高考數學 五年高考真題分類匯編 第三章 三角函數、解三角形 理

高考數學 五年高考真題分類匯編 第三章 三角函數、解三角形 理 一.選擇題 1．（xx·湖南高考理）在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B＝ b，則角A等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D　本小題主要考查正弦定理、已知三角函數值求角等知識與方法，考查轉化與化歸的數學思想．由已知及正弦定理得2sin Asin B＝sin B，因為sin B>0，所以sin A＝.又A∈，所以A＝. 2．（xx·遼寧高考理）在△ABC，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，則∠B＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選A　本題主要考查正弦定理、誘導公式、三角形內角和定理，意在考查考生對三角函數基礎知識和基本技能的掌握情況．邊換角后約去sin B，得sin(A＋C)＝，所以sin B＝，但∠B非最大角，所以∠B＝. 3．（xx·浙江高考理）已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝ (　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】選C　本題考查對任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義、同角三角函數的基本關系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生靈活運用公式以及運算的能力． 法一：(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－. 法二：(猜想法)由給出的數據及選項的唯一性，記sin α＝，cos α＝，這時sin α＋2cos α＝符合要求，此時tan α＝3，代入二倍角公式得到答案C. 4．（xx·重慶高考理）4cos 50°－tan 40°＝ (　　) . B. C. D．2－1 【解析】選C　本題考查三角函數求值問題，意在考查考生對公式的運用能力． 4cos 50°－tan 40°＝4cos 50°－ ＝－＝＝ ＝＝ ＝＝＝. 5．（xx·陜西高考理）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝a sinA，則△ABC的形狀為 (　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 【解析】選B　本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式的逆用．依據題設條件的特點，由正弦定理，得sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，從而sin(B＋C)＝sin A＝sin2A，解得sin A＝1，∴A＝，故選B. 6．（xx·江西高考理）如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，l∥l1，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧的長為x(0<x<π)，y＝EB＋BC＋CD，若l從l1平行移動到l2，則函數y＝f(x)的圖象大致是（ ） 【解析】選D　本題為江西的特色題——圖形題，考查三角函數的定義及三角恒等變換，意在考查考生的識圖能力．由題圖知正三角形的高為1，則邊長為，顯然當x＝0時，y＝，且函數y＝f(x)是遞增函數，可排除B；由平行線分線段成比例定理可知＝，即BE＝，而BE＝CD，所以y＝2EB＋BC＝2 － cos (0<x<π)，排除A，C，故選D. 7．（xx·山東高考理）將函數y＝sin(2x ＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能取值為 (　　) A. B. C．0 D．－ 【解析】選B　本題考查三角函數的圖象變換、性質等基礎知識和基本方法，考查運算求解能力，考查方程思想．把函數y＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象的解析式是y＝sin ，該函數是偶函數的充要條件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根據選項檢驗可知φ的一個可能取值為. 8．（xx·大綱卷高考理）已知函數f(x)＝cos xsin 2x，下列結論中錯誤的是 (　　) A．y＝f(x)的圖象關于點(π，0)中心對稱 B．y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱 C．f(x)的最大值為 D．f(x)既是奇函數，又是周期函數 【解析】選C　本題考查三角函數性質．因為f(π＋x)＋f(π－x)＝0，所以f(x)關于點(π，0)中心對稱，排除選項A；因為f＝f＝sin xsin 2x，所以f(x)關于直線x＝對稱，排除選項B；由正、余弦函數性質可知，f(x)既是奇函數，又是周期函數，排除選項D，故選C. 9．（xx·湖北高考理）將函數y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B　本題考查三角函數的圖象與性質，意在考查考生對三角函數變形以及圖象平移等知識的掌握．y＝ cos x＋sin x＝2＝2sin的圖象向左平移m個單位后，得到y＝2sin的圖象，此圖象關于y軸對稱，則x＝0時，y＝±2，即2sin ＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故選B. 10．（xx·四川高考理）函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是 (　　) A．2，－　　 B．2，－ C．4，－ D．4， 【解析】選A　本題考查三角函數的圖象及基本性質，意在考查考生從圖象中得到函數性質的轉化能力．因為－＝·，所以ω＝2，又因為2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－，故選A. 11．（xx·天津高考理）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin ∠BAC(　　) A. B. C. D. 【解析】選C　本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應用，意在考查考生分析問題的能力．由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝.再由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝. 12．（xx·北京高考文）在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，則sin B＝ (　　) A. B. C. D. 1 【解析】選B　本題主要考查正弦定理，意在考查考生對正、余弦定理掌握的熟練程度，屬于容易題． 依題意，由＝，即＝，得sin B＝，選B. 13．（xx·安徽高考文）設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，則角C＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選B　本題主要考查解三角形的基本知識，意在考查考生的運算求解能力和推理能力． 根據正弦定理可將3sin A＝5sin B化為3a＝5b，所以a＝b，代入b＋c＝2a可得c＝b，然后結合余弦定理可得cos C＝＝－，所以角C＝. 14．（xx·山東高考文）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝ (　　) A．2 B．2 C. D．1 【解析】選B　本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想．由已知及正弦定理得＝＝＝，所以cos A＝，A＝30°. 結合余弦定理得12＝()2＋c2－2c××，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2. 