2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習

2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習一、選擇題1下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是()解析A中函數(shù)沒有零點，因此不能用二分法求零點；B中函數(shù)的圖像不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方沒有圖像，故選C.答案C2(xx·荊門調研)已知函數(shù)yf(x)的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應值：x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有()A2個B3個C4個D5個解析 依題意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有3個，故選B.答案B3函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析當x0時，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；當x>0時，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2，故選B.答案B4(xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)的零點的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析法一：對于函數(shù)f(x)log2x，因為f(2)2>0，f(4)0.5<0，根據(jù)零點的存在性定理知選C.法二：在同一坐標系中作出函數(shù)h(x)與g(x)log2x的大致圖像，如圖所示，可得f(x)的零點所在的區(qū)間為(2,4)答案C5(xx·天津模擬)函數(shù)f(x)|tan x|，則函數(shù)yf(x)log4x1與x軸的交點個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析函數(shù)yf(x)log4x1與x軸的交點個數(shù)，為方程f(x)log10的解的個數(shù)，即方程f(x)log4x1解的個數(shù)，也即函數(shù)yf(x)，ylog1的圖像交點個數(shù)，作出兩個函數(shù)圖像可知，它們有3個交點故選C.答案C6函數(shù)f(x)cos x在0，)內()A沒有零點 B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點解析在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)y和ycos x的圖像，如圖，由于x>1時，y>1，ycos x1，所以兩圖像只有一個交點，即方程cos x0在0，)內只有一個根，所以f(x)cos x在0，)內只有一個零點，所以選B.答案B7(xx·鄭州模擬)若f(x)是偶函數(shù)，且當x0，)時，f(x)x1，則f(x1)<0的解集是()A(1,0) B(，0)(1,2)C(1,2) D(0,2)解析根據(jù)函數(shù)的性質作出函數(shù)f(x)的圖像如圖，把函數(shù)f(x)向右平移1個單位，得到函數(shù)f(x1)，如圖，則不等式f(x1)<0的解集為(0,2). 故選D.答案D8(xx·合肥模擬)在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖像上；P，Q兩點關于直線yx對稱，則對稱點P，Q是函數(shù)yf(x)的一對“和諧點對”(注：點對(P，Q)與(Q，P)看作同一對“和諧點對”)已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“和諧點對”有()A0對 B1對 C2對 D3對解析作出函數(shù)f(x)的圖像，然后作出f(x)log2x(x>0)關于直線yx對稱的圖像，與函數(shù)f(x)x23x2(x0)的圖像有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對答案C9(xx·哈師大模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內的零點個數(shù)是()A5 B7 C8 D10解析依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標系下畫出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖像，結合圖像得，當x5,5時，它們的圖像的公共點共有8個，即函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內的零點個數(shù)是8.答案C10(xx·鄭州模擬)已知x0是函數(shù)f(x)ln x的一個零點，若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析令f(x)ln x0.從而有l(wèi)n x，此方程的解即為函數(shù)f(x)的零點在同一坐標系中作出函數(shù)yln x與y的圖像如圖所示由圖像易知，ln x1，從而ln x10，故ln x10，即f(x1)0.同理f(x2)0.答案D11(xx·北京西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.則輸出函數(shù)的序號為()A B C D解析由圖可知輸出結果為存在零點的函數(shù)，因2x>0，所以y2x沒有零點，同樣y2x也沒有零點；f(x)xx1，當x>0時，f(x)2，當x<0時，f(x)2，故f(x)沒有零點；令f(x)xx10得x±1，故選D.答案D12(xx·湖北八校聯(lián)考)已知xR，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)a(x0)有且僅有3個零點，則a的取值范圍是()A(，) B，C(，) D，解析當0<x<1時，f(x)aa，1x<2時，f(x)aa,2x<3時，f(x)aa，.f(x)a的圖像是把y的圖像進行縱向平移而得到的，畫出y的圖像，通過數(shù)形結合可知a(，)，選A.答案A二、填空題13(xx·煙臺模擬)函數(shù)f(x)cos xlog8x的零點個數(shù)為_解析由f(x)0得cos xlog8x，設ycos x，ylog8x，作出函數(shù)ycos x，ylog8x的圖像，由圖像可知，函數(shù)的零點個數(shù)為3.答案314(xx·浙江協(xié)作體模擬)函數(shù)f(x)則函數(shù)yff(x)1的所有零點所構成的集合為_解析由題意知ff(x)1，由f(x)1得x2或x，則函數(shù)yff(x)1的零點就是使f(x)2或f(x)的x值，解f(x)2得x3或x；解f(x)得x或x，從而函數(shù)yff(x)1的零點構成的集合為3，答案3，15(xx·江西宜春模擬)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a>0，且a1)當2<a<3<b<4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nN*，則n_.解析2<a<3<b<4，f(1)loga11b1b<0，f(2)loga22b<0，f(3)loga33b，又loga3>1，1<3b<0，f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0(2,3)，即n2.答案216(xx·河北邯鄲一模)已知f(x)且函數(shù)yf(x)ax恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_. 解析當x<0時，f(x)(x1)2，把函數(shù)f(x)在1,0)上的圖像向右平移一個單位即得函數(shù)yf(x)在0,1)上的圖像，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在0，)上的圖像如果函數(shù)yf(x)ax恰有3個不同的零點，即函數(shù)yf(x)，yax的圖像有三個不同的公共點，實數(shù)a應滿足a<，即a>.答案(，)