湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開(kāi)方與二次根式練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開(kāi)方與二次根式練習(xí) 05 數(shù)的開(kāi)方與二次根式 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.下列等式正確的是 (　　) A.=2 B.=-3 C.-=4 D.=-5 2.[xx·競(jìng)秀二模] 使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 (　　) A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥1且x≠3 3.[xx·蘭州] 下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 4.[xx·南京] 的值等于 (　　) A. B.- C.± D. 5.[xx·上海] 計(jì)算-的結(jié)果是 (　　) A.4 B.3 C.2 D. 6.[xx·泰州] 下列運(yùn)算正確的是 (　　) A.+= B.=2 C.×= D.÷=2 7.[xx·福建A卷] 已知m=+,則以下對(duì)m的估算正確的是 (　　) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 8.[xx·煙臺(tái)] 與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式,則a=　　　　.  9.[xx·大連] 計(jì)算:(+2)2-+2-2. 10.如圖K5-1,是一塊正方形紙片. (1)如圖①,若正方形紙片的面積為1 dm2,求此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng). (2)若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2π cm2,設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓,正方形的周長(zhǎng)為C正,則C圓　　　　C正.(填“=”“<”或“>”)  (3)如圖②,若正方形的面積為16 cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12 cm2的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)和寬之比為3∶2,他能裁出嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K5-1 能力提升 11.[xx·日照] 若式子有意義,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.m>-2 B.m>-2且m≠1 C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1 12.[xx·聊城] 下列計(jì)算正確的是 (　　) A.3-2= B.×÷= C.(-)÷=2 D. -3= 13.[xx·十堰] 如圖K5-2,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中的數(shù)陣排列規(guī)律,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是 (　　) A.2 　B. 　 C.5 　D. 圖K5-2 14.[xx·萊蕪] 如圖K5-3,正三角形和矩形具有一條公共邊,矩形內(nèi)有一個(gè)正方形,其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上,正三角形和正方形的面積分別是2和2,則圖中陰影部分的面積是　　　　.  圖K5-3 15.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足+|b-3|++4=a,則ab-1的值為　　　　.  16.已知m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分.求:(1)(m-n)2的值;(2)+m的值. 17.【知識(shí)鏈接】 有理化因式:兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式. 例如:的有理化因式是;1-的有理化因式是1+. 分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號(hào)化去,指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào),那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式,達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的,如:==-1,==-. 【知識(shí)理解】 (1)填空:2的有理化因式是　　　　;  (2)直接寫(xiě)出下列各式分母有理化的結(jié)果: ①=　　　　;②=　　　　.  (3)+++…++=　　　　.  18.如果:①f(1)=;②f(2)=;③f(3)==;④f(4)==…… 回答下列問(wèn)題: (1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n); (2)計(jì)算:(2+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(xx)]. 拓展練習(xí) 19.小明在學(xué)習(xí)了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索: 設(shè)a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法. 請(qǐng)你仿照小明的方法,探索并解決下列問(wèn)題: (1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=　　　　,b=　　　　;  (2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值. 參考答案 1.A　2.D　3.B　4.A　5.C　6.D 7.B　[解析] ∵1<3<4,∴<<,即1<<2. 又∵=2,∴3<m<4.故選B. 8.2　[解析] ∵=2與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式,∴a+1=3.∴a=2. 9.解:原式=3+4+4-4+=. 10.解:(1)由已知AB2=1,則AB=1. 由勾股定理,得AC=. (2)由圓的面積公式,可得圓的半徑為,周長(zhǎng)為2π,正方形的周長(zhǎng)為4. ==.故答案為<. (3)不能.由已知得正方形的邊長(zhǎng)為4 cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為3x cm和2x cm,則長(zhǎng)方形的面積為2x·3x=12. 解得x=.∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為3>4. ∴他不能裁出. 11.D　[解析] 因?yàn)橛幸饬x,所以m+2≥0且m-1≠0.解得m≥-2,且m≠1.故選D. 12.B　[解析] ∵3-2無(wú)法合并,∴A錯(cuò)誤;∵×÷=·==,∴B正確; ∵(-)÷=÷-÷=-=-=5-,∴C錯(cuò)誤;∵ -3=×3-3× =-2=-,∴D錯(cuò)誤. 13.B　[解析] 由圖形可知,第n行最后一個(gè)數(shù)為=,∴第8行最后一個(gè)數(shù)為=,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=,故選B. 14.2 15.25　[解析] 由題意,得(a-5)(b2+1)≥0,a≥5, ==|a-4|, +|b-3|++4=a-4+|b-3|++4=a, ∴|b-3|+=0. ∴|b-3|=0,=0. ∴b=3,a=5.故ab-1=52=25. 16.解:∵m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分, ∴m=-2,n=4. (1)(m-n)2=(-2-4)2=(-6)2=7-12+36=43-12. (2)+m=+-2=-1. 17.(1) (2)①-?、?- (3)(-1)　[解析] +++…++ =[(-1)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]=(-1). 18.解:(1)f(n)=; (2)原式=(2+2)++…+=(+1)(-1)=2019-1=xx. 19.解:(1)∵a+b=(m+n)2, ∴a+b=m2+3n2+2mn, ∴a=m2+3n2,b=2mn. 故答案為m2+3n2,2mn. (2)由題意,得 ∵4=2mn,且m,n為正整數(shù), ∴m=2,n=1或m=1,n=2. ∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.