當c＝1時，△ABC為等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不滿足內角和定理，故c＝2. 15．（xx·大綱卷高考文）已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝ (　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選A　本題主要考查同角三角函數的基本關系中的平方關系．因為α是第二象限角，所以cos α＝－＝－. 16．（xx·大綱卷高考文）若函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖像如圖，則ω＝ (　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】選B　本題主要考查三角函數的圖像與性質．由函數的圖像可得＝·＝－x0＝，解得ω＝4. 17．（xx·福建高考文）將函數f(x)＝sin (2x＋θ)的圖像向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖像，若f(x)，g(x)的圖像都經過點P，則φ的值可以是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B　本題主要考查三角函數圖像的變換及三角函數值求角等基礎知識，意在考查考生的數形結合能力、轉化和化歸能力、運算求解能力．因為函數f(x)的圖像過點P，所以θ＝，所以f(x)＝sin；又函數f(x)的圖像向右平移φ個單位長度后，得到函數g(x)＝sin，所以sin＝，所以φ可以為. 18．（xx·新課標Ⅱ卷高考文）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為 (　　) A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1 【解析】選B　本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的內角和定理及面積公式等知識在解三角形中的應用，意在考查考生的基本運算能力及轉化與化歸思想的應用．由正弦定理知，＝，結合條件得c＝＝2.又sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝，所以△ABC的面積S＝bcsin A＝＋1. 19．（xx·新課標Ⅱ卷高考文）已知sin 2α＝，則cos2＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選A　本題主要考查利用二倍角公式及降冪公式、誘導公式等知識求三角函數的值，考查三角恒等變換，意在考查考生的運算求解能力． 法一：cos2＝＝(1－sin 2α)＝. 法二：cos＝cos α－sin α，所以cos2＝(cos α－sin α)2＝(1－2sin αcos α)＝(1－sin 2α)＝. 20．（xx·湖南高考文）在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B＝ b，則角A等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】選A　本題主要考查銳角三角形的定義、正弦定理與解三角方程，意在考查考生的轉化能力與三角變換能力．由正弦定理可得，2asin B＝b可化為2sin Asin B＝sin B，又sin B≠0，所以sin A＝，又△ABC為銳角三角形，得A＝. 21．（xx·浙江高考文）函數f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是(　　) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 【解析】選A　本題主要考查三角變換以及三角函數的性質等基礎知識，意在考查考生對基礎知識的掌握程度，以及簡單的轉化與化歸能力、運算求解能力．由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，得最小正周期為π，振幅為1. 22. （xx·新課標Ⅰ卷高考文）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝ (　　) A．10 B．9 C．8 D．5 【解析】選D　本題主要考查三角函數的化簡，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想．化簡23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2 A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入數據，解方程，得b＝5. 23．（xx·天津高考文）函數f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為 (　　) A．－1 B．－ C. D．0 【解析】選B　本題主要考查三角函數的性質，意在考查考生的數形結合能力．由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函數f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為－. 24．（xx·湖北高考文）將函數y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖像關于y軸對稱，則m的最小值是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B　本題主要考查三角函數的性質和三角函數平移變換．y＝cos x＋sin x＝2cos，左移m個單位得y＝2cos，圖像關于y軸對稱，則m－＝kπ，k∈Z，令k＝0，得m＝. 25．（xx·陜西高考文）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為 (　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 【解析】選A　本題主要考查三角恒等變換及正弦定理．依據題設條件的特點，邊化角選用正弦定理，有sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2A，則sin(B＋C)＝sin2A，由三角形內角和及互補角的意義，得sin(B＋C)＝sin2A＝1，所以A＝，選A. 26．（xx·江西高考文）若sin＝，則cos α＝ (　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選C　本題主要考查余弦的二倍角公式，考查運算求解能力．因為sin＝，所以cos α＝1－2sin2 ＝1－2×2＝. 27．（xx·四川高考文）函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別是 (　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 【解析】選A　本題主要考查正弦型函數的圖像和性質，意在考查考生基本方法的掌握和數形結合的能力．由圖知最小正周期T＝2＝π，∴ω＝2，將圖像最高點的坐標代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得sin＝1，φ＝－，選A. 28．（xx·廣東高考文）已知sin＝，那么cos α＝ ( 　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選C　本題主要考查誘導公式知識，意在考查考生的運算求解能力．sin＝sin＝sin＝cos α＝. 29．（xx·遼寧高考文）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin B cos A＝b，且a＞b，則∠B＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選A　本題主要考查正弦定理、誘導公式、三角形內角和定理，意在考查考生對三角函數基礎知識和基本技能的掌握情況．邊換角后約去sin B，得sin(A＋C)＝，所以 sin B＝，但∠B非最大角，所以∠B＝. 30．