（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版必修2

第一章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.熟練掌握平行關(guān)系與垂直關(guān)系，能自主解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.掌握幾何體的直觀圖，能計(jì)算幾何體的表面積與體積1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積名稱(chēng)定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行S直棱柱側(cè)Ch，C為底面的周長(zhǎng)，h為高VSh棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形S正棱錐側(cè)Ch，C為底面的周長(zhǎng)，h為斜高VSh，h為高棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分S正棱臺(tái)側(cè)(CC)h，C，C為底面的周長(zhǎng)，h為斜高V(S上S下)h，h為高旋轉(zhuǎn)體圓柱以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)2rh，r為底面半徑，h為高VShr2h圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)rl，r為底面半徑，h為高，l為母線(xiàn)VShr2h圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分S側(cè)(r1r2)l，r1，r2為底面半徑，l為母線(xiàn)V(S上S下)h(rrr1r2)h球以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面4R2，R為球的半徑VR32空間幾何體的直觀圖(1)斜二測(cè)畫(huà)法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫(huà)法它的主要步驟：畫(huà)軸；畫(huà)平行于x、y、z軸的線(xiàn)段分別為平行于x、y、z軸的線(xiàn)段；截線(xiàn)段：平行于x、z軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半(2)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開(kāi)，把曲線(xiàn)(折線(xiàn))化為線(xiàn)段等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等復(fù)雜化簡(jiǎn)單，把不規(guī)則幾何體通過(guò)分割，補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等3四個(gè)公理公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 公理2：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行4直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系5平行的判定與性質(zhì)(1)直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件aa，b，abaa，a，b結(jié)論abaab(2)面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a，b，abP，a，b，a，b，a結(jié)論aba(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系6垂直的判定與性質(zhì)(1)直線(xiàn)與平面垂直圖形條件結(jié)論判定ab，b(b為內(nèi)的任意直線(xiàn))aam，an，m，n，mnOaab，ab性質(zhì)a，baba，bab(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面l(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系7空間角(1)異面直線(xiàn)所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線(xiàn)aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫作異面直線(xiàn)a，b所成的角(或夾角)范圍：設(shè)兩異面直線(xiàn)所成角為，則0°<90°.(2)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫作二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫作二面角的平面角1設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，若m，n，則mn.(×)2已知a，b是兩異面直線(xiàn)，ab，點(diǎn)Pa且Pb，一定存在平面，使P，a且b.()3平面平面，直線(xiàn)a，直線(xiàn)b，那么直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系一定是垂直()4球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線(xiàn)是球的直徑()5若m，n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn)，且mn，則n或n.()類(lèi)型一平行問(wèn)題例1如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)F，使平面AFC平面PMD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)線(xiàn)、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問(wèn)題解當(dāng)點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)時(shí)，平面AFC平面PMD，證明如下：如圖連接AC和BD交于點(diǎn)O，連接FO，則PFPB.四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MAPB，MAPB，PFMA，PFMA.四邊形AFPM是平行四邊形AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.反思與感悟(1)證明線(xiàn)線(xiàn)平行的依據(jù)平面幾何法(常用的有三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對(duì)邊平行)；公理4；線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理(2)證明線(xiàn)面平行的依據(jù)定義；線(xiàn)面平行的判定定理；面面平行的性質(zhì)(3)證明面面平行的依據(jù)定義；面面平行的判定定理；線(xiàn)面垂直的性質(zhì)；面面平行的傳遞性跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積考點(diǎn)線(xiàn)、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問(wèn)題(1)證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.