山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形的邊角關系復習教案 （新版）北師大版

山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形的邊角關系復習教案 （新版）北師大版 一、復習目標 1.掌握銳角三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值,并熟練運用于解直角三角形及與直角三角形有關的實際問題. 2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,建立數(shù)學模型 二、課時安排 1課時 三、復習重難點 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,建立數(shù)學模型 四、教學過程 （一）知識梳理 （二）題型、方法歸納 類型一　求三角函數(shù)值 例1　在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝(　　) A.　　B.　　C.　　D. [解析] B　根據(jù)sinA＝，可設三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB＝＝. 歸納：求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助邊的數(shù)量關系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值． 類型二　特殊角的三角函數(shù)值 例2　計算：＋tan60°＋0. [解析] 本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值． 解：原式＝＋＋1＝2＋1. 類型三　利用直角三角形解決和高度有關的問題 例3　如圖X1－1，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓AB的高度．小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40 m到達EF，又測得教學樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學樓AB的高度． [解析] 設CF與AB交于點G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CG－FG＝40，可求AG. 解：設CF與AB交于點G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴FG＝＝. 在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，∴CG＝＝AG. 又CG－FG＝40，即AG－＝40， ∴AG＝20，∴AB＝(20＋1.5)m. 答：這幢教學樓AB的高度為(20＋1.5)m. 歸納; 在生活實際中，特別在勘探、測量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴密的計算才可能得到答案，并且需要先想方設法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計算得到．有關設計的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關系和解直角三角形的有關知識． 類型四　利用直角三角形解決平面圖形中的距離問題 例4　為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B，C，在B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米．求小河的寬度(結(jié)果保留根號)． [解析] 過點A作AD⊥BC于點D， 根據(jù)∠CAD＝45°，可得BD＝BC－CD＝200－AD. 在Rt△ABD中，根據(jù)tan∠ABD＝，可得AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝(200－AD)，列方程AD＋AD＝200，解出AD即可． （三）典例精講 如圖X1-J-5，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=20 km，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設一條筆直的輸電線路. （1）求新鋪設的輸電線路AB的長度；（結(jié)果保留根號） （2）問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米.（結(jié)果保留根號） 解：（1）如答圖X1-J-2，過點C作CD⊥AB，交AB于點D.在Rt△ACD中， 答：新鋪設的輸電線路AB的長度為 km. （四）歸納小結(jié) 1、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形： 2.(1)把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，這個轉(zhuǎn)化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系. (2)把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，畫出直角三角形. （五）隨堂檢測 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC= ,則 tan = 。 2．等腰三角形底角為30°，底邊長為，則腰長為 ( ) A.4 B. C.2 D. 3.如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在AC上，∠CBD=30°，則AD/DC的值為( ) A. B. C. D. 不能確定 4.在△ABC中，∠C=90°，若BC=4cm，sinＡ= ， 則AC的長是 ( ) A.6cm B. cm C. cm D. cm 5.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，cos A= ，BD=8，則AC=( ) A.15 B.16 C.18 D. 6. 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= m. 7、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km); (2)確定C港在A港什么方向. 8.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ 【答案】 1. 2.C 3.C 4.B 5.D 6. 7.14.1km; 北偏東１５° 8. 解：過點A作AD⊥BC于D,設AD=x ∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?， ∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 60?， 在Rt△ADC中， CD=AD?tan30= 在Rt△ADB中， BD=AD?tan60?= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ ∴X= ≈12×1.732 =20.784 > 20 答：貨輪無觸礁危險。 五、板書設計 第1章直角三角形的邊角關系復習課 類型一： 例題1： 類型二： 例題2： 類型三： 例題3： 類型四： 例題4： 典例精析： 六、作業(yè)布置 單元質(zhì)量檢測試題 七、教學反思