（xx·重慶高考理）設tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan (α＋β)的值 為 ( 　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【解析】選A 由題意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，tan(α＋β)＝＝－3. 31．（xx·山東高考理）若θ∈[，]，sin 2θ＝，則sin θ＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選D 因為θ∈[，]，所以2θ∈[，π]，所以cos 2θ<0，所以cos 2θ＝－＝－.又cos 2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，所以sin θ＝. 32．（xx·江西高考理）若tan θ＋＝4，則sin 2θ＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選D 法一：∵tan θ＋＝＝4， ∴4tan θ＝1＋tan2 θ， ∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝. 法二：∵tan θ＋＝＋＝＝ ∴4＝，故sin 2θ＝. 33．（xx·遼寧高考理）已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則tan α＝ (　　) A．－1 B．－ C. D．1 【解析】選A 由sin α－cos α＝sin (α－)＝，α∈(0，π)，解得α＝，所以tan α＝tan ＝－1. 34．（xx·天津高考理）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，則cos C＝ (　　) A. B．－ C．± D. 【解析】選A 由C＝2B得sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，由正弦定理及8b＝5c得cos B＝＝＝，所以cos C＝cos 2B＝2cos2 B－1＝2×()2－1＝. 35．（xx·陜西高考理）在△ABC中 ，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為 (　　) A. 　　　 　B.　　　 　C.　　　　 D．－ 【解析】選C 由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C，又c2＝(a2＋b2)，得2abcos C＝(a2＋b2)，即cos C＝≥＝. 36．（xx·上海高考理）在△ABC中，若sin2 A＋sin2B<sin2C，則△ABC的形狀是 (　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【解析】選C 由正弦定理得a2＋b2<c2，所以cos C＝<0，所以∠C是鈍角，故△ABC是鈍角三角形． 37．（xx·湖南高考理）函數f(x)＝sin x－cos(x＋)的值域為 (　　) A．[－2,2] B．[－， ] C．[－1,1] D．[－， ] 【解析】選B 因為f(x)＝sin x－cos x＋sin x＝( sin x－cos x)＝sin(x－)，所以函數f(x)的值域為[－， ]． 38．（xx·湖南高考理）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB―→·BC―→＝1，則BC＝ (　　) A. B. C．2 D. 【解析】選A 設角A，B，C的對邊分別為a，b，c.AB―→·BC―→＝1，即accos B＝－1.在△ABC中，再根據余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即BC＝. 39．（xx·大綱卷高考理）已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝ (　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選A 將sin α＋cos α＝兩邊平方，可得1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝，因為α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋ cos α＝－，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)(cos α＋sin α)＝－ 40．（xx·浙江高考理）把函數y＝cos 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是(　　) 【解析】選A 變換后的三角函數為y＝cos(x＋1)，結合四個選項可得A選項正確． 41．（xx·安徽高考理）在平面直角坐標系中，點O(0,0)，P(6,8)，將向量OP―→繞點O按逆時針方向旋轉后得向量OQ―→，則點Q的坐標是 (　　) A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2) 【解析】選A 畫出草圖，可知點Q落在第三象限，則可排除B、D；代入A，cos∠QOP＝＝＝，所以∠QOP＝.代入C，cos∠QOP＝＝≠，故答案為A. 42．（xx·新課標高考理）已知ω＞0，函數f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)單調遞減，則ω的取值范圍是 (　　) A．[，] B．[，] C．(0，] D．(0,2] 【解析】選A 函數f(x)＝sin(ωx＋)的圖像可看作是由函數f(x)＝sin x的圖像先向左平移個單位得f(x)＝sin(x＋)的圖像，再將圖像上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變得到的，而函數f(x)＝sin(x＋)的減區(qū)間是[，]，所以要使函數f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上是減函數，需滿足解得≤ω≤. 43．（xx·浙江高考文）把函數y＝cos 2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是(　　) 【解析】選A 變換后的三角函數為y＝cos (x＋1)，結合四個選項可得A正確． 44．（xx·湖北高考文）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數，且A>B>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為 (　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 【解析】選D 由題意可得a>b>c，且為連續(xù)正整數，設c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n>1，且n∈N*)，則由余弦定理可得3(n＋1)＝20(n＋2)·，化簡得7n2－13n－60＝0，n∈N*，解得n＝4，由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 45..（xx·四川高考文）如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin∠CED＝ (　　) A.　　　　 B. C. D. 【解析】選B 由題意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC， 所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝. 46．（xx·遼寧高考文）已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則sin 2α＝ (　　) A．－1 B．－ C. D．1 【解析】選A 法一：由sin α－cos α＝可得(sin α－cos α)2＝2，即sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝2，則2sin αcos α＝－1，所以sin 2α＝－1. 法二：因為sin α－cos α＝sin(α－)＝，不妨取α＝，則sin 2α＝sin＝－1. 47．（xx·天津高考文）將函數f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經過點(，0)，則ω的最小值是 (　　) A. B．