（通用版）2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合學(xué)案 理

第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)第一節(jié)集合考綱要求1了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系2能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題3理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集4在具體情境中，了解全集與空集的含義5理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集6理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集7能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的關(guān)系及集合運(yùn)算突破點(diǎn)一集合的概念與集合間的基本關(guān)系1集合的有關(guān)概念(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性 (2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作aA；若b不屬于集合A，記作bA.(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法 2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB或BA相等集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，集合B中的每一個(gè)元素也都是集合A中的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B一、判斷題(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，則x0,1.()(3)0()答案：(1)×(2)×(3)×二、填空題1已知集合P2，1,0,1，集合Qy|y|x|，xP，則Q_.解析：將x2，1,0,1分別代入y|x|中，得到y(tǒng)2,1,0，故Q2,1,0答案：2,1,02已知非空集合A滿足：A1,2,3,4；若xA，則5xA.則滿足上述要求的集合A的個(gè)數(shù)為_解析：由題意，知滿足題中要求的集合A可以是1,4，2,3，1,2,3,4，共3個(gè)答案：33設(shè)集合M1，x，y，Nx，x2，xy，且MN，則x2 019y2 020_.解析：因?yàn)镸N，所以或由集合中元素的互異性，可知x1，解得所以x2 019y2 0201.答案：14已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的值是_解析：因?yàn)榧螦有且只有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax22xa0(aR)僅有一個(gè)根當(dāng)a0時(shí)，A0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，要滿足題意，需有 44a20，即a±1.綜上所述，a0或a±1.答案：0或±11(2019·廈門一中模擬)設(shè)集合Mx|x2m1，mZ，Py|y2m，mZ，若x0M，y0P，ax0y0，bx0y0，則()AaM，bPBaP，bMCaM，bM DaP，bP解析：選A設(shè)x02n1，y02k，n，kZ，則x0y02n12k2(nk)1M，x0y02k(2n1)2(2nkk)P，即aM，bP，故選A.2(2019·廣州模擬)已知集合x|x2ax00,1，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B0C1 D2解析：選A依題意知a0，則0，a0,1，所以a1.故選A.3(2019·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)選拔考試)已知集合A0，B1,0,1，若ACB，則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2C4 D8解析：選C由題意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有0，0，1，0,1，0，1,1，即符合條件的集合C共有4個(gè)1與集合概念有關(guān)問(wèn)題的求解策略(1)確定構(gòu)成集合的元素是什么，即確定性(2)看這些元素的限制條件是什么，即元素的特征性質(zhì)(3)根據(jù)元素的特征性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍，或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性2判斷集合間關(guān)系的常用方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來(lái)，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡(jiǎn)、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷數(shù)軸法在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(集合為數(shù)集)，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系3.集合的子集、真子集的個(gè)數(shù)含有n(nN*)個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)非空子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集1設(shè)集合A0,1,2,3，Bx|xA,1xA，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選A若xB，則xA，故x只可能是0，1，2，3，當(dāng)0B時(shí)，101A；當(dāng)1B時(shí)，1(1)2A；當(dāng)2B時(shí)，1(2)3A；當(dāng)3B時(shí)，1(3)4A，所以B3，故集合B中元素的個(gè)數(shù)為1.2(2019·貴陽(yáng)高三檢測(cè))設(shè)集合Px|x<1，Qx|x2<1，則()APQ BQPCPRQ DQRP解析：選B依題意得Qx|1<x<1，因此QP.3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：BA，若B，則2m1<m1，此時(shí)m<2.