(2)解連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK.因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD平面ABCD，所以PO平面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD，所以平面GEFH必過(guò)平面ABCD的一條垂線(xiàn)，所以PO平行于這條垂線(xiàn)，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.又因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK，PO平面PBD，所以POGK，所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14，從而KBBDOB，即K是OB的中點(diǎn)再由POGK得GKPO，所以G是PB的中點(diǎn)，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3，故四邊形GEFH的面積S·GK×318.類(lèi)型二垂直問(wèn)題例2如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.考點(diǎn)直線(xiàn)與平面垂直的判定題點(diǎn)直線(xiàn)與平面垂直的證明證明(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.反思與感悟(1)兩條異面直線(xiàn)相互垂直的證明方法定義；線(xiàn)面垂直的性質(zhì)(2)直線(xiàn)和平面垂直的證明方法線(xiàn)面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理(3)平面和平面相互垂直的證明方法定義；面面垂直的判定定理跟蹤訓(xùn)練2如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90°，點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BCCAAA1.(1)求證：平面ACC1A1平面B1C1CB；(2)求證：BC1AB1.考點(diǎn)平面與平面垂直的判定題點(diǎn)利用判定定理證明兩平面垂直證明(1)設(shè)BC的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是點(diǎn)M，B1M平面ABC.AC平面ABC，B1MAC.又BCAC，B1MBCM，B1M，BC平面B1C1CB，AC平面B1C1CB.又AC平面ACC1A1，平面ACC1A1平面B1C1CB.(2)連接B1C.AC平面B1C1CB，ACBC1.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1.四邊形B1C1CB是菱形，B1CBC1.又B1CACC，BC1平面ACB1，BC1AB1.類(lèi)型三空間角問(wèn)題例3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中點(diǎn)(1)求證：平面MNF平面ENF；(2)求二面角MEFN的正切值考點(diǎn)平面與平面垂直的判定題點(diǎn)利用判定定理證明兩平面垂直(1)證明連接MN，N，F(xiàn)均為所在棱的中點(diǎn)，NF平面A1B1C1D1.而MN平面A1B1C1D1，NFMN.又M，E均為所在棱的中點(diǎn)，C1MN和B1NE均為等腰直角三角形MNC1B1NE45°，MNE90°，MNNE，又NENFN，MN平面NEF.而MN平面MNF，平面MNF平面ENF.(2)解在平面NEF中，過(guò)點(diǎn)N作NGEF于點(diǎn)G，連接MG.由(1)知MN平面NEF，又EF平面NEF，MNEF.又MNNGN，EF平面MNG，EFMG.MGN為二面角MEFN的平面角設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2，在RtNEF中，NG，在RtMNG中，tanMGN.二面角MEFN的正切值為.反思與感悟(1)面面垂直的證明要化歸為線(xiàn)面垂直的證明，利用垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是證明的基本方法；(2)找二面角的平面角的方法有以下兩種：作棱的垂面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，過(guò)垂足作棱的垂線(xiàn)跟蹤訓(xùn)練3如圖，在圓錐PO中，已知PO底面O，PO，O的直徑AB2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)(1)證明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值考點(diǎn)平面與平面垂直的判定題點(diǎn)利用判定定理證明兩平面垂直(1)證明連接OC.PO底面O，AC底面O，ACPO.OAOC，D是AC的中點(diǎn)，ACOD.又ODPOO，AC平面POD.又AC平面PAC，平面POD平面PAC.(2)解在平面POD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O作OHPD于點(diǎn)H.由(1)知，平面POD平面PAC，又平面POD平面PACPD，OH平面PAC.又PA平面PAC，PAOH.在平面PAO中，過(guò)點(diǎn)O作OGPA于點(diǎn)G，連接HG，則有PA平面OGH，PAHG.故OGH為二面角BPAC的平面角C是的中點(diǎn)，AB是直徑，OCAB.在RtODA中，ODOA·sin 45°.在RtPOD中，OH.在RtPOA中，OG.在RtOHG中，sinOGH.cosOGH .故二面角BPAC的余弦值為.1如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺(tái) B是圓臺(tái)C是棱錐 D不是棱柱考點(diǎn)空間幾何體題點(diǎn)空間幾何體結(jié)構(gòu)判斷答案C解析圖不是由棱錐截來(lái)的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖是棱錐，圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱，故選C.2設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)說(shuō)法：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，則. