（通用版）2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義 理

第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用1幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)模型f(x)b(k，b為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)“對(duì)勾”函數(shù)模型f(x)x(a0)2三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxnax對(duì)勾函數(shù)yx(a0)在(，和，)上單調(diào)遞增，在，0)和(0，上單調(diào)遞減.當(dāng)x0時(shí)，x時(shí)取最小值2；當(dāng) x0時(shí)，x時(shí)取最大值2. (1)當(dāng)描述增長(zhǎng)速度變化很快時(shí)，選用指數(shù)函數(shù)模型(2)當(dāng)要求不斷增長(zhǎng)，但又不會(huì)增長(zhǎng)過(guò)快，也不會(huì)增長(zhǎng)到很大時(shí)，選用對(duì)數(shù)函數(shù)模型(3)冪函數(shù)模型yxn(n0)可以描述增長(zhǎng)幅度不同的變化，當(dāng)n值較小(n1)時(shí)，增長(zhǎng)較慢；當(dāng)n值較大(n1)時(shí)，增長(zhǎng)較快.小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”)(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利()(2)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(3)不存在x0，使ax0xlogax0.()(4)在(0，)上，隨著x的增大，yax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxa(a0)的增長(zhǎng)速度()(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)ya·bxc(a0，b0，b1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻()答案：(1)×(2)×(3)×(4)(5)×二、選填題1下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A一次函數(shù)模型B冪函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析：選A根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1，函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型2小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()解析：選C小明勻速行駛時(shí)，圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來(lái)越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，故排除D.后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛，故排除B.故選C.3某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4 096個(gè)需經(jīng)過(guò)_小時(shí)解析：設(shè)需經(jīng)過(guò)t小時(shí)，由題意知24t4 096，即16t4 096，解得t3.答案：34某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過(guò)100 km，票價(jià)是0.5元/km；如果超過(guò)100 km，超過(guò)100 km的部分按0.4元/km定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行程千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是_解析：由題意可得y答案：y5生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬(wàn)元)一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲取最大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_萬(wàn)件解析：設(shè)利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)，則利潤(rùn)L(x)20xC(x)(x18)2142，當(dāng)x18時(shí)，L(x)有最大值答案：18典例精析加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_分鐘解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組得消去c化簡(jiǎn)得解得所以p0.2t21.5t222，所以當(dāng)t3.75時(shí)，p取得最大值，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘答案3.75解題技法求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)(3)利用該模型求解實(shí)際問(wèn)題過(guò)關(guān)訓(xùn)練1某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)已知某家庭2018年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為()A11.5元B11元C10.5元 D10元解析：選A根據(jù)題意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35A)19，解得A5，B，C4，所以f(x)所以f(20)4×(205)11.5.2某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出)()A30元B60元C28 000元 D23 000元解析：選D設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)元，則由題意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)當(dāng)p(0,30)時(shí)，L(p)0，當(dāng)p(30，)時(shí)，L(p)0，故L(p)在p30時(shí)取得極大值，即最大值，且最大值為L(zhǎng)(30)23 000.分類例析類型(一)構(gòu)建一、二次函數(shù)模型例1某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：萬(wàn)美元)：項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m6,8，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x1，x2之間的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃解(1)由題意得y110x1(20mx1)(10m)x120(0x1200且x1N)，y218x2(408x2)0.05x0.05x10x2400.05(x2100)2460(0x2120且x2N)(2)6m8，10m0，y1(10m)x120為增函數(shù)又0x1200，x1N，當(dāng)x1200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為(10m)×200201 980200m(萬(wàn)美元)y20.05(x2100)2460(0x2120，且x2N)，當(dāng)x2100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為460萬(wàn)美元(y1)max(y2)max(1 980200m)4601 520200m.易知當(dāng)6m7.6時(shí)，(y1)max(y2)max.即當(dāng)6m7.6時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)m7.6時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件或投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件，均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)7.6m8時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)解決一、二次函數(shù)模型問(wèn)題的3個(gè)注意點(diǎn)(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)；(2)確定一次函數(shù)模型時(shí)，一般是借助兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定，常用待定系數(shù)法；(3)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后要還原到實(shí)際問(wèn)題 類型(二)構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型例2(1)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年B2019年C2020年 D2021年(2)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是()A16小時(shí) B20小時(shí)C24小時(shí) D28小時(shí)解析(1)設(shè)第n(nN*)年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元根據(jù)題意得130(112%)n1200，則lg130(112%)n1lg 200，lg 130(n1)lg 1.12lg 22，2lg 1.3(n1)lg 1.12lg 22，0.11(n1)×0.050.30，解得n，又nN*，n5，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2020年故選C.