高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(xx·北京卷)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ayex ByxCyln x Dy|x|答案：B2函數(shù)f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，則f(a)的值為()A3 B0 C1 D2解析：f(a)2a3sin a12，a3sin a1.f(a)a3sin(a)1(a3sin a)1110.答案：B3已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0，3) B(0，3C(0，2) D(0，2解析：由題意得解得0a2.故選D.答案：D4函數(shù)yln(1)(x1)的反函數(shù)是()Ay(1ex)3(x1)By(ex1)3(x1)Cy(1ex)3(xR)Dy(ex1)3(xR)解析：由已知函數(shù)可得1ey(yR)，即ey1，所以x(ey1)3，x，y對(duì)調(diào)即得原函數(shù)的反函數(shù)為y(ex1)3(xR)故選D.答案：D5對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab 設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(1，1(2，)B(2，1(1，2C(，2)(1，2D2，1解析：f(x) 則f(x)的圖象如下圖所示函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)yf(x)與yc的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得2<c1或1<c2.故選B.答案：B6函數(shù)y的圖象大致為()解析：函數(shù)有意義，需使exex0，其定義域?yàn)閤|x0，排除C，D，又因?yàn)閥1，所以當(dāng)x0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)故選A.答案：A二、填空題7若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為f(x)則ff_解析：ffffffffffff×sin .答案：8已知函數(shù)f(x)lg(x2axa1)，給出下列命題：f(x)的定義域是x|x1a或x1；f(x)有最小值；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的值域是R；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間2，)上是單調(diào)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是_解析：1a與1的大小不能確定，須分類討論，故不對(duì)，而當(dāng)a0時(shí)，f(x)的值域是R，即正確，故不對(duì)顯然，當(dāng)a0時(shí)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故在2，)上是單調(diào)函數(shù)，故對(duì)答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2(x0，aR)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2(x0)為偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)方法一設(shè)x2x12，f(x1)f(x2)x21x22x1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20，x1x20.要使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，只需f(x1)f(x2)0，即x1x2(x1x2)a0恒成立，則a16.故a的取值范圍是(，16方法二f(x)2x，要使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x2時(shí)，f(x)0恒成立，即2x0，則a2x316，)恒成立，故當(dāng)a16時(shí)，f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)故a的取值范圍是(，1610f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)2.(1)證明：f(x)是奇函數(shù)；(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間3，3上的最大值和最小值(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由f(xy)f(x)f(y)，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0.從而有f(x)f(x)0，f(x)f(x)由于xR，f(x)是奇函數(shù)(2)證明：任取x1，x2R，且x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x1x2，x2x10.f(x2x1)0.f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù)(3)解析：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在3，3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)，由f(1)2，得f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)6，f(3)f(3)6.從而f(x)在區(qū)間3，3上的最大值是6，最小值是6.11已知函數(shù)f(x)exex(xR，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)f(x)ex，且yex是增函數(shù)，y是增函數(shù)，f(x)是增函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，由f(xt)f(x2t2)0對(duì)xR恒成立，則f(xt)f(t2x2)t2x2xtx2xt2t對(duì)xR恒成立min對(duì)一切xR恒成立0t.即存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切x都成立