高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例基本知能檢測 新人教B版選修1-2

高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例基本知能檢測 新人教B版選修1-2一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列說法正確的是()A任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系B球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性的關(guān)系D某商品的生產(chǎn)量與該商品的銷售價格之間是一種非確定性的關(guān)系答案D解析從相關(guān)關(guān)系定義出發(fā)知A、B、C不正確，B是函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系2已知x，Y之間的一組數(shù)據(jù)()x0123Y1357則Y與x的回歸直線方程bxa必過()A(2,2)點(diǎn)B(1.5,0)點(diǎn)C(1,2)點(diǎn)D(1.5,4)點(diǎn)答案D解析1.5，4，又回歸直線必過點(diǎn)(，)，選D.3下圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的是()答案B解析A、C是確定的函數(shù)關(guān)系，D不具備相關(guān)關(guān)系4為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某高中學(xué)生中隨機(jī)地抽取300名學(xué)生，得到下表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計男3785122女35143178合計72228300則可求得2等于()A3.335B12.624C4.514D8.597答案C解析24.514.5壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球，用A表示第一次摸到白球，B表示第二次摸到白球，則A與B是()A互斥事件B相互獨(dú)立事件C對立事件D不相互獨(dú)立事件答案D解析由題意知，不放回地摸球，A、B兩事件之間是相互影響的，因此不是相互獨(dú)立的6(xxxx學(xué)年度銀川高二檢測)有一個回歸直線方程為2x3，則當(dāng)變量x增加一個單位時，下面結(jié)論正確的是()Ay平均增加2個單位By平均減少2個單位Cy平均增加3個單位Dy平均減少3個單位答案B解析由回歸直線方程的斜率為2可知，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量y平均減少2個單位，故選B.7設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg答案D解析本題考查線性回歸方程D項中身高為170cm時，體重“約為”58.79，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計”，而非確定“線性”關(guān)系8(xxxx學(xué)年度濟(jì)寧高二檢測)為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點(diǎn)抽取了1 000位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算得24.358，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A有95%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B有95%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C有95%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案C解析由24.358>3.841知有95%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系9根據(jù)下表，計算2()又發(fā)病未發(fā)病做移植手術(shù)39157未做移植手術(shù)29167A.1.51B1.62C1.75D1.78答案D解析21.78.10若回歸直線方程中回歸系數(shù)0，則相關(guān)系數(shù)r()A0B0.5C0.8D1答案A解析當(dāng)0時，iyin 0，故相關(guān)系數(shù)r0.11已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x12345y14267其中擬合程度最好的直線是()Ay1.5x0.5By3x2Cy0.5x2Dy6x答案A解析3，4，回歸直線必過點(diǎn)(，)，只有選項A中的直線過點(diǎn)(3,4)，故選A.12某甲上大學(xué)前把手機(jī)號碼抄給同學(xué)乙后來同學(xué)乙給他打電話時，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時隨意地添上最后一個數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù)，則撥號不超過2次而撥對甲的手機(jī)號碼的概率是()A.B.C.D.答案B解析撥號不超過2次撥對這個事件包含了2個事件，第i(i1,2)次撥對，第一次撥對的概率是，第二次撥對的是在第一次沒有撥對的情況下發(fā)生的，故其概率是×，故撥號不超過2次而撥對甲的手機(jī)號碼的概率是.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元答案0.254解析本題考查了對線性回歸知識的理解和應(yīng)用回歸直線方程中的斜率就是平均增長率14假設(shè)生男孩和生女孩是等可能的，設(shè)事件A為“一個家庭中既有男孩，又有女孩”，事件B為“一個家庭中最多有一個女孩”某一家庭有三個小孩，則事件A與B_獨(dú)立(填“相互”、“不相互”)答案相互解析家庭中有三個小孩，對應(yīng)樣本空間為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，共8個基本事件，由等可能性知，每個基本事件發(fā)生的概率均為，A中有6個基本事件，B中有4個基本事件，AB中有3個基本事件，于是P(A)，P(B)，P(AB).故P(A)P(B)P(AB)，從而事件A與B是相互獨(dú)立的15有2×2列聯(lián)表如下：B合計Aa217322527合計b46n由上表可計算2_.(精確到0.000 1)答案32.323 8解析由列聯(lián)表的定義，可知a732152，ba252254，n7327100，232.323 8.16有下列關(guān)系：(1)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系；(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系其中有相關(guān)關(guān)系的是_答案(1)(3)(4)解析經(jīng)判斷(1)(3)(4)有相關(guān)關(guān)系三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)為調(diào)查學(xué)生對國家大事的關(guān)心是否與性別有關(guān)，在學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：關(guān)心不關(guān)心合計男生18218200女生17624200合計35842400試據(jù)上表的數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計推斷解析由公式得：20.957 7，因?yàn)?.957 7<3.841，因此推斷學(xué)生對國家大事的關(guān)心與性別無關(guān)18(本題滿分12分)(xxxx學(xué)年度大連高二檢測)在關(guān)于人體脂肪含量Y(百分比)和年齡x關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)年齡(x)232739414550脂肪含量(Y)9.517.821.225.927.528.2(1)畫出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系(2)通過計算可知0.651 2，2.74.請寫出Y對x的回歸直線方程，并計算出23歲和50歲時的脂肪含量(保留兩位小數(shù))解析(1)作散點(diǎn)圖如圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)(2)Y對x的回歸直線方程為：0.651 2x2.74，當(dāng)x23時，12.237612.24.當(dāng)x50時，29.82.故23歲和50歲時的脂肪含量分別為12.24%,29.82%.19(本題滿分12分)在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式是運(yùn)動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系解析(1)2×2列聯(lián)表為：休閑方式性別看電視運(yùn)動合計女432770男213354合計6460124(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算26.201，因?yàn)?.201>5.024，所以有99.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”20(本題滿分12分)考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花病，未經(jīng)過藥物處理的185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病，試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系解析由已知得到下表：藥物處理藥物未處理合計青花病25185210無青花病60200260合計85385470根據(jù)公式29.788.由于9.788>6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的21(本題滿分12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y對x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 t標(biāo)準(zhǔn)煤，請根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤解析(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)由題意可得4.5，3.5，x86，xiyi66.5，所以0.7，3.50.7×4.50.35，故y對x的線性回歸方程為0.7x0.35.(3)90(0.7×1000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)，即預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤22(本題滿分14分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)Y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：)，)解析(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以P(A).(2)由數(shù)據(jù)求得11，24，由公式求得，再由，所以Y關(guān)于x的線性回歸方程為x.(3)當(dāng)x10時，|22|<2；同樣當(dāng)x6時，|12|<2，該小組所得線性回歸方程是理想的