湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.計(jì)算:cos245°+sin245°=()A.B.1C.D.2.xx·柳州 如圖K22-1,在RtABC中,C=90°,BC=4,AC=3,則sinB=()圖K22-1A.B.C.D.3.在RtABC中,C=90°,sinA=,BC=6,則AB等于()A.4B.6C.8D.104.xx·貴陽(yáng) 如圖K22-2,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tanBAC的值為()A.B.1C.D.圖K22-25.如圖K22-3,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),DEBC于點(diǎn)E,連接BD,則tanDBC的值為()圖K22-3A.B.-1C.2-D.6.如圖K22-4,長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角ABD=60°.為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角ACD=45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為()圖K22-4A.2 mB.2 mC.(2-2)mD.(2-2)m7.如圖K22-5,為了測(cè)量樓的高度,從樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B,俯角為30°.已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為m(結(jié)果保留根號(hào)). 圖K22-58.如圖K22-6,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,連接BE,則tanEBC=. 圖K22-69.xx·自貢 如圖K22-7,在ABC中,BC=12,tanA=,B=30°.求AC和AB的長(zhǎng).圖K22-7能力提升10.xx·陜西 如圖K22-8,在ABC中,AC=8,ABC=60°,C=45°,ADBC,垂足為D,ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為()圖K22-8A.B.2C.D.311.如圖K22-9是以ABC的邊AB為直徑的半圓O,點(diǎn)C恰在半圓上,過(guò)點(diǎn)C作CDAB,交AB于點(diǎn)D.若cosACD=,BC=4,則AC的長(zhǎng)為()圖K22-9A.1B.C.3D.12.已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30°,則ABC的面積等于. 13.如圖K22-10,已知四邊形ABCD中,ABC=90°,ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.(1)若A=60°,求BC的長(zhǎng);(2)若sinA=,求AD的長(zhǎng).圖K22-1014.xx·貴陽(yáng) 如圖K22-11,在RtABC中,以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法:sinA=,sinB=,c=,c=.=.根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí),在圖的銳角三角形ABC中,探究,之間的關(guān)系,并寫(xiě)出探究過(guò)程.圖K22-11拓展練習(xí)15.xx·嘉興 如圖K22-12,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn),傘體的截面示意圖為PDE,F為PD的中點(diǎn),AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20°.當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí),點(diǎn)D與C重合(圖).根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與PE垂直時(shí),遮陽(yáng)效果最佳.(1)上午10:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角為65°(圖),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)P需從P0上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)(2)中午12:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與地面垂直(圖),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75,1.41,1.73)圖K22-12參考答案1.B2.A解析 由勾股定理,得AB=5.根據(jù)正弦的定義,得sinB=.3.D4.B5.A6.B7.108.9.解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CDAB,交AB于點(diǎn)D.在RtBCD中,B=30°,BC=12,sinB=.CD=6.cosB=,BD=6.在RtACD中,tanA=,CD=6,tanA=,AD=8.AC=10,AB=AD+BD=8+6.綜上所述,AC的長(zhǎng)為10,AB的長(zhǎng)為8+6.10.C解析 BE平分ABD,ABC=60°,ABE=EBD=30°.ADBC,BDA=90°.DE=BE.BAD=90°-60°=30°,BAD=ABE=30°.AE=BE=2DE.AE=AD.在RtACD中,sinC=,AD=AC·sinC=8×=4.AE=×4=.故選C.11.D12.15或10解析 分兩種情況求解:(1)如圖所示,作ADBC于點(diǎn)D.AB=10,B=30°,AD=AB=×10=5,BD=5.又AC=2,CD=.BC=BD+CD=5+=6.ABC的面積為BC·AD=×6×5=15.(2)如圖所示,作ADBC于點(diǎn)D.AB=10,B=30°,AD=AB=×10=5,BD=5.又AC=2,CD=.BC=BD-CD=5-=4.ABC的面積為BC·AD=×4×5=10.綜上所述,ABC的面積等于15或10.13.解:(1)在RtABE中,ABE=90°,A=60°,AB=6,tanA=,BE=6×tan60°=6.在RtCDE中,CDE=90°,E=90°-60°=30°,CD=4,CE=2CD=8.BC=BE-CE=6-8.(2)在RtABE中,ABE=90°,sinA=,=.設(shè)BE=4x,則AE=5x.AB=3x=6.x=2.BE=8,AE=10.在RtCDE中,CDE=90°,CD=4,tanE=,而在RtABE中,tanE=,=.ED=CD=.AD=AE-ED=.14.解:=.理由如下:過(guò)點(diǎn)A作ADBC.在RtABD中,sinB=,即AD=csinB.在RtADC中,sinC=,即AD=bsinC.csinB=bsinC,即=.同理可得=,則=.15.解:(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí),CP0=2 m.如圖,10:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角為65°,點(diǎn)P上調(diào)至P1處,1=90°,CAB=90°,AP1E=115°.CP1E=65°.DP1E=20°,CP1F=45°.CF=P1F=1 m,C=CP1F=45°.CP1F為等腰直角三角形.CP1= m.P0P1=CP0-CP1=2-0.6(m).即點(diǎn)P需從P0上調(diào)0.6 m.(2)如圖,中午12:00時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)與P2E,地面都垂直,點(diǎn)P上調(diào)至P2處,P2EAB.CAB=90°,CP2E=90°.DP2E=20°,CP2F=CP2E-DP2E=70°.CF=P2F=1 m,CP2F為等腰三角形.過(guò)點(diǎn)F作FGCP2于點(diǎn)G.GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34(m).CP2=2GP2=0.68(m).P1P2=CP1-CP2=-0.680.7(m),即點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7 m.