1 C. D．2 【解析】選D 將函數f(x)＝sin ωx的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應的函數解析式為f(x)＝sin ω(x－)＝sin(ωx－)．又因為函數圖像過點(，0)，所以sin(－)＝sin＝0，所以＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因為ω>0，所以ω的最小值為2. 48．（xx·山東高考文）函數y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 (　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 【解析】選A 當0≤x≤9時，－≤－≤，－≤sin (－)≤1，所以函數的最大值為2，最小值為－，其和為2－. 49．（xx·上海高考文）若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數的個數是 (　　) A．16 B．72 C．86 D．100 【解析】選C 因為f(x)＝sin的最小正周期T＝14，又sin>0，sin>0，…，sin>0，sin＝0，所以在S1，S2，…，S14中有12個是正數，故在S1，S2，…，S100中有7×12＋2＝86個是正數． 50．（xx·上海高考文）在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，則△ABC的形狀是 (　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【解析】選C 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀．由正弦定理得a2＋b2<c2，所以cos C＝<0，所以∠C是鈍角，故△ABC是鈍角三角形． 51．（xx·福建高考文）函數f(x)＝sin(x－)的圖象的一條對稱軸是 (　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 【解析】選C f(x)＝sin(x－)的圖象的對稱軸為x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，當k＝－1時，則其中一條對稱軸為x＝－. 52．（xx·安徽高考文）要得到函數y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數y＝cos 2x的(　　) A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 【解析】選C y＝cos 2x的圖象向左平移個單位后即變成y＝cos 2(x＋)＝cos(2x＋1)的圖象． 53．（xx·廣東高考文）在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝ (　　) A．4 B．2 C. D. 【解析】選B 由正弦定理得：＝，即＝，所以AC＝×＝2. 54．（xx·湖南高考文）在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 【解析】選B 由余弦定理得：()2＝22＋AB2－2×2ABcos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC邊上的高是ABsin 60°＝. 55．（xx·大綱卷高考文）若函數f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶函數，則φ＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選C 若f(x)為偶函數，則f(0)＝±1，即sin ＝±1，∴＝kπ＋(k∈Z)． ∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．只有C項符合． 56．（xx·大綱卷高考文）已知α為第二象限角，sin α＝，則sin 2α＝ ( 　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選A 因為α是第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以sin 2α＝2sin α· cos α＝2××(－)＝－. 57．（xx·新課標高考文）已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 φ＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選A 由于直線x＝和x＝是函數f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，所以函數f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝. 58. （xx·重慶高考文）＝ (　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選C 原式＝ ＝ ＝＝. 59．（2011·新課標高考）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝ (　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選B 由角θ的終邊在直線y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－. 60．（2011·新課標高考）設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則 (　　) A．f(x)在(0，)單調遞減 B．f(x)在(，)單調遞減 C．f(x)在(0，)單調遞增 D．f(x)在(，)單調遞增 【解析】選A y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，由最小正周期為π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)為偶函數，|φ|<可得φ＝，所以y＝cos2x，在(0，)單調遞減． 61．（2011·大綱卷高考）設函數f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 (　　) A. B．3 C．6 D．9 【解析】選C 依題意得，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的是f(x－)＝cosω(x－)＝cos(ωx－)的圖象，其與原圖象重合，故cosωx＝cos(ωx－)，ωx－(ωx－)＝2kπ，即ω＝6k(k∈N*)，因此ω的最小值是6，選C. 62．（2011·安徽高考）已知函數f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實數，若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，且f()>f(π)，則f(x)的單調遞增區(qū)間是 (　　) A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z) C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z) 【解析】選C 因為當x∈R時，f(x)≤|f()|恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因為f()＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函數的單調遞增區(qū)間為－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故選C. 63．（2011·山東高考）若函數f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0，]上單調遞增，在區(qū)間[，]上單調遞減，則ω＝ (　　) A．3 B．2 C. D. 【解析】選C 由于函數f(x)＝sinωx的圖象經過坐標原點，根據已知并結合函數圖象可知，為這個函數的四分之一周期，故＝，解得ω＝. 