2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 文 高考數(shù)列一定有大題，按近幾年高考特點(diǎn)，可估計(jì)xx年不會(huì)有大的變化，考查遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法的可能較大，但根據(jù)高考題命題原則，一般會(huì)有多種方法可以求解.因此，全面掌握數(shù)列求和相關(guān)的方法更容易讓你走向成功. 1.公式法. （1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式： Sn＝＝na1＋Ｗ. （2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式： Sn＝ 2.轉(zhuǎn)化法. 有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并. 3.錯(cuò)位相減法. 這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 4.倒序相加法. 這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，也就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），把它與原數(shù)列相加，若有公式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和. 5.裂項(xiàng)相消法. 利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項(xiàng)的和. 1.應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，反映的事物背景陌生，知識(shí)涉及面廣，因此要解好應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決. 2.數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤、成本、效益的增減，解決此類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型{an}，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式或前n項(xiàng)和公式求解. 3.解應(yīng)用問題的基本步驟. 判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）. （1）如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項(xiàng)和Sn＝.（√） （2）當(dāng)n≥2時(shí)，＝.（√） （3）求Sn＝a＋2a2＋3a3＋……＋nan之和時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得.（×） （4）數(shù)列的前n項(xiàng)和為n2＋.（×） （5）若數(shù)列a1，a2－a1，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝.（√） （6）推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋……＋sin288°＋sin289°＝44.5.（√） 1.（xx·福建卷）若a，b是函數(shù)f（x）＝x2－px＋q（p>0，q>0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p＋q的值等于（D） A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9 解析：不妨設(shè)a>b，由題意得 ∴ a>0，b>0， 則a，－2，b成等比數(shù)列，a，b，－2成等差數(shù)列， ∴ ∴ ∴ p＝5，q＝4，∴ p＋q＝9. 2.（xx·新課標(biāo)Ⅱ卷）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝（A） A.5 B.7 C.9 D.11 解析：解法一　∵ a1＋a5＝2a3，∴ a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴ a3＝1，∴ S5＝＝5a3＝5，故選A. 解法二　∵ a1＋a3＋a5＝a1＋（a1＋2d）＋（a1＋4d）＝3a1＋6d＝3，∴ a1＋2d＝1， ∴ S5＝5a1＋d＝5（a1＋2d）＝5，故選A. 3.在數(shù)列{an}中，an＝，則： （1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝　　　　??； （2）數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn＝　　　　?。? 解析：（1）an＝＝＝× Sn＝×[（1×2×3－0×1×2）＋（2×3×4－1×2×3）＋（3×4×5－2×3×4）＋…＋n×（n＋1）×（n＋2）－（n－1）×n×（n＋1）]＝. （2）Sn＝ ＝ ＝×[n（n＋1）（n＋2）（n＋3）－（n－1）n（n＋1）（n＋2）] Tn＝×[（1×2×3×4－0×1×2×3）＋（2×3×4×5－1×2×3×4）＋…＋n×（n＋1）×（n＋2）×（n＋3）－（n－1）×n×（n＋1）×（n＋2）]＝. 答案：（1）?。?） 4.（xx·江蘇卷）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1（n∈N*），則數(shù)列{}前10項(xiàng)的和為　　　?。? 解析：由題意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n（n≥2）.以上各式相加，得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝. 又∵ a1＝1，∴ an＝（n≥2）. ∵ 當(dāng)n＝1時(shí)也滿足此式，∴ an＝（n∈N*）. ∴ ＝＝2（－）. ∴ S10＝2（－＋－＋…＋－） ＝2×（1－）＝. 答案：