若B，則解得2m3.由可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，3答案：(，3突破點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算1集合的三種基本運(yùn)算符號(hào)表示圖形表示符號(hào)語(yǔ)言集合的并集ABABx|xA，或xB集合的交集ABABx|xA，且xB集合的補(bǔ)集若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UAUAx|xU，且xA2.集合基本運(yùn)算的常見性質(zhì)(1)AAA，A.(2)AAA，AA.(3)AUA，AUAU，U(UA)A.(4)ABABAABBUAUBA(UB).一、判斷題(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”)(1)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立()(2)若集合A，則RA.()(3)設(shè)集合Ux|3<x<3，xZ，A1,2，B2，1，2，則A(UB)1()答案：(1)(2)×(3)二、填空題1(2018·江蘇高考)已知集合A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么AB_.答案：1,82已知集合Ax|2x<3，Bx|x<1，則A(RB)_.解析：因?yàn)锽x|x<1，則RBx|x1，所以A(RB)x|2x<3x|x1x|1x<3答案：x|1x<33(2019·合肥模擬)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)_.解析：由題意，知AB1,2,3又B1,2，UB3,4，A(UB)3答案：34(2019·淮南二中調(diào)研)已知全集UR，集合Ax|x<3或x7，Bx|x<a若 (UA)B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)锳x|x<3或x7，所以UAx|3x<7，又(UA)B，則a>3.答案：(3，)1(2019·衡水模擬)已知集合Ax|x24x0，B，Cx|x2n，nN，則(AB)C()A2,4B0,2C0,2,4 D0,4解析：選C集合Ax|0x4，Bx|4<x<3，故ABx|4<x4，集合C表示非負(fù)偶數(shù)，故(AB)C0,2,4，故選C.2.(2019·太原階段性測(cè)評(píng))設(shè)集合A1,0,1,2，Bx|y，則圖中陰影部分所表示的集合為()A1 B0C1,0 D1,0,1解析：選B由題意得圖中陰影部分表示的集合為A(RB)Bx|yx|x210x|x1或x1，RBx|1<x<1，A(RB)0，故選B.3設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,2，Q1,0,1，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：選B因?yàn)閍P，bQ，所以a的取值只能為1,2；b的取值只能為1,0,1.zab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個(gè)不同的元素1集合基本運(yùn)算的求解策略求解思路一般是先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解求解原則一般是先算括號(hào)里面的，然后再按運(yùn)算順序求解求解思想注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，利用好數(shù)軸、Venn圖等2.解決集合新定義問(wèn)題的策略耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問(wèn)題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問(wèn)題的突破口1(2018·全國(guó)卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，則AB()A0B1C1,2 D0,1,2解析：選CAx|x10x|x1，B0,1,2，AB1,22(2018·全國(guó)卷)已知集合Ax|x2x2>0，則RA()Ax|1<x<2 Bx|1x2Cx|x<1x|x>2 Dx|x1x|x2解析：選Bx2x2>0，(x2)(x1)>0，x>2或x<1，即Ax|x>2或x<1則RAx|1x2故選B.3已知集合Ax|x23x10<0，Bx|yln(x2)，則A(RB)()A(2,5)B2,5)C(2,2 D(2,2)解析：選C解一元二次不等式x23x10<0，得2<x<5，Ax|2<x<5由yln(x2)可知x2>0，即x>2，Bx|x>2，因此RBx|x2，則A(RB)(2,2故選C.4已知集合AxN|x22x30，B1,3，定義集合A，B之間的運(yùn)算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，則A*B中的所有元素之和為()A15 B16 C20 D21解析：選D由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN，故集合A0,1,2,3 A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B中的元素有011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，A*B1,2,3,4,5,6，A*B中的所有元素之和為21.