河南省2022年中考數(shù)學總復習 第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)好題隨堂演練

河南省2022年中考數(shù)學總復習 第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)好題隨堂演練 1．(xx·資陽)下列圖形具有兩條對稱軸的是(　 　) A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形 2．(xx·德州)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形是(　 　) 3．(xx·廣州)如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有(　 ) A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條 4．(xx·泰安)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點P(1.2，1.4)平移后對應點為P1，點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應點為P2，則點P2的坐標為(　 　) A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6) C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6) 5．(xx·江西)如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE＝FF，則AB的長為__________. 6．(xx·新野縣一模)如圖①，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN. (1)觀察猜想： 圖①中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是__________________，位置關(guān)系是__________________. (2)探究證明： 將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由； (3)拓展延伸： 把△CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC＝4，CD＝2，請直接寫出△PMN面積的最大值. 參考答案 1．C　2.B　3.C　4.A　5.3　 6．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN. 【解法提示】如解圖①，延長AE交BD于O. 第6題解圖① ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°. 在△ACE和△BCD中， ，∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD， ∵∠EAC＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD＋∠BEO＝90°， ∴∠BOE＝90°，即AE⊥BD，∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點， ∴PM＝BD，PN＝AE， ∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD， ∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC＋∠BDC＝90°，∴∠MPA＋∠NPC＝90°， ∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN. (2)△PMN為等腰直角三角形，理由如下： 如解圖②，設AE交BC于O. 第6題解圖② ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE. ∴∠ACE＝∠BCD， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD. 又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD， ∴∠BHO＝∠ACO＝90°. ∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點， ∴PM＝BD，PM∥BD； PN＝AE，PN∥AE. ∴PM＝PN， ∠MGE＋∠BHA＝180°， ∴∠MGE＝90°， ∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN， ∴△PMN為等腰直角三角形． (3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形， PM＝BD， ∴當BD的值最大時，PM的值最大， △PMN的面積最大， ∴當B、C、D三點共線時， BD的最大值＝BC＋CD＝6， ∴PM＝PN＝3， ∴△PMN的面積的最大值為×3×3＝.