2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練一

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練一標(biāo)注“”為教材原題或教材改編題.一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,則UA=.2. 設(shè)復(fù)數(shù)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為.3. 若=-3,則tan2=.4. 用三種不同顏色給如圖所示的三個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,則三個(gè)矩形中有且只有兩個(gè)顏色相同的概率是.5. 執(zhí)行如圖所示的流程圖,最后輸出的n的值是.(第5題)6. 直線5x+3y+2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是.7. 若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=7a1,則數(shù)列an的公比是.8. 設(shè)x,y滿足約束條件則2x-y的最大值為.9. 若一個(gè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為6 cm,高為15 cm,則它的體積為cm3.10. 已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),則=.11. 已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=.12. 下列命題中正確的是.(填序號(hào))如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面;如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面;如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面;如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.13. 已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若以F為圓心的圓x2+y2-6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切,則該雙曲線的離心率為.14. 方程=2sinx(-2x4)的所有根之和為.答題欄題號(hào)1234567答案題號(hào)891011121314答案二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)在ABC中,已知2sin BcosA=sin(A+C).(1) 求角A;(2) 若BC=2,ABC的面積是,求AB.16. (本小題滿分14分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn).(1) 求證:BD1平面EAC;(2) 求證:平面EAC平面AB1C.(第16題)17. (本小題滿分14分)在等差數(shù)列an中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2) 設(shè)數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1、公比為c的等比數(shù)列,求bn的前n項(xiàng)和Sn.18. (本小題滿分16分)如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m0),直線l交橢圓于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)(A,B與M不重合).(第18題)(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)MAMB時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(1)1. 3,4,5【解析】 所求的集合是由全集中不屬于集合A的元素組成的集合,顯然是3,4,5.2. 5【解析】 因?yàn)閦=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,所以復(fù)數(shù)z的模為5.3. -【解析】 由=-3,得=-3,所以tan =2,故tan 2=-.4. 【解析】 將三種顏色記為1,2,3,基本事件為27,其中有且只有兩個(gè)顏色相同為(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2),(3,3,1),(3,1,3),(1,3,3),(3,3,2),(3,2,3),(2,3,3),共18個(gè).故所求概率為.5. 96. 【解析】 令x=0,得y=-;令y=0,得x=-,所以三角形面積為S=××=.7. 2或-3【解析】 因?yàn)镾3=7a1,所以a1+a1q+a1q2=7a1,又a10,所以q2+q-6=0,解得q=-3或q=2.8. 3【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,則在點(diǎn)(3,3)處,2x-y取最大值為3.(第8題)9. 270【解析】 體積為V=Sh=×6××6×6××15=270(cm3).10. -3【解析】 (m+n)(m-n)(m+n)·(m-n)=0m2=n2,所以(+1)2+12=(+2)2+22,解得=-3.11. 5【解析】 23cos2A+cos 2A=0,即25cos2A=1.因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以cos A=.在ABC中,根據(jù)余弦定理,得49=b2+36-12b·,即b2-b-13=0,解得b=5.12. 【解析】 在中,若平面平面,在平面內(nèi)與兩平面的交線不相交的直線平行平面,故正確;在中,若內(nèi)存在直線垂直平面,則,與題設(shè)矛盾,所以正確;正確;在中,平面內(nèi)與交線垂直的直線,才能與平面垂直,故錯(cuò)誤.13. 【解析】 圓x2+y2-6x+5=0可以化為(x-3)2+y2=4,其圓心F(3,0),半徑r=2.雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x,即bx-ay=0,所以=2,整理得5b2=4a2.又因?yàn)閎2=c2-a2,所以5(c2-a2)=4a2,即5c2=9a2,所以=,所以離心率e=.14. 8【解析】 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=和y=2sinx的圖象,如圖所示,兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,在區(qū)間-2,4上有8個(gè)交點(diǎn),分成4組關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以它們橫坐標(biāo)之和是4×2×1=8,所以方程=2sinx在-2,4上的所有根之和為8.(第14題)15. (1) 由A+B+C=,得sin(A+C)=sin(-B)=sin B,所以2sin Bcos A=sin B.因?yàn)锽(0,),所以sin B>0,所以cos A=.因?yàn)锳(0,),所以A=.(2) 由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A=AB2+AC2-AB·AC.因?yàn)锽C=2,AB·AC·sin=,所以AB·AC=4,所以AB2+AC2=8.由此可解得AB=2.16. (1) 如圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O,連接EO.因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn),所以BD1OE,又OEÌ平面EAC,BD1