2022年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第41課 數(shù)列的遞推關系與求和自主學習

2022年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第41課 數(shù)列的遞推關系與求和自主學習1. 遞推數(shù)列(1) 概念:數(shù)列的連續(xù)若干項滿足的等量關系an+k=f(an+k-1,an+k-2,an)稱為數(shù)列的遞推關系.由遞推關系及k個初始值確定的數(shù)列叫遞推數(shù)列.(2) 求遞推數(shù)列通項公式的常用方法:迭代法、構造法、累加(乘)法、歸納猜想法.2. 常用的一般數(shù)列的求和方法(1) 公式法:若可以判斷出所求數(shù)列是等差(等比)數(shù)列,則可以直接利用公式進行求和.若數(shù)列不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,有時可直接運用常見的基本求和公式進行求和.(2) 分組轉化法:把數(shù)列的每一項拆成兩項的差(或和),或把數(shù)列的項重新組合,使其轉化為等差或等比數(shù)列.(3) 裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項的差(或和),使求和時出現(xiàn)的一些正負項相互抵消,于是前n項和變成首尾兩項或少數(shù)幾項和(差).(4) 倒序相加法:把Sn中項的順序首尾顛倒過來,再與原來順序的Sn相加.這種方法體現(xiàn)了“補”的思想,等差數(shù)列的前n項和公式就是用它推導出來的.事實上,如果一個數(shù)列倒過來與原數(shù)列相加時,若有公因式可提,并且剩余的項和可求出來,那么這樣的數(shù)列就可以用倒序相加法求和.(5) 錯位相減法:數(shù)列anbn的求和問題應用此法,其中an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列.1. (必修5P55練習4改編)求和:=.答案2 101解析1+2+10=55,2+22+210=2 046.2. (必修5P68復習題13(1)改編)數(shù)列 的前n項和Sn= .答案解析=-,Sn=1-=.3. (必修5P41習題13改編)已知數(shù)列an滿足:a1=1,an=n+an-1(n2,nN*),則數(shù)列an的通項公式為.?答案an=解析an=n+an-1可變形為an-an-1=n(n2,nN*),由此可寫出以下各式:an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,an-2-an-3=n-2,a2-a1=2,將以上等式兩邊分別相加,得an-a1=n+(n-1)+(n-2)+2,所以an=n+(n-1)+(n-2)+2+1=.4. (必修5P68復習題12改編)數(shù)列的前n項和Tn= .答案3-解析由an=(n+1),得Tn=2×+3×+4×+(n+1),Tn=2×+3×+4×+(n+1)·,由-,得Tn=1+-(n+1)·=1+-(n+1)=-.所以Tn=3-.5. (必修5P63閱讀改編)在斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13中,an,an+1,an+2的關系是 .答案an+2=an+an+1