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是()A B C D考點(diǎn)線(xiàn)、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案A解析如果m，則m不平行于；若m，n，則m，n相交，平行或異面，若，則，相交或平行3正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)為每個(gè)面都是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為()A1 B1 C2 D3考點(diǎn)題點(diǎn)答案B解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，S正方體表面積6a2，正三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為a，則三棱錐表面積為S三棱錐表面積4××2a22a2.4水平放置的ABC的直觀圖如圖所示，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一個(gè)()A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)由直觀圖還原平面圖形答案A解析由圖形，知在原ABC中，AOBC.AO，AO.BOCO1，BC2，ABAC2，ABC為等邊三角形故選A.5.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB.考點(diǎn)線(xiàn)、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問(wèn)題的證明證明(1)因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)MVB.又因?yàn)閂B平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)因?yàn)锳CBC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)CAB.又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，且OC平面ABC，所以O(shè)C平面VAB.又因?yàn)镺C平面MOC，所以平面MOC平面VAB.1.轉(zhuǎn)化思想是證明線(xiàn)面平行與垂直的主要思路，其關(guān)系為一、選擇題1給出下列說(shuō)法中正確的是()A棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱B底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體C棱柱的底面一定是平行四邊形D棱錐的底面一定是三角形考點(diǎn)多面體的結(jié)構(gòu)特征題點(diǎn)多面體的結(jié)構(gòu)特征答案A解析平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成兩個(gè)棱柱，故A正確；三棱柱的底面是三角形，故C錯(cuò)誤；底面是矩形的平行六面體的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長(zhǎng)方體，故B錯(cuò)誤；四棱錐的底面是四邊形，故D錯(cuò)誤故選A.2.如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則OAB的面積為()A6 B3C6 D12答案D解析由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，OAB為直角三角形，且兩直角邊長(zhǎng)分別為4和6，故面積為12.3下列說(shuō)法正確的是()A經(jīng)過(guò)空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B如果直線(xiàn)l上有一個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么直線(xiàn)上所有點(diǎn)都不在平面內(nèi)C四棱錐的四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形D用一個(gè)平面截棱錐，得到的幾何體一定是一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)考點(diǎn)線(xiàn)、面關(guān)系的綜合問(wèn)題題點(diǎn)線(xiàn)、面關(guān)系的其他綜合問(wèn)題答案C解析在A中，經(jīng)過(guò)空間內(nèi)的不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，如果直線(xiàn)l上有一個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么直線(xiàn)與平面相交或平行，則直線(xiàn)上最多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；在C中，如圖的四棱錐，底面是矩形，一條側(cè)棱垂直底面，那么它的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故C正確；在D中，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)是棱錐，一個(gè)是棱臺(tái)，故D錯(cuò)誤故選C.4設(shè)l是二面角，直線(xiàn)a在平面內(nèi)，直線(xiàn)b在平面內(nèi)，且a，b與l均不垂直，則()Aa與b可能垂直也可能平行Ba與b可能垂直，但不可能平行Ca與b不可能垂直，但可能平行Da與b不可能垂直，也不可能平行考點(diǎn)空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定答案A解析l是二面角，直線(xiàn)a在平面內(nèi)，直線(xiàn)b在平面內(nèi)，且a，b與l均不垂直，當(dāng)al，且bl時(shí)，由平行公理得ab，即a，b可能平行，故B與D不正確；當(dāng)a，b垂直時(shí)，若二面角是直二面角，則al與已知矛盾，若二面角不是直二面角，則a，b可以垂直，且滿(mǎn)足條件，故C不正確；a與b有可能垂直，也有可能平行，故選A.5在空間中，a，b是不重合的直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列條件中可推出ab的是()Aa，b， Ba，bCa，b Da，b考點(diǎn)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)應(yīng)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理判定線(xiàn)線(xiàn)平行答案C解析對(duì)于A，若a，b，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，即a與b平行或異面；對(duì)于B，若a，b，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，即a與b平行或異面；對(duì)于C，若a，b，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，可得ab；對(duì)于D，若a，b，則由線(xiàn)面垂直的定義可得ab，故選C.6算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為()A. B. C. D.