(A)，P(B)，則P(C)P(AB).- 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