2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題8 選修系列第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（B卷）理（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題8 選修系列第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（B卷）理（含解析）1．（xx·武清區(qū)高三年級第三次模擬高考·11）以雙曲線：的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸方向（長度單位不變）建立極坐標(biāo)系，則雙曲線的一條傾斜角為銳角的漸近線的極坐標(biāo)方程是 ．2.(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·21)在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由．3.(江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·23)（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于， （1）寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程； （2）若、、成等比數(shù)列，求的值.4.(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·22) (本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角坐標(biāo)系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))．(1)在極坐標(biāo)系下,若曲線犆與射線和射線分別交于A,B兩點(diǎn),求ΔAOB的面積;(2)在直角坐標(biāo)系下,給出直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．5.（xx·廈門市高三適應(yīng)性考試·21）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅱ）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.6.（xx·漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試·21）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．7. （xx·海南省高考模擬測試題·23）（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.（1）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.8. （xx·陜西省咸陽市高考模擬考試（三）·23）9.（xx·南京市屆高三年級第三次模擬考試·21）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C：r＝4 cosq 與直線l：q＝ （r∈R）交于A，B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．10. (江西省九江市xx屆高三第三次模擬考試·23)（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為。

1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的最大距離．專題8 選修系列第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（B卷）參考答案與解析1.【答案】【命題立意】本題主要考查極坐標(biāo)方程、雙曲線的性質(zhì)【解析】由可知左焦點(diǎn)為（2,0），傾斜角為銳角的漸近線的極坐標(biāo)方程是，所以其極坐標(biāo)方程為，化簡得.2.【答案】相交．【命題立意】本題旨在考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系．【解析】將直線與曲線的方程化為普通方程，得直線：，曲線：，所以曲線是以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離，因此，直線與曲線相交． ………10分3.【答案】（1）(a＞0)，x－y+2＝0；（2）1.【命題立意】考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，中等題.【解析】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為(a＞0)；直線l的普通方程為x－y+2＝0．(2)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0 (*)△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1．4.【答案】（1）；（2）(2，0)或【命題立意】本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化等知識，屬于中檔題．【解析】（1）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為，將其化為極坐標(biāo)方程為分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝． …………… 5分（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得，，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝0，或所以曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或 ．……………… 10分5.【答案】(I)相交，理由略；(II)【命題立意】本題旨在考查直線的參數(shù)方程及其幾何意義、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系【解析】(Ⅰ) ，，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，直線過點(diǎn)，且該點(diǎn)到圓心的距離為，直線與曲線相交. (Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過圓心，，則直線必有斜率，設(shè)其方程為，即，圓心到直線的距離， 解得，直線的斜率為.6.【答案】（1）點(diǎn)在直線上；（2）【命題立意】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程、輔助角公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，難度中等.【解析】7.【答案】（1）或；（2）．【命題立意】本題旨在考查參數(shù)方程與普通直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，函數(shù)與方程思維，點(diǎn)到直線的距離公式．【解析】對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線 是拋物線的一部分； 對于曲線N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線N是一條直線. (2分)(1)若曲線M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由，得，求得. 綜合可求得的取值范圍是：或. （6分） (2)當(dāng)時(shí)，直線N: ，設(shè)M上點(diǎn)為，，則 ，當(dāng)時(shí)取等號，滿足，所以所求的最小距離為. (10分)8.【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）.【命題立意】（Ⅰ）參數(shù)方程化普通方程，以及點(diǎn)到直線距離公式. （Ⅱ）極坐標(biāo)方程化普通方程以及面積最值.【解析】（Ⅰ）將化為普通方程,得將方程化為普通方程得到 圓心到直線的距離 （Ⅱ）圓周上的點(diǎn)到直線的最大距離為3+所以 9.【答案】r＝2（cosq＋sinq）．【命題立意】本題旨在考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，直線的方程，圓的方程。

解析】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓C的直角坐標(biāo)方程 x2＋y2－4x＝0，直線l的直角坐標(biāo)方程 y＝x． ………………………… 4分由 解得或 所以A（0，0），B（2，2）．從而以AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為（x－1）2＋（y－1）2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．………………………… 7分將其化為極坐標(biāo)方程為：r2－2r（cosq＋sinq）＝0，即r＝2（cosq＋sinq）． …………………… 10分10.【答案】（1），（為參數(shù)）；（2）【命題立意】本題旨在考查極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、曲線的參數(shù)方程、圖象變換、點(diǎn)到直線的距離等知識解析】(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：………2分曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即………4分曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）………5分 (2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為………8分當(dāng)時(shí)，………10分 。