64．（2011·四川高考）在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是 (　　) A．(0，] B．[，π) C．(0，] D．[，π) 【解析】選C 由已知及正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，而由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，于是可得b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，可得cosA≥，注意到在△ABC中，0<A<π，故A∈(0，]． 65．（2011·重慶高考）若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 (　　) A. B．8－4 C．1 D. 【解析】選A 依題意得兩式相減得ab＝，選A. 66. （2011·天津高考）如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D 設AB＝c，則AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD中，由余弦定理得cosA＝＝，則sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得＝＝， 解得sinC＝，故選擇D. 67．（2011·福建高考）若tan α＝3，則的值等于 (　　) A．2 B．3 C．4 D．6 【解析】選D ＝＝2tanα＝2×3＝6，故選D. 68．（2011·湖北高考）已知函數f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍(　　) A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z} B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z} C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z} D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} 【解析】選B 根據題意，變形得f(x)＝2sin(x－)，f(x)≥1，所以2sin(x－)≥1，即sin(x－)≥，由圖象可知滿足＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)． 69．（2011·浙江高考）若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，則cos(α＋)＝ (　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】選C 對于cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)，而(＋α)∈(，)，(－)∈(，)，因此sin(＋α)＝，sin(－)＝，則cos(α＋)＝×＋×＝. 70．（2011·遼寧高考）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，則＝ (　　) A．2 B．2 C. D. 【解析】選D 由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA，所以sinB＝sinA.∴＝＝. 71．（2011·遼寧高考）設sin(＋θ)＝，則sin2θ＝ (　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】選A sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－. 72.（xx·上海高考文）若△的三個內角滿足，則 △ （ ） A.一定是銳角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是鈍角三角形. D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. 【解析】選C 由及正弦定理得a:b:c=5:11:13， 由余弦定理得，所以角C為鈍角. 73.（xx·浙江高考理）設，則“”是“”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選B 本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題.因為0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B. 74.（xx·全國卷Ⅱ高考理）為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像 （ ） A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位 【解析】選B =，=，所以將的圖像向右平移個長度單位得到的圖像，故選B. 75.（xx·遼寧高考理）設>0,函數y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是 （ ） A. B. C. D.3 【解析】選C 將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后為，所以有=2k,即，又因為，所以k≥1,故≥，所以選C. 76.（xx·天津高考理）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A= ( ) A. B. C. D. 【解析】選A 由由正弦定理得， 所以cosA==，所以A=300 77.（xx·四川高考文）將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是 （ ） A. B. C. D. 【解析】選C 將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為y＝sin(x－),再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是. 78.(xx·廣東高考文)已知中，的對邊分別為若且，則 （ ） A.2 B．4＋ C．4— D． 【解析】 由可知,,所以, 由正弦定理得,故選A. 79.（xx·浙江高考文）已知是實數，則函數的圖象不可能是 （ ） 【解析】選D 對于振幅大于1時，三角函數的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 80.(xx·山東高考理)將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是 ( ) A. B. C. D. 【解析】選B 將函數的圖象向左平移個單位,得到函數即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式為,故選B. 81.（xx·天津高考文）已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（ ） A. B. C. D. 【解析】選D 由已知，周期為 ，則結合平移公式和誘導公式可知平移后是偶函數，，故選D 82.（xx·遼寧高考文）已知，則 （ ） A. B. C. D. 【解析】選D , ＝＝. 83.（xx·浙江高考文）已知是實數，則函數的圖象不可能是（ ） 【解析】選D 對于振幅大于1時，三角函數的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 84.（xx·天津高考文））已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（ ） A . B . C . D. 【解析】選D 由已知，周期為 ，則結合平移公式和誘導公式可知平移后是偶函數，，故選D. 85.（xx·寧夏海南高考理）有四個關于三角函數的命題： ：xR, += ； : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny； : x,=sinx ； : sinx=cosyx+y=. 其中假命題的是 （ ） A.， B.， C.， D.， 【解析】選A ：xR, +=是假命題；