云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（六）以矩形、菱形、正方形為背景的中檔計算題與證明題練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（六）以矩形、菱形、正方形為背景的中檔計算題與證明題練習(xí)|類型1|以矩形為背景的問題1.xx·連云港 如圖T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖T6-12.xx·日照 如圖T6-2,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足為E.(1)求證:DCAEAC;(2)只需添加一個條件,即,可使四邊形ABCD為矩形.請加以證明. 圖T6-23.已知:如圖T6-3,在ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AEBC,CEAE,垂足為E.(1)求證:ABDCAE.(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.圖T6-3|類型2|以菱形為背景的問題4.xx·北京 如圖T6-4,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,ADBC,AD=2BC,ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.(1)求證:四邊形BCDE為菱形;(2)連接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的長.圖T6-45.已知:如圖T6-5,在ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點(diǎn)G,H,交BD于點(diǎn)O.(1)求證:ABECDF.(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.圖T6-5|類型3|以正方形為背景的問題6.xx·鹽城 在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E,F,滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,如圖T6-6所示.(1)求證:ABEADF;(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.圖T6-67.如圖T6-7,已知正方形ABCD中,BC=3,點(diǎn)E,F分別是CB,CD延長線上的點(diǎn),DF=BE,連接AE,AF,過點(diǎn)A作AHED于點(diǎn)H.(1)求證:ADFABE;(2)若BE=1,求tanAED的值.圖T6-78.xx·聊城 如圖T6-8,正方形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BHAE,垂足為點(diǎn)H,延長BH交CD于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證:AE=BF;(2)若正方形邊長是5,BE=2,求AF的長.圖T6-8參考答案1.解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,又FEA=CED,FAECDE,CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形.(2)BC=2CD.理由:CF平分BCD,DCE=45°,CDE=90°,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點(diǎn),AD=2CD,AD=BC,BC=2CD.2.解:(1)證明:在DCA和EAC中,DCAEAC(SSS).(2)添加AD=BC,可使四邊形ABCD為矩形(添加的條件不唯一).證明如下:AB=DC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,CEAE,E=90°,由(1)得:DCAEAC,D=E=90°,四邊形ABCD為矩形.3.解:(1)證明:AB=AC,AD是BC邊上的中線,ADBC,BD=CD.AEBC,CEAE,DCE=90°,四邊形ADCE是矩形,AD=CE.在RtABD與RtCAE中,RtABDRtCAE.(2)DEAB,DE=AB.證明如下:如圖所示,由(1)知四邊形ADCE是矩形,AE=CD=BD,又AEBD,四邊形ABDE是平行四邊形,DEAB,DE=AB.4.解:(1)證明:E為AD的中點(diǎn),AD=2BC,BC=ED,ADBC,四邊形BCDE是平行四邊形,ABD=90°,AE=DE,BE=ED,四邊形BCDE是菱形.(2)ADBC,AC平分BAD,BAC=DAC=BCA,BA=BC=1,AD=2BC=2,sinADB=,ADB=30°,DAC=30°,ADC=60°.ACD=90°.在RtACD中,AD=2,CD=1,AC=.5.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,BAE=DCF,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS).(2)四邊形BEDF是菱形.理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,四邊形BEDF是平行四邊形,OB=OD,DG=BG,EFBD,四邊形BEDF是菱形.6.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,ABD=45°,ADB=45°,AB=AD.ABE=ADF=135°.又BE=DF,ABEADF(SAS).(2)四邊形AECF是菱形.理由:連接AC交BD于點(diǎn)O,圖略.則ACBD,OA=OC,OB=OD.又BE=DF,OE=OF,四邊形AECF是菱形.7.解:(1)證明:正方形ABCD中,AD=AB,ADC=ABC=90°,ADF=ABE=90°.在ADF與ABE中,AD=AB,ADF=ABE,DF=BE,ADFABE.(2)在RtABE中,AB=BC=3,BE=1,AE=,ED=5,SAED=AD×BA=ED×AH,AH=1.8.在RtAHE中,EH=2.6,tanAED=.8.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=C=90°,BHAE,垂足為點(diǎn)H,BAE+ABH=90°,CBF+ABH=90°,BAE=CBF.在ABE和BCF中,ABEBCF(ASA),AE=BF.(2)ABEBCF,CF=BE=2,正方形的邊長為5,AD=CD=5,DF=CD-CF=5-2=3.在RtADF中,AF=.