2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第3節(jié) 二項式定理 理（含解析）

2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第3節(jié) 二項式定理 理（含解析）1（xx浙江，5分）在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析:由題意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1，2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，選C.答案：C2（xx湖南，5分）5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A20 B5C5 D20解析：選A由二項展開式的通項可得，第四項T4C2(2y)320x2y3，故x2y3的系數(shù)為20，選A.答案：A3（xx四川，5分）在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A30 B20C15 D10解析：只需求(1x)6的展開式中含x2項的系數(shù)即可，而含x2項的系數(shù)為C15，故選C.答案：C4（xx湖北，5分）若二項式7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a()A2 B.C1 D.解析：Tk1C(2x)7kkC27kakx72k，令72k3，得k5，即T51C22a5x384x3，解得a1.選C.答案：C5（xx新課標全國，5分）(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系數(shù)為CC82820.答案：206（xx新課標全國，5分）(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案)解析：二項展開式的通項公式為Tr1Cx10rar，當10r7時，r3，T4Ca3x7，則Ca315，故a.答案：7（xx山東，5分）若6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為_解析：Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，故Ca3b320，所以ab1，a2b22ab2，當且僅當ab1或ab1時，等號成立答案：28（xx安徽，5分）設a0，n是大于1的自然數(shù)，n的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如圖所示，則a_.解析：由題圖可知a01，a13，a24，由題意知故可得答案：39（xx新課標全國，5分）設m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m()A5 B6C.7 D.8解析：本題考查二項式系數(shù)的性質，意在考查考生對二項式系數(shù)的性質的運用和計算能力根據(jù)二項式系數(shù)的性質知：(xy)2m的二項式系數(shù)最大有一項，Ca，(xy)2m1的二項式系數(shù)最大有兩項，CCb.又13a7b，所以13C7C，將各選項中m的取值逐個代入驗證，知m6滿足等式，所以選擇B.答案：B10（xx新課標全國，5分）已知(1x)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則()A4 B.3C2 D1解析：本題涉及二項式定理、計數(shù)原理的知識，意在考查考生的分析能力與基本運算能力展開式中含x2的系數(shù)為CaC5，解得a1，故選D. 答案：D11（xx陜西，5分）設函數(shù)f(x)則當x>0時，f(f(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20B20C15 D15解析：本題考查分段函數(shù)和二項式定理的應用，解題關鍵是對復合函數(shù)的復合過程的理解依據(jù)分段函數(shù)的解析式，得f(f(x)f()6，Tr1C(1)rxr3，則常數(shù)項為C(1)320.答案：A12（xx江西，5分）.5展開式中的常數(shù)項為()A80 B80C40 D40解析：本題考查二項式定理，意在考查考生的運算能力Tr1C·(x2)5r·rC·(2)r·x105r，令105r0，得r2，故常數(shù)項為C×(2)240.答案：C13（xx安徽，5分）若8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實數(shù)a_.解析：本題考查二項展開式的通項二項式8展開式的通項為Tr1Carx8r，令8r4，可得r3，故Ca37，易得a.答案：14（xx浙江，5分）設二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A_.解析：本題考查二項式定理及相關概念，考查利用二項式定理解決相關問題的能力以及考生的運算求解能力Tr1(1)rCx，令155r0，得r3，故常數(shù)項A(1)3C10.答案：1015. （xx天津，5分）6的二項展開式中的常數(shù)項為_解析：本題考查二項式定理的應用，意在考查考生的運算求解能力二項式6展開式的第r1項為Tr1Cx6r()rC(1)rx6r，當6r0，即r4時是常數(shù)項，所以常數(shù)項是C(1)415.答案：1516（xx四川，5分）二項式(xy)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：本題考查二項式的通項，意在考查考生的運算能力因為C10，故含x2的項的系數(shù)是10.答案：1017（xx安徽，5分）(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2C2 D3解析：(1)5的展開式的通項為Tr1C()5r·(1)r，r0,1,2,3,4,5.當因式(x22)中提供x2時，則取r4；當因式(x22)中提供2時，則取r5，所以(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項是523.答案：D18（xx天津，5分）在(2x2)5的二項展開式中，x的系數(shù)為()A10 B10C40 D40解析：二項式(2x2)5展開式的第r1項為Tr1C(2x2)5r()rC·25r×(1)rx103r，當r3時，含有x，其系數(shù)為C·22×(1)340.答案：D19（xx湖北，5分）設aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a()A0 B1C11 D12解析：512 012a(13×41)2 012a，被13整除余1a，結合選項可得a12時，512 012a能被13整除答案：D20（xx陜西，5分）(x)5(xR)展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于()A1 B.C1 D2解析：利用(x)5的通項公式構建方程有Cx5rarxrCx52rar10x3r1，a2.答案：D21（xx廣東，5分）(x2)6的展開式中x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：由(x2)6的展開式的通項為Tr1C(x2)6r()rCx123r，令123r3，得r3，所以展開式中x3的系數(shù)為C20.答案：2022（xx遼寧，5分）(1xx2)(x)6的展開式中的常數(shù)項為_解析：(x)6的展開式的通項Tr1Cx6r()r(1)rCx62r.令62r0，得r3，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4.所以所求的常數(shù)項為：(1)3C(1)4C20155.答案：5