2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 三 相似三角形的判定及性質(zhì)同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 三 相似三角形的判定及性質(zhì)同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1一、基礎(chǔ)達標(biāo)1.在ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：ACPB；APCACB；AC2AP·AB；AB·CPAP·CB.其中，能判定APC與ACB相似的條件是()A. B.C. D.解析如圖，AA，ACPB，APCACB時，都滿足三角形相似的條件；當(dāng)AC2AP·AB時，即，也滿足相似條件；中兩個對應(yīng)邊的夾角不是A，故不相似.答案D2.如圖所示，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位線，ABC與AFG的相似比是32，則AED與AFG的相似比是()A.34 B.43C.89 D.98解析因為ABC與AFG的相似比是32，故ABAF32，又ABC與AED的相似比是21，即ABAE21，故AED與AFG的相似比kAEAF·×.故選A.答案A3.在ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，且DEBC，ADE的面積是2 cm2，梯形DBCE的面積為6 cm2，則DEBC的值為()A.1 B.12C.13 D.14解析如圖，DEBC，ADEABC，SADESABC2(62)14，DEBC12.答案B4.(2016·黃岡調(diào)考)如圖，在ABCD中，AEEB12，AEF的面積為6，則ADF的面積為_.解析AEDC，AEEB12，AEFCDF，且相似比，又AEF的邊EF上的高與ADF的邊DF上的高相等，.又SAEF6，SADF18.答案185.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，對角線BDDC，AD3，BC7，則BD2_.解析ADCBCD180°，BDC90°，ADBBCD90°.而ADBABD90°，ABDBCD.又BADBDC90°，RtABDRtDCB.BD2AD·BC3×721.答案216.如圖所示，在ABCD中E，F(xiàn)分別在AD與CB的延長線上，請寫出圖中所有的相似三角形.解ABCD，EDHEAG，CHMAGM，F(xiàn)BGFCH.又ADBC，AEMCFM，EDHFCH，AEGBFG，ABCCDA.圖中的相似三角形有AEMCFM，AGMCHM，EDHEAGFBGFCH，ABCCDA.二、能力提升7.在ABC中，AB9，AC12，BC18，點D為AC上一點，DCAC，在AB上取一點E，得到ADE，若ADE與ABC相似，則DE的長為()A.6 B.8C.6或8 D.14解析當(dāng)ADEACB時，則，DE6，當(dāng)ADEABC時，則，DE8.答案C8.如圖，BDAE，C90°，AB4，BC2，AD3.則DE_，CE_.解析在RtACE和RtADB中，A是公共角，ACEADB，.AE8.則DEAEAD835.在RtACE中，CE2.答案529.如圖所示，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則BE_.解析BD，AEBACD90°，AEBACD，從而得，解得AE2，故BE4.答案410.如圖，已知在正方形ABCD中，P是BC上的點，有BP3PC，Q是CD的中點.求證：ADQQCP.證明在正方形ABCD中，Q是CD的中點，2.3，4.又BC2DQ，2.在ADQ和QCP中，2，CD90°，ADQQCP.11.如圖所示，ABC為正三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點(不在頂點)，BDE60°.(1)求證：DECBDA；(2)若正三角形ABC的邊長為6，當(dāng)D點在什么位置時，可使BE最短，此時BE長是多少？(1)證明BDE60°，BDCBDECDE60°CDE.又BDC是ABD的一個外角，且A60°，BDCAABD60°ABD，CDEABD.又AC60°，DECBDA.(2)解設(shè)DCx，BEy，則EC6y，AD6x.由(1)可得，整理得，即yx2x6(0<x<6)，配方得y(x3)2.0<x<6，當(dāng)x3時，ymin，即DC3，也就是D是邊AC的中點時，BE最短，此時BE的長是.三、探究與創(chuàng)新12.如圖所示，在矩形ABCD中，E為AD中點，EFEC交AB于F，連接FC(AB>AE).(1)AEF與ECF是否相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由.(2)設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得AEF與BCF相似，若存在，證明你的結(jié)論，并求出k的值；若不存在，請說明理由.解(1)相似.在矩形ABCD中，AD90°.EFEC，A，D，E共線，AEFDEC90°.又DECDCE90°，AEFDCE.AEFDCE.AEDE，.又AFEC90°，AEFECF.(2)存在.由于AEF90°AFE<180°CFEAFEBFC，只能是AEFBCF.AEFBCF.由(1)知AEFDCEECF，AEFDCEECFBCF，又DCEECFBCF90°，DCE30°，即k.反過來，當(dāng)k時，DCE30°，AEFDCE30°，ECFAEF30°，BCF90°30°30°30°AEF.AEFBCF.