2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強化訓(xùn)練八

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強化訓(xùn)練八標(biāo)注“”為教材原題或教材改編題.一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1. 已知集合A=x|x>5,集合B=x|x<a,若AB=x|5<x<6,則實數(shù)a的值為.2. 設(shè)(1+2i)2=a+bi(a,bR,i為虛數(shù)單位),則ab=.3. 若函數(shù)f(x)=sin(x+)(0<<)是偶函數(shù),則=.4. 從3位男生1位女生中任選兩人,恰好是一男一女的概率是.5. 已知變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值是.6. 已知函數(shù)y=x2+(aR)在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行,那么實數(shù)a=.7. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)就淮北地區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖),為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為.(第7題)8. 已知等差數(shù)列an的公差不為零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a1的取值范圍為.9. 已知圓C經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線x-y+1=0上,那么圓心C的坐標(biāo)是.10. 過雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點F作與x軸垂直的直線,分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M,N(均在第一象限內(nèi)).若FM=4MN,則雙曲線的離心率為.11. 在ABC中,若AB=1,AC=,|+|=|,則=.12. 我國的刺繡有著悠久的歷史,下圖所示的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形,則f(n)=.(第12題)13. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a=8,b=10,ABC的面積為20,則ABC的最大角的正切值是.14. 已知函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),則ab+a+b的取值范圍是.答題欄題號1234567答案題號891011121314答案二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)已知在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且acosB=ccosB+bcosC.(1) 求角B的大小;(2) 設(shè)向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求當(dāng)m·n取最大值時tanC的值.16. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB=1,CD=4,BC=2,ABCD,BCCD,平面PAB平面ABCD,PAAB.(1) 求證:BD平面PAC;(2) 已知點F在棱PD上,且PB平面FAC,求DFFP的值.(第16題)17. (本小題滿分14分)如圖,攝影愛好者S在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,設(shè)S的眼睛距離地面 m.(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高;(2) 若立柱的頂端有一長為2m的彩桿MN繞其中點O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),攝影者有一視角范圍為30°的鏡頭,則在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?請說明理由.(第17題)18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.(1) 當(dāng)a0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 若不等式g(x)<有解,求實數(shù)m的取值范圍.鎖定128分強化訓(xùn)練(8)1. 6【解析】 當(dāng)a5時,AB=,不符合題意;當(dāng)a>5時,AB=(5,a),故a=6.2. -12【解析】 (1+2i)2=1+4i-4=-3+4i=a+bi,所以a=-3,b=4,ab=-12.3. 【解析】 因為函數(shù)f(x)=sin(x+)(0<<)是偶函數(shù),所以=+k,kZ,又(0,),所以=.4. 【解析】 設(shè)“恰好選出的是一男一女”的事件為A,則P(A)=.5. 11【解析】 作出可行域,不等式組表示的區(qū)域是以(1,0),(-1,2),(3,2)為頂點的三角形及內(nèi)部區(qū)域,如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z=3x+y在頂點(3,2)處取最大值11.(第5題)6. 0【解析】 由題知y'=2x-,當(dāng)x=1時,k=2-a=2,所以a=0.7. 25【解析】 由頻率分布直方圖可知在2500,3000)之間的頻率為500×0.0005=0.25,所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0.25×100=25.8. (1,+)【解析】 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則d0,所以由a1,a2,a5成等比數(shù)列,可知=a1a5,即(a1+d)2=a1(a1+4d),故d=2a1,代入不等式a1+a2+a5>13,解得a1>1.9. (-3,-2)【解析】 設(shè)圓心C(x,x+1),因為CA=CB,所以(x-1)2+x2=(x-2)2+(x+3)2,解得x=-3,故圓心坐標(biāo)是(-3,-2).10. 【解析】 易求得點M,N,由FM=4MN,得=4,即b2=4bc-4b2,所以5b=4c,所以25(c2-a2)=16c2,25a2=9c2.故=,則離心率e=.11. 【解析】 如圖,+=,依題意,得|=|,所以四邊形ABDC是矩形,BAC=90°. 因為AB=1,AC=,所以BC=2.cosABC=,=|cosABC=.(第11題)12. 2n2-2n+1【解析】 根據(jù)前面4個圖形,有f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n)-f(n-1)=4×(n-1),上述(n-1)個式子相加,得f(n)-f(1)=41+2+(n-1)=4×=2n2-2n,所以f(n)=2n2-2n+1.13. 或-【解析】 由SABC=absinC,得sinC=,又角C為三角形的內(nèi)角,所以C=60°或120°.若C=60°,則在ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=84,此時,最大邊是b,故最大角為B,其余弦值cosB=,正弦值sinB=,正切值tanB=.若C=120°,此時C為最大角,其正切值為tan120°=-.14. (-1,1)【解析】 作出函數(shù)圖象可知,若a<b<-1,且f(a)=f(b),則a2+2a-1=-(b2+2b-1),整理得(a+1)2+(b+1)2=4,設(shè),所以ab+a+b=-1+2sin2(-1,1).15. (1) 由題意及正弦定理可知,sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(-A)=sinA.因為0<A<,所以sinA0,所以cosB=.因為0<B<,所以B=.(2)因為m·n=12cosA-5cos2A=-10cos2A+12cosA+5=-10+,所以當(dāng)cosA=時,m·n取最大值,此時sinA=,所以tanA=.所以tanC=-tan(A+B)=-=7.16. (1) 因為平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD = AB,PAAB,(第16題)所以 PA平面ABCD.因為BDÌ平面ABCD,所以PABD.設(shè)ACBD=O,因為BCCD,ABCD,所以BCAB.又因為AB=1,CD=4,BC=2,所以RtABCRtBCD,所以BDC=ACB,所以ACB+CBD=BDC+CBD=90°.所以ACBD.因為ACPA=A,所以BD平面PAC.(2) 連接FO,因為PB平面FAC,PB Ì平面PBD,平面PBD平面FAC= FO,所以FOPB,所以=.又因為ABCD,且=,所以DFFP=41.17. (1) 如圖,作SC垂直O(jiān)B于點C,則CSB=30°,ASB=60°.又SA= m,(第17題)故在RtSAB中,得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3m. 又SC=3,CSO=30°,在RtSCO中,得OC=.因為BC=SA=,故OB=2,即立柱高為2 m.(2) 連接SM,SN,設(shè)SM=a,SN=b.則在SON和SOM中,由余弦定理可得=-,得a2+b2=26.cosMSN=>.又MSN(0°,180°),則MSN<30°.故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.18. (1) 由題知f(x)的定義域是(0,+),f'(x)=a+(x>0).當(dāng)a=0時,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時,由f'(x)=0,解得x=-,則當(dāng)x時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.綜上所述:當(dāng)a=0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+);當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2) 由題意:ex<有解,即ex<x-m有解,因此只需m<x-ex,x(0,+)有解即可.設(shè)h(x)=x-ex,則h'(x)=1-ex-=1-ex.因為+2=>1,且x(0,+)時,ex>1,所以1-ex<0,即h'(x)<0.故h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,所以h(x)h(0)=0,故實數(shù)m的取值范圍是(-,0).