2022年高考數(shù)學專題復習 極坐標參數(shù)方程模塊提高卷
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2022年高考數(shù)學專題復習 極坐標參數(shù)方程模塊提高卷
2022年高考數(shù)學專題復習 極坐標參數(shù)方程模塊提高卷1、已知拋物線C:,過點(1,2)作傾斜角為的直線: (為參數(shù))與拋物線C相交于M,N兩點. (I )當=時,求的值;(II)點在直線l上(不與點Q重合),且,求證:點在一條定直線上.2、已知圓M的極坐標方程為,現(xiàn)以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系。(1)求圓M的標準方程;(2)過圓心M的直線與橢圓交于A,B兩點,求的取值范圍。3、在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并且兩種坐標系中取相同的長度單位。已知曲線C的極坐標方程為。(1)求曲線C在直角坐標系中的方程;(2)若F恰好是曲線C的右焦點,設過點F的直線交橢圓于A,B兩點,若,求直線的斜率的取值范圍。4、在極坐標系中,過點向圓:引兩條切線切點為(1)求四邊形的面積;(2)在直角坐標系中(軸與極軸共線及同向,原點與極點重合),設直線,(為參數(shù),為傾斜角)與圓相交于兩點,又與直線相交于點,求的值.5、在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系.已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:,直線與曲線分別交于兩點. (1)寫出曲線和直線的普通方程; (2)若成等比數(shù)列,求的值6、某封閉曲線C由曲線與曲線組成:曲線:;曲線:,以直角系原點為極點,x軸正半軸為極軸。(1)試寫出曲線與曲線的極坐標方程;(2)若A,B為曲線C上兩點,滿足,求面積S的最大值與最小值。極坐標參數(shù)方程模塊提高卷參考答案1、已知拋物線C:,過點(1,2)作傾斜角為的直線: (為參數(shù))與拋物線C相交于M,N兩點. (I )當=時,求的值;(II)點在直線l上(不與點Q重合),且,求證:點在一條定直線上.解:()將直線:(為參數(shù))代入拋物線:得: 2分設點對應的參數(shù)為,點對應的參數(shù)為, 4分()將直線:(為參數(shù))代入拋物線:得:, 6分設點對應的參數(shù)為, 7分與同號,與異號, 8分, 9分,點在一條定直線上10分2、已知圓M的極坐標方程為,現(xiàn)以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系。(1)求圓M的標準方程;(2)過圓心M的直線與橢圓交于A,B兩點,求的取值范圍。解:(1)由,得,即(2)點M,設直線l: 代入橢圓方程得:,即:故。3、在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并且兩種坐標系中取相同的長度單位。已知曲線C的極坐標方程為。(1)求曲線C在直角坐標系中的方程;(2)若F恰好是曲線C的右焦點,設過點F的直線交橢圓于A,B兩點,若,求直線的斜率的取值范圍。解:(1)曲線C的標準方程為。(2),設的參數(shù)方程為代入得: ,所以。由題意,解得,所以,即,解得或,所以直線的斜率的取值范圍為。4、在極坐標系中,過點向圓:引兩條切線切點為(1)求四邊形的面積;(2)在直角坐標系中(軸與極軸共線及同向,原點與極點重合),設直線,(為參數(shù),為傾斜角)與圓相交于兩點,又與直線相交于點,求的值.解:()在中,所以,四邊形的面積等于為.(2)結合圖形,在在中,易得直線的方程:,將直線的參數(shù)方程代入圓方程得,所以,將直線的參數(shù)方程代入的方程:,得即,所以5、在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系.已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:,直線與曲線分別交于兩點. (1)寫出曲線和直線的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求的值解:(). .5分()直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入, 得到,則有.因為,所以. 解得 .10分6、某封閉曲線C由曲線與曲線組成:曲線:;曲線:,以直角系原點為極點,x軸正半軸為極軸。(1)試寫出曲線與曲線的極坐標方程;(2)若A,B為曲線C上兩點,滿足,求面積S的最大值與最小值。解(1)曲線:,曲線。(2)因為,根據(jù)對稱性不妨設,若,則A,B均在曲線上,所以;若,則A在曲線上,B在曲線上,所以;若,則A, B在曲線上,;所以S的最大值為,最小值為。