2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時訓(xùn)練 理（選修4-4）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時訓(xùn)練 理（選修4-4）1. (xx·鎮(zhèn)江期末)求經(jīng)過極坐標(biāo)為O(0，0)、A、B三點的圓的直角坐標(biāo)方程解：將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點O、A、B的直角坐標(biāo)分別為(0，0)、(0，6)、(6，6)； OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形， 經(jīng)過O、A、B三點的圓的圓心為(3，3)，半徑為3， 圓的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0.2. 在極坐標(biāo)系中，直線sin3被圓5截得的弦長是多少？解：直線和圓轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程分別為直線xy3，圓x2y225，圓心到直線的距離為3，得弦長為8.3. 在極坐標(biāo)系中，求圓1上的點到直線cos3的距離的最大值解：將直線和圓都化為直角坐標(biāo)方程，直線xy60，圓x2y21，圓心(0，0)到直線的距離為3， 直線與圓上的點最大距離為4.4. 在極坐標(biāo)系下，求圓5cos5sin的圓心的坐標(biāo)解：圓心的直角坐標(biāo)為，故圓心的極坐標(biāo)為.(答案不唯一)5. 曲線的極坐標(biāo)方程為tan·，求曲線的直角坐標(biāo)方程解：tan·，cos2sin，2cos2sin，即曲線的直角坐標(biāo)方程為x2y.6. (xx·徐州二模)在極坐標(biāo)系中，已知圓A的圓心為(4，0)，半徑為4，點M為圓A上異于極點O的動點，求弦OM中點的軌跡的極坐標(biāo)方程解：由題意知，圓A的極坐標(biāo)方程為8cos，設(shè)弦OM中點為N(，)，則M(2，)，因為點M在圓A上，所以28cos，即4cos.又點M異于極點O，所以0，所以弦OM中點的軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos(0)7. 極坐標(biāo)系中，曲線4sin與cos1相交于點A、B，求AB的長解：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線4sin和cos1分別表示圓x24和直線x1，作圖易知2.8. (xx·南京、鹽城一模)在極坐標(biāo)系中，求曲線2cos關(guān)于直線(R)對稱的曲線的極坐標(biāo)方程解：(解法1)以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線2cos的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，且圓心C為(1，0)直線的直角坐標(biāo)方程為yx，因為圓心C(1，0)關(guān)于yx的對稱點為(0，1)，所以圓C關(guān)于yx的對稱曲線為x2(y1)21.所以曲線2cos關(guān)于直線(R)對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為2sin.(解法2)設(shè)曲線2cos上任意一點為(，)，其關(guān)于直線對稱點為(，)，則將(，)代入2cos，得2cos，即2sin.所以曲線2cos關(guān)于直線(R)對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為2sin.9. 設(shè)點P在曲線sin2上，點Q在曲線2cos上，求|PQ|的最小值解：以極點為原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系將sin2化為直角坐標(biāo)方程，得直線方程y2.將2cos化為直角坐標(biāo)方程，得圓方程(x1)2y21.所以圓心(1，0)到直線的距離為2，|PQ|的最小值為211.10. 已知圓的極坐標(biāo)方程為：24cos60，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系(1) 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2) 若點P(x，y)在該圓上，求x2y2的最大值和最小值解：(1) 圓的極坐標(biāo)方程化為24cos4sin60.直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y60.(2) 由(1)知圓心(2，2)，半徑r，圓心到原點O的距離d2，OPmax3，OPmin，所以x2y2的最大值為18，最小值為2.11. 在極坐標(biāo)系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.(1) 求圓C的極坐標(biāo)方程；(2) P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程解：(1) 設(shè)M(，)是圓C上任一點，過點C作CHOM于H點，則在RtCOH中，OHOC·cosCOH. COH，OHOM，OC2， 2cos，即所求的圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(2) 設(shè)點Q的極坐標(biāo)為(，)， 3， P的極坐標(biāo)為，代入圓C的極坐標(biāo)方程得4cos，即6cos6sin， 26cos6sin.令xcos，ysin，得x2y26x6y， 點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2y26x6y0.第2課時參 數(shù) 方 程(理科專用)1. 曲線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)，t0)，求它的普通方程解：1x，t，而y1t2，則y12(x1)2. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為acos (a>0)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，且直線l與曲線C相切求a的值解：將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為x2y2ax.將直線l的參數(shù)方程化成普通方程為yx1，聯(lián)立方程，得消去y可得2x2(2a)x10. 直線l與曲線C相切， (2a)280.又a>0， a2(1)3. 直線(t為參數(shù))和圓x2y216交于A、B兩點，求AB的中點坐標(biāo)解：由2216，得t28t120，t1t28，4.中點為即AB中點坐標(biāo)為(3，)4. 已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求此圓的半徑解：由得x2y225，則圓的半徑為5.5. 已知直線與圓相切，求直線的傾斜角解：直線為yxtan，圓為(x4)2y24，作出圖形，相切時，易知傾斜角為或.6. (xx·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，直線l與拋物線y24x相交于A、B兩點，求線段AB的長解：將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x，得4，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.7. (xx·揚州期末)已知直線l的極坐標(biāo)方程是cos4，圓M的參數(shù)方程是(是參數(shù))(1) 將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；(2) 求圓上的點到直線l上點距離的最小值解：(1) 由cos4，得cossin4，即xy80.(2) 由消去參數(shù)，得(x1)2(y1)22，故圓的圓心為M(1，1)，半徑為，所以圓心M到直線l的距離為d3，所以圓上的點到直線l上點的距離的最小值是32.8. (xx·南京二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M是橢圓1上在第一象限的點，A(2，0)、B(0，2)是橢圓兩個頂點，求四邊形OAMB面積的最大值解：設(shè)M(2cos，2sin)，.由題知OA2，OB2，所以四邊形OAMB的面積S×OA×2sin×OB×2cos2sin2cos2sin.所以當(dāng)時，四邊形OAMB的面積的最大值為2.9. 已知直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角.(1) 寫出直線l的參數(shù)方程；(2) 設(shè)l與圓x2y24相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積解：(1) 直線的參數(shù)方程為即(2) 把直線代入x2y24，得224，化簡，得t2(1)t20，故t1t22，則點P到A、B兩點的距離之積為2.10. 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1) 將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；(2) 若直線l與曲線C相交于A、B兩點，試求線段AB的長解：(1) 由得故曲線C的普通方程為x2y216.(2) (解法1)把(t為參數(shù))代入方程x2y216，得t28t360， t1t28，t1t236. 線段AB的長為|AB|t1t2|4.(解法2)由(t為參數(shù))，得l的普通方程為xy40.由(1)知圓心的坐標(biāo)為(0，0)，圓的半徑R4， 圓心到直線l的距離d2， |AB|224.11. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1) 寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè)曲線C上任一點為M(x，y)求x2y的最小值解：(1) l：y2(x1)；C：x2y21.(2) 曲線C：y21.令則x2y3cos 2sinsin().所以x2y的最小值是.