2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第34講《數(shù)列求和》

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第34講《數(shù)列求和》 1.(xx·遼寧卷)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176　2.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝3，an＝xx，則n等于(　　) A．1003 B．1004C．1005 D．1006 3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝，則S5等于(　　) A．1 B. C. D. 4.(xx·大綱卷)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列{}的前100項和為(　　) A. B.C. D. 5.拋物線y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N*)，交x軸于An，Bn兩點，則|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|AxxBxx|的值為________． 6.如果有窮數(shù)列a1，a2，…，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，即ai＝am＋1－i(i＝1，2，…，m)，則稱其為“對稱”數(shù)列．例如：1，2，5，2，1，與數(shù)列8，4，2，4，8都是“對稱”數(shù)列．已知在2011項的“對稱”數(shù)列{cn}中，c1006，c1007，…，c2011是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列{cn}的所有項的和為________． 7.用磚砌墻，第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，……，依此類推，每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊，如果到第九層恰好磚用完，那么共用去磚的塊數(shù)為________． 8.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋an＋1＝()n(n∈N*)，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝______． 9.(xx·海南聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＝1，{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an＋bn}的前三項依次為3，7，13，求 (1)數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； (2)數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn. 　 10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，點Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且過點Pn(n，Sn)的切線的斜率為Kn. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝2Knan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 第34講 1．B　2.C　3.B　4.A　5.　6.2×10062－1 7．1022　解析：設(shè)每一層用去的磚塊數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，全部磚塊數(shù)為S， 則a1＝S＋1，an＋1＝[S－(a1＋a2＋…＋an)]＋1， 即an＋1＝S－Sn＋1， 所以an＝S－Sn－1＋1(n≥2)， 兩式相減，得an＋1－an＝－an， 即an＋1＝an(n≥2)． 又適合上式，所以{an}是首項a1＝S＋1，公比為的等比數(shù)列，所以(S＋1)·＝S，解得S＝1022. 8．n　解析：由題意，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，① 兩邊同乘以4，得 4Sn＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋an×4n，② 由①＋②，得5Sn＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋an)×4n－1＋an×4n， 又a1＝1，an＋an＋1＝()n，所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…， 所以5Sn＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n個))＋an×4n， 故5Sn－4nan＝n. 9．解析：(1)設(shè)公差為d，公比為q. 因為?b1＝2，d＝2，q＝2，所以an＝2n－1，bn＝2n. (2)Sn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn) ＝n＋＝n2＋2n＋1－2. 10．解析：(1)因為點Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上， 所以Sn＝n2＋2n(n∈N*)， 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1＋2＝3； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1；① 當(dāng)n＝1時，a1＝3也滿足①式． 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1(n∈N*)． (2)由f(x)＝x2＋2x，求導(dǎo)可得f ′(x)＝2x＋2， 因為過點Pn(n，Sn)的切線的斜率為Kn，所以Kn＝2n＋2， 又因為bn＝2Kn·an，所以bn＝22n＋2(2n＋1)＝4(2n＋1)·4n， 所以Tn＝4×3×4＋4×5×42＋4×7×43＋…＋4(2n＋1)·4n，① 由①×4得，4Tn＝4×3×42＋4×5×43＋4×7×44＋…＋4(2n＋1)·4n＋1，② 由①－②得，－3Tn＝4×[3×4＋2(42＋43＋…＋4n)－(2n＋1)·4n＋1] ＝4×[3×4＋2×－(2n＋1)·4n＋1]， 所以Tn＝·4n＋2－(n∈N*)．