(2)由已知得192eb，48e22kbe22k·eb，將代入得e22k，則e11k，當(dāng)x33時(shí)，ye33kbe33k·eb3×19224，所以該食品在33 的保鮮時(shí)間是24小時(shí)故選C.答案(1)C(2)C指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)要先學(xué)會(huì)合理選擇模型，指數(shù)函數(shù)模型是增長(zhǎng)速度越來(lái)越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型，與增長(zhǎng)率、銀行利率有關(guān)的問(wèn)題都屬于指數(shù)函數(shù)模型(2)在解決指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問(wèn)題時(shí)，一般先需要通過(guò)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象求解最值問(wèn)題 類型(三)構(gòu)建yax的函數(shù)模型例3某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期購(gòu)買飼料，已知該場(chǎng)每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元求該場(chǎng)多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少解設(shè)該場(chǎng)x(xN*)天購(gòu)買一次飼料可使平均每天支付的總費(fèi)用最少，平均每天支付的總費(fèi)用為y元因?yàn)轱暳系谋９苜M(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少200×0.036(元)，所以x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是6(x1)6(x2)6(3x23x)(元)從而有y(3x23x300)200×1.83x357417，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x10時(shí)，y有最小值故該場(chǎng)10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少應(yīng)用函數(shù)f(x)ax模型的關(guān)鍵點(diǎn)(1)明確對(duì)勾函數(shù)是正比例函數(shù)f(x)ax與反比例函數(shù)f(x)疊加而成的(2)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一般可以直接建立f(x)ax的模型，有時(shí)可以將所列函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f(x)ax的形式(3)利用模型f(x)ax求解最值時(shí)，要注意自變量的取值范圍，及取得最值時(shí)等號(hào)成立的條件 類型(四)構(gòu)建分段函數(shù)模型例4某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？解(1)當(dāng)x6時(shí)，y50x115，令50x1150，解得x2.3，x為整數(shù)，3x6，xZ.當(dāng)x6時(shí)，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x268x1150，結(jié)合x為整數(shù)得6x20，xZ.f(x)(2)對(duì)于y50x115(3x6，xZ)，顯然當(dāng)x6時(shí)，ymax185；對(duì)于y3x268x11532(6x20，xZ)，當(dāng)x11時(shí)，ymax270.270185，當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多解決分段函數(shù)模型問(wèn)題的3個(gè)注意點(diǎn)(1)實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解；(2)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理、不重不漏；(3)分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)值的最大(最小)者. 共性歸納建立函數(shù)模型解應(yīng)用題的4步驟審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型建模將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求模求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論還原將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原到實(shí)際問(wèn)題中過(guò)關(guān)訓(xùn)練1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A10元 B20元C30元 D.元解析：選A設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sk1t20，B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sk2t，當(dāng)t100時(shí)，100k120100k2，化簡(jiǎn)得k2k1.當(dāng)t150時(shí)，150k2150k120150×2010(元)2某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)與年投資成本x(百萬(wàn)元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917年利潤(rùn)y1234給出以下3個(gè)函數(shù)模型：ykxb(k0)；yabx(a0，b0，且b1)；yloga(xb)(a0，且a1)(1)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系；(2)試判斷該企業(yè)年利潤(rùn)超過(guò)6百萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型解：(1)將(3,1)，(5,2)代入ykxb(k0)，得解得yx.當(dāng)x9時(shí)，y4，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入yabx(a0，b0，且b1)，得解得y·x2.當(dāng)x9時(shí)，y28，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入yloga(xb)(a0，且a1)，得解得ylog2(x1)當(dāng)x9時(shí)，ylog283；當(dāng)x17時(shí)，ylog2164.故可用來(lái)描述x，y之間的關(guān)系(2)令log2(x1)6，則x65.年利潤(rùn)10%，該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型 1某品牌電視新品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷售y(單位：臺(tái))與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()Ay100xBy50x250x100Cy50×2x Dy100log2x100解析：選C根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證即可，故選C.2某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià))，則該家具的進(jìn)價(jià)是()A118元 B105元C106元 D108元解析：選D設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意知132×(110%)a10%·a，解得a108.