課時(shí)跟蹤檢測(cè) 1已知集合Mx|x2x20，N0,1，則MN()A2,0,1B1C0 D解析：選A集合Mx|x2x20x|x2或x12,1，N0,1，則MN2,0,1故選A.2(2018·浙江高考)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，則UA()A B1,3C2,4,5 D1,2,3,4,5解析：選CU1,2,3,4,5，A1,3，UA2,4,53(2019·衡水模擬)已知集合Ax|y，By|yx21，則AB()A1，) B2，)C(，02，) D0，)解析：選B由于集合Ax|y表示的是函數(shù)y的定義域，所以由x22x0可知集合Ax|x0或x2集合By|yx21表示的是函數(shù)yx21的值域，因此By|y1AB2，)故選B.4(2019·河北五個(gè)一名校聯(lián)考)若集合Ax|32xx2>0，集合Bx|2x<2，則AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,1) D(3,1)解析：選C依題意，可求得A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)5(2019·浙江五校聯(lián)考)設(shè)全集UR，集合Ax|x3，Bx|0x<5，則(UA)B()Ax|0<x<3 Bx|0x3Cx|0<x3 Dx|0x<3解析：選D由題意得UAx|x<3，所以(UA)Bx|0x<3，故選D.6(2019·長(zhǎng)沙模擬)已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，則a的值為()A1 B2C3 D1或2解析：選B當(dāng)a1時(shí)，x23x10，無(wú)整數(shù)解，則AB；當(dāng)a2時(shí)，B1,2，AB1,2；當(dāng)a3時(shí)，B，AB.因此實(shí)數(shù)a2.7.(2019·資陽(yáng)模擬)設(shè)全集UR，集合Ax|x22x3<0，Bx|x10，則圖中陰影部分所表示的集合為()Ax|x1或x3Bx|x<1或x3Cx|x1Dx|x1解析：選D圖中陰影部分表示集合U(AB)，又Ax|1<x<3，Bx|x1，ABx|x>1，U(AB)x|x1，故選D.8(2019·石家莊重點(diǎn)高中畢業(yè)班摸底)已知集合Mx1，N，則MN()A B(3,0)，(0,2)C2,2 D3,3解析：選D因?yàn)榧螹x|3x3，NR，所以MN3,3，故選D.9設(shè)集合Ax|ylg(x2x2)，Bx|xa>0，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：選B因?yàn)榧螦x|ylg(x2x2)x|1<x<2，Bx|x>a，因?yàn)锳B，所以a1.10已知全集Ux|1<x<9，Ax|1<x<a，A是U的子集，若A，則a的取值范圍是()Aa|a<9 Ba|a9Ca|a9 Da|1<a9解析：選D由題意知，集合A，所以a>1，又因?yàn)锳是U的子集，故需a9，所以a的取值范圍是a|1<a911定義集合M與N的新運(yùn)算：MNx|xM或xN且xMN，則(MN)N()AMN BMNCM DN解析：選C按定義，MN表示圖中的陰影部分，兩圓內(nèi)部的公共部分表示MN.(MN)N應(yīng)表示xMN或xN且x(MN)N的所有x的集合，(MN)N表示N上的陰影部分，因此(MN)NM.12某班共40人，其中24人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，16人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，6人這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為()A17 B18C19 D20解析：選B記全集U為該班全體同學(xué)，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的記作集合A，喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的記作集合B，則喜歡籃球但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的記作AUB(如圖)，故有18人13設(shè)A1,4,2x，B1，x2，若BA，則x_.解析：由BA，則x24或x22x.得x±2或x0，當(dāng)x2時(shí)，A1,4，4，B1,4，符合題意；當(dāng)x2時(shí)，則2x4，與集合的互異性相矛盾，故舍去；當(dāng)x0時(shí)，A1,4,0，B1,0，符合題意綜上所述，x2或x0.答案：2或014設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2<x<4，全集UR，且(UA)B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：由已知Ax|xm，UAx|x<mBx|2<x<4，(UA)B，m2，即m2.m的取值范圍為m|m2答案：m|m215對(duì)于任意兩集合A，B，定義ABx|xA且xB，A*B(AB)(BA)，記Ay|y0，Bx|3x3，則A*B_.解析：由題意知ABx|x>3，BAx|3x<0，所以A*B3,0)(3，)答案：3,0)(3，)16設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，集合Ax|x22x3，B，則AB_.解析：因?yàn)椴坏仁?lt;2x<8的解為3<x<3，所以B(3,3)若xAB，則所以x只可能取值3，2，1,0,1,2.若x2，則x232x<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)解；若x1，則x21，得x1；若x0，則x23，沒(méi)有符合條件的解；若x1，則x25，沒(méi)有符合條件的解；若x2，則x27，有一個(gè)符合條件的解，x.因此，AB1，答案：1，17(2019·南陽(yáng)模擬)若集合A(x，y)|x2mxy20，xR，B(x，y)|xy10,0x2，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：集合A(x，y)|x2mxy20，xR(x，y)|yx2mx2，xR，B(x，y)|xy10,0x2(x，y)|yx1,0x2，AB等價(jià)于方程組在x0,2上有解，即x2mx2x1在0,2上有解，即x2(m1)x10在0,2上有解，顯然x0不是該方程的解，從而問(wèn)題等價(jià)于(m1)x在(0,2上有解又當(dāng)x(0,2時(shí)，x2當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取“”，(m1)2，m1，即m的取值范圍為(，118已知集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250(1)若AB2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)Ax|x23x201,2，AB2，2B,2是方程x22(a1)xa250的根，a24a30，a1或a3.經(jīng)檢驗(yàn)a的取值符合題意，故a1或a3.(2)ABA，BA.當(dāng)B時(shí)，由4(a1)24(a25)<0，解得a<3；當(dāng)B時(shí)，由B1或B1,2，可解得a；由B2，可解得a3.綜上可知，a的取值范圍是(，3.11