考點(diǎn)柱體、錐體、臺(tái)體的體積題點(diǎn)錐體的體積答案D解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L2r，r，Vr2h.令L2h，得，故選D.7已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.答案A解析由于三棱錐SABC與三棱錐OABC底面都是ABC，O是SC的中點(diǎn)，因此三棱錐SABC的高是三棱錐OABC高的2倍，所以三棱錐SABC的體積也是三棱錐OABC體積的2倍在三棱錐OABC中，其棱長(zhǎng)都是1，如圖所示，SABC×AB2，高OD，VSABC2VOABC2×××.8在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若ABAD2，CC1，則二面角C1BDC的大小為()A30° B45° C60° D90°考點(diǎn)二面角題點(diǎn)知題作角答案A解析如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OC1.因?yàn)锳BAD2，所以ACBD，又易知BD平面ACC1A1，所以BDOC1，所以COC1為二面角C1BDC的一個(gè)平面角因?yàn)樵贑OC1中，OC，CC1，所以tanCOC1，所以二面角C1BDC的大小為30°.二、填空題9圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為2a，母線(xiàn)與軸的夾角為30°，一個(gè)底面圓的半徑是另一個(gè)底面圓的半徑的2倍，則兩底面圓的半徑分別為_(kāi)考點(diǎn)題點(diǎn)答案a,2a解析如圖，畫(huà)出圓臺(tái)軸截面，由題設(shè)，得OPA30°，AB2a，設(shè)O1Ar，PAx，則OB2r，x2a4r，且x2r，ar，即兩底面圓的半徑分別為a,2a.10.一個(gè)正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長(zhǎng)為a，則截面面積為_(kāi)考點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題答案解析在平面VAC內(nèi)作直線(xiàn)PDAC，交VC于D，在平面VBA內(nèi)作直線(xiàn)PFVB，交AB于F，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DEVB，交BC于E，連接EF.PFDE，P，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且面PDEF與VB和AC都平行，則四邊形PDEF為邊長(zhǎng)為a的正方形，故其面積為.11.如圖，若邊長(zhǎng)為4和3與邊長(zhǎng)為4和2的兩個(gè)矩形所在平面互相垂直，則cos cos _.考點(diǎn)平面與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)有關(guān)面面垂直性質(zhì)的計(jì)算答案2解析由題意，兩個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為5,2，所以cos ，cos ，所以cos cos 2.三、解答題12如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線(xiàn)為.設(shè)這條最短路線(xiàn)與CC1的交點(diǎn)為N，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；(2)PC和NC的長(zhǎng)考點(diǎn)多面體表面上繞線(xiàn)最短距離問(wèn)題題點(diǎn)棱柱體表面上繞線(xiàn)最短距離問(wèn)題解(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是寬為4，長(zhǎng)為9的矩形，所以對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為.(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開(kāi)，如圖所示設(shè)PC的長(zhǎng)為x，則MP2MA2(ACx)2.因?yàn)镸P，MA2，AC3，所以x2(負(fù)值舍去)，即PC的長(zhǎng)為2.又因?yàn)镹CAM，所以，即，所以NC.13如圖所示，在幾何體ABCDFE中，ABC，DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求幾何體ABCDFE的體積；(2)證明：平面ADE平面BCF.考點(diǎn)題點(diǎn)(1)解取BC的中點(diǎn)為O，ED的中點(diǎn)為G，連接AO，OF，F(xiàn)G，AG.AOBC，AO平面ABC，平面BCED平面ABC，平面BCED平面ABCBC，AO平面BCED.同理FG平面BCED.AOFG，VABCDFE×4××2.(2)證明由(1)知AOFG，AOFG，四邊形AOFG為平行四邊形，AGOF.又DEBC，DEAGG，DE平面ADE，AG平面ADE，F(xiàn)OBCO，F(xiàn)O平面BCF，BC平面BCF，平面ADE平面BCF.四、探究與拓展14如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若ABBC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是()EF與BB1垂直；EF平面BCC1B1；EF與C1D所成的角為45°；EF平面A1B1C1D1.A B C D考點(diǎn)線(xiàn)面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案B解析顯然正確，錯(cuò)誤15如圖，在ABC中，O是BC的中點(diǎn)，ABAC，AO2OC2.將BAO沿AO折起，使B點(diǎn)與圖中B點(diǎn)重合(1)求證：AO平面BOC；(2)當(dāng)三棱錐BAOC的體積取最大時(shí)，求二面角ABCO的余弦值；(3)在(2)的條件下，試問(wèn)在線(xiàn)段BA上是否存在一點(diǎn)P，使CP與平面BOA所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論，并求AP的長(zhǎng)考點(diǎn)空間角問(wèn)題題點(diǎn)空間角的綜合問(wèn)題(1)證明ABAC且O是BC的中點(diǎn)，AOBC，即AOOB，AOOC，又OBOCO，OB平面BOC，OC平面BOC，AO平面BOC.(2)解在平面BOC內(nèi)，作BDOC于點(diǎn)D，則由(1)可知BDOA，又OCOAO，BD平面OAC，即BD是三棱錐BAOC的高，又BDBO，當(dāng)D與O重合時(shí)，三棱錐BAOC的體積最大，過(guò)O作OHBC于點(diǎn)H，連接AH，如圖由(1)知AO平面BOC，又BC平面BOC，BCAO，AOOHO，BC平面AOH，BCAH，AHO即為二面角ABCO的平面角在RtAOH中，AO2，OH，AH，cosAHO，故二面角ABCO的余弦值為.(3)解如圖，連接OP，在(2)的條件下，易證OC平面BOA，CP與平面BOA所成的角為CPO，sinCPO，CP.又在ACB中，sinABC，CPAB，BP，AP. 23