故選D.3(2018·北京石景山聯(lián)考)小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30 s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過(guò)程，設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()A點(diǎn)M B點(diǎn)NC點(diǎn)P D點(diǎn)Q解析：選D假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，則從A至B這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N，則從A至C這段時(shí)間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過(guò)程中，會(huì)有一個(gè)時(shí)刻，教練到小明的距離等于經(jīng)過(guò)30 s時(shí)教練到小明的距離，而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故D選項(xiàng)正確，選D.4(2019·洛陽(yáng)模擬)某校為了規(guī)范教職工績(jī)效考核制度，現(xiàn)準(zhǔn)備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當(dāng)月評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)x(正常情況下0x100，且教職工平均月評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)在50分左右，若有突出貢獻(xiàn)可以高于100分)計(jì)算當(dāng)月績(jī)效工資y(元)要求績(jī)效工資不低于500元，不設(shè)上限，且讓大部分教職工績(jī)效工資在600元左右，另外績(jī)效工資越低或越高時(shí)，人數(shù)要越少則下列函數(shù)最符合要求的是()Ay(x50)2500 By10500Cy(x50)3625 Dy5010lg(2x1)解析：選C由題意知，擬定函數(shù)應(yīng)滿足：是單調(diào)遞增函數(shù)，且增長(zhǎng)速度先快后慢再快；在x50左右增長(zhǎng)速度較慢，最小值為500.A中，函數(shù)y(x50)2500先減后增，不符合要求；B中，函數(shù)y10500是指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度是越來(lái)越快，不符合要求；D中，函數(shù)y5010lg(2x1)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度是越來(lái)越慢，不符合要求；而C中，函數(shù)y(x50)3625是由函數(shù)yx3經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換得到的，符合要求故選C.5(2019·邯鄲名校聯(lián)考)某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量y(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為y1(x0)已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需再投入30萬(wàn)元，且能全部售完. 若每件甲產(chǎn)品售價(jià)(元)定為“平均每件甲產(chǎn)品所占生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件甲產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和，則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)為()A30.5萬(wàn)元 B31.5萬(wàn)元C32.5萬(wàn)元 D33.5萬(wàn)元解析：選B由題意，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(30y4)萬(wàn)元，銷售單價(jià)為×150%×50%，故年銷售收入為z·y45y6x.年利潤(rùn)Wz(30y4)x15y217(萬(wàn)元)當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)，即x1，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1731.5(萬(wàn)元)故選B.6擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_元解析：m6.5，m6，則f(m)1.06×(0.5×61)4.24.答案：4.247(2019·唐山模擬)某人計(jì)劃購(gòu)買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬(wàn)元，購(gòu)買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、車檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，試問(wèn)，大約使用_年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元，依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化簡(jiǎn)得x6×0.9x0.令f(x)x6×0.9x，易得f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數(shù)f(x)在(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn)故大約使用4年后，用在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元答案：48.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形ABCD，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)10.5米，則其腰長(zhǎng)x的取值范圍為_解析：根據(jù)題意知，9(ADBC)h，其中ADBC2×BCx，hx，所以9(2BCx)x，得BC，由得2x6.所以yBC2x(2x6)，由y10.5，解得3x4.因?yàn)?,4 2,6)，所以腰長(zhǎng)x的取值范圍為3,4答案：3,49.如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，并求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)如圖，作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x10，所以當(dāng)x4,8時(shí)，S(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，最大值為48平方米10近年來(lái)，某企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)C(單位：萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)(x0，k為常數(shù)) .記y為該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)今后15年共將繳納的電費(fèi)之和(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？解：(1)C(0)的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)該企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)，即未安裝太陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)，該企業(yè)平均每年繳納的電費(fèi)由C(0)24，得k2 400，所以y15×0.5x0.5x(x0)(2)因?yàn)閥0.5(x5)2.522.557.5，當(dāng)且僅當(dāng)0.5(x5)，即x55時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x為55時(shí)，y取得最小值，最小值為57.5萬(wàn)元11選做題某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)萬(wàn)元(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1 200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？解：(1)由總成本p(x)萬(wàn)元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本yx1212.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x300時(shí)，上式等號(hào)成立若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(tái)(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)當(dāng)1m30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60m)160m29 600m，當(dāng)m30時(shí)，日平均分揀量有最大值144 000件當(dāng)m30時(shí)，日平均分揀量為480×300144 000(件)300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144 000件若傳統(tǒng)人工分揀144 000件，則需要人數(shù)為120(人)日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少×100%75%.15