2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 新人教版

2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 新人教版 一、選擇題：（每題5分，共計(jì)60分） 1．已知集合,則等于（ ） A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1} 2．函數(shù)的定義域是 ( ) A． B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+∞）D．（-，+） 3.“”是“”的（ ） A． 充分而不必要條件B．必要而不充分條件C． 充分必要條件D．既不充分也不必要條件 4．已知，則下列關(guān)系中正確的是 5. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則（　?。? A． B． C． D． 6．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有 ( ) A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè) 7 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是（ ） A B C D 8. 在中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F,設(shè)，則為（ ） A. B. C. D. 9．在△ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且則等于（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 10某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 A． B． C．　　　D． 11 ．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 12. 將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿(mǎn)足的條件是 A．esin= cos B．sin= ecos C．esin=l D．ecos=1 二、填空題（每題5分共計(jì)20分） 13．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_____. 14. 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)__________. 15. 設(shè)常數(shù),若，對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立, 則的取值范圍為_(kāi)_______. 16．巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示.設(shè)函數(shù) ，則的大小關(guān)系 為 (用“<”連接）. 三、解答題：（17—21每題12分，三選一10分） 17.（本題滿(mǎn)分12） 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為. （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本題滿(mǎn)分12）設(shè)奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，都有 （1）若，試比較的大??； （2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19. （本題滿(mǎn)分12） 中，角、、的對(duì)邊分別為、、. 向量與向量共線. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列中，，，記，求的前項(xiàng)和. 20. （本題滿(mǎn)分12） 將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求的表達(dá)式． 21．（本題滿(mǎn)分12）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 三選一只選做一題 22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，直線DE交 △ABC的外接圓于F、G兩點(diǎn)，若CF∥AB. 證明：（1）CD=BC； （2）△BCD∽△GDB. 23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線. （1）求曲線和直線的普通方程； （2）為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最值. 24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù) （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； （II）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案 　 一、選擇題：（每題5分，共計(jì)60分） 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．B 12．B 二、填空題（每題5分共計(jì)20分） 13．　﹣2?。? 14．?。ī?，0）∪（5，﹢∞）?。? 16．　h（0）＜h（1）＜h（﹣1）　． 三、解答題：（17-21每題12分，三選一10分） 17． 解：（I）∵f（x）為偶函數(shù) ∴sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?） 即2sinωxcos?=0恒成立 ∴cos?=0， 又∵0≤?≤π，∴（3分） 又其圖象上相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π ∴T=2π∴ω=1 ∴f（x）=cosx（6分） （II）∵原式=（10分） 又∵，∴（11分） 即，故原式=（12分） 18． 解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)， ∴， 又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0， 即f（a）＞f（b）…（6分） （2）由（1）知，a＞b時(shí)，都有f（a）＞f（b）， ∴f（x）在R上單調(diào)遞增， ∵f（x）為奇函數(shù)， ∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x） ∴不等式等價(jià)于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x， ∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立， ∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0， 解得，， 故c的取值范圍為． 19． 解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB）與向量=（a，2c﹣b）共線， ∴cosA（2c﹣b）=acosB， ∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB， ∴2cosAsinC=sin（A+B）， ∴2cosAsinC=sinC， ∴cosA=， ∵A∈（0，π）， ∴A=； （Ⅱ）∵a1cosA=1， ∴a1=2， ∵a4=16， ∴公比q=2， ∴an=2n， ∴bn=log2an?log2an+1=n（n+1）， ∴==， ∴Sn=1﹣++…+=1﹣=． 20． 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinx?sin（x+2π）?sin（x+3π）﹣cos2 =sincos（﹣cos）= 則： 令解得：x=（k∈Z） 由于x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）． d=π （Ⅱ）利用上一步的結(jié)論：= Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn =2n]① 2n+（2n﹣1）2n+1]② ①﹣②得：﹣2n+1] = =﹣π[（2n﹣3）?2n+3] 所以： 故答案為：（Ⅰ） （Ⅱ） 21． 解：（1）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，f（x）=﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1）， f′（x）=﹣ x+=﹣（x＞﹣1）， 由f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1． 故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）． （2）函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 則當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立， 設(shè)g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可． 由g′（x）=2ax+﹣1=， （?。┊?dāng)a=0時(shí)，g′（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減， 故g（x）≤g（0）=0成立， （ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），所以x=﹣1， ①若﹣1＜0，即a＞ 時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上，g'（x）＞0， 則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）在[0，+∞）上無(wú)最大值（或：當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→+∞），此時(shí)不滿(mǎn)足條件； ②若﹣1≥0，即0＜a≤ 時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增， 同樣g（x）在[0，+∞）上無(wú)最大值，不滿(mǎn)足條件． （ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，由g′（x）=， ∵x∈[0，+∞）， ∴2ax+（2a﹣1）＜0， ∴g'（x）＜0，故函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減， 故g（x）≤g（0）=0成立． 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]． 22． 證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn) ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四邊形ADCF是平行四邊形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC． （2）由（1）知，所以． 所以∠BGD=∠DBC． 因?yàn)镚F∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC． 所以△BCD～△GBD． 23． 解：（Ⅰ）由題意可得C2的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），即C2：+=1， 直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，化為直角坐標(biāo)方程為 x﹣2y﹣6=0． （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（2cosθ，sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)P到直線l的距離為 d====[6+4sin（θ﹣）]． ∴≤d≤2，故點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為2，最小值為． 24． 解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，要使函數(shù)f（x）有意義， 即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ①當(dāng)x≤1時(shí)，不等式①等價(jià)于﹣2x+1＞0，解之得x； ②當(dāng)1＜x≤5時(shí)，不等式①等價(jià)于﹣1＞0，無(wú)實(shí)數(shù)解； ③當(dāng)x＞5時(shí)，不等式①等價(jià)于2x﹣11＞0，解之得x 綜上所述，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，）∪（?∞）． （Ⅱ）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽， ∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立， ∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可， 又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤5時(shí)取等號(hào)） ∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4）．