2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-7 拋物線《教案》

2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-7 拋物線教案【教學目標】1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率)2.理解數(shù)形結合的思想3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用。【重點難點】 1.教學重點：掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質;2.教學難點：學會對知識進行整理達到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學策略與方法】自主學習、小組討論法、師生互動法【教學過程】教學流程教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真:1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率)2.理解數(shù)形結合的思想3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用。真題再現(xiàn);1.(xx·全國)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點.已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點到準線的距離為()A.2 B.4 C.6 D.8解析不妨設拋物線C：y22px(p>0)，則圓的方程可設為x2y2r2(r>0)，如圖，又可設A(x0，2)，D，點A(x0，2)在拋物線y22px上，82px0，點A(x0，2)在圓x2y2r2上，x8r2，點D在圓x2y2r2上，5r2，聯(lián)立，解得p4，即C的焦點到準線的距離為p4，故選B.答案B2.(xx·陜西，14)若拋物線y22px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，則p_.解析由于雙曲線x2y21的焦點為(±，0)，故應有，p2.答案23.(xx·全國，11)設拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則C的方程為()A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x解析設點M的坐標為(x0，y0)，由拋物線的定義，得|MF|x05，則x05.又點F的坐標為，所以以MF為直徑的圓的方程為(xx0)(yy0)y0.將x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y2px0，得162p，解之得p2，或p8.所以C的方程為y24x或y216x，故選C. 答案C知識梳理：知識點1拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線知識點2拋物線的標準方程與幾何性質標準方程y22px(p>0)y22px(p>0)x22py(p>0)x22py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸x軸y軸焦點FFFF離心率e1準線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y01必會結論；設AB是過拋物線y22px(p>0)焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)x1x2，y1y2p2.(2)弦長|AB|x1x2p(為弦AB的傾斜角)(3)以弦AB為直徑的圓與準線相切(4)通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦，長等于2p.通徑是過焦點最短的弦2必知聯(lián)系；(1)若拋物線的開口方向不能確定，可設拋物線的標準方程為y2mx或x2my(m0)(2)若直線與拋物線只有一個公共點，則直線與拋物線相切，或直線平行于對稱軸，即由得ay2byc0或ax2bxc0.當時，直線與拋物線相切，當a0時，此時直線就是與對稱軸平行的直線考點分項突破考點一：拋物線的準線方程及幾何性質1.已知拋物線的焦點在x軸上，其上一點P(3，m)到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】依題意得，(3)5，p4.拋物線方程為y28x.故選B.【答案】B2設拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【解析】由已知得拋物線的焦點F，設點A(0,2)，點M(x0，y0)，則，.由已知得，·0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5，得5，又p>0，解得p2或p8.故C的方程為y24x或y216x.故選C.【答案】C3(xx·湖南高考)如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a<b)，原點O為AD的中點，拋物線y22px(p>0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則_.【解析】正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b，O為AD的中點，C，F(xiàn).又點C，F(xiàn)在拋物線y22px(p>0)上，解得1.【答案】1歸納；1拋物線幾何性質的確定由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點位置、焦點到準線的距離，從而進一步確定拋物線的焦點坐標及準線方程2求拋物線的標準方程的方法及流程(1)方法：求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可(2)流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量考點二: 拋物線的定義及應用命題角度1到焦點的距離與到準線的距離的轉化1(xx·全國卷)已知拋物線C：y2x的焦點為F，A(x0，y0)是C上一點，|AF|x0，則x0()A4 B2 C1 D8【解析】如圖，F(xiàn)，過A作AA準線l，|AF|AA|，x0x0x0，x01.【答案】C命題角度2到焦點與定點距離之和最小問題2已知拋物線的方程為x28y，F(xiàn)是焦點，點A(2,4)，在此拋物線上求一點P，使|PF|PA|的值最小【解】(2)2<8×4，點A(2,4)在拋物線x28y的內部如圖，設拋物線的準線為l，過點P作PQl于點Q，過點A作ABl于點B，連接AQ.由拋物線的定義可知|PF|PA|PQ|PA|AQ|AB|，當且僅當P，Q，A三點共線時，|PF|PA|取得最小值，即為|AB|.A(2,4)，不妨設|PF|PA|的值最小時，點P的坐標為(2，y0)，代入x28y，得y0.故使|PF|PA|的值最小的拋物線上的點P的坐標為.命題角度3到點(線)與準線的距離之和最小問題3已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy40，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值是()A.2 B.1C.2 D.1【解析】設拋物線y24x的焦點為F(1,0)，則d1|PF|1，d1d2d2|PF|1，點F到直線l的距離d.則d1d21，故選D.【答案】D歸納：與拋物線有關的最值問題的求解策略與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑考點三: 直線與拋物線的綜合問題(1)(xx·遼寧高考)已知點A(2,3)在拋物線C：y22px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為()A. B. C. D. (2)(xx·福建高考)已知點F為拋物線E：y22px(p>0)的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|3.求拋物線E的方程；已知點G(1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切【解析】(1)拋物線y22px的準線為直線x，而點A(2,3)在準線上，所以2，即p4，從而C：y28x，焦點為F(2,0)設切線方程為y3k(x2)，代入y28x得y2y2k30(k0)，由于14×(2k3)0，所以k2或k.因為切點在第一象限，所以k.將k代入中，得y8，再代入y28x中得x8，所以點B的坐標為(8,8)，所以直線BF的斜率為.【答案】D(2)法一由拋物線的定義得|AF|2.因為|AF|3，即23，解得p2，所以拋物線E的方程為y24x.因為點A(2，m)在拋物線E：y24x上，所以m±2.由拋物線的對稱性，不妨設A(2,2)由A(2,2)，F(xiàn)(1,0)可得直線AF的方程為y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，從而B.又G(1,0)，所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，從而AGFBGF，這表明點F到直線GA，GB的距離相等，故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切法二同法一設以點F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r.因為點A(2，m)在拋物線E：y24x上，所以m±2.由拋物線的對稱性，不妨設A(2,2)由A(2,2)，F(xiàn)(1,0)可得直線AF的方程為y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，從而B.又G(1,0)，故直線GA的方程為2x3y20，從而r.又直線GB的方程為2x3y20，所以點F到直線GB的距離dr.這表明以點F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切跟蹤訓練1.已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：yx的一個交點的橫坐標為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|PB|，求FAB的面積【解】(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8，8)，(8)22p×8，2p8，拋物線方程為y28x.(2)直線l2與l1垂直，故可設直線l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.由得y28y8m0，6432m>0，m>2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由題意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直線l2：xy8，M(8,0)故SFABSFMBSFMA·|FM|·|y1y2|324.歸納：解決直線與拋物線位置關系問題的常用方法1直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系2有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式3涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”“整體代入”等解決提醒：涉及弦的中點、斜率時，一般用“點差法”求解。學生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生通過對基礎知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習奠定基礎.在解題中注意引導學生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學生的解題能力和興趣。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。 通過對考綱的解讀和分析。讓學生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結，使學生形成解題模塊，提高模式識別能力和解題效率。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結：1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率)2.理解數(shù)形結合的思想3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用。學生回顧，總結.引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學生版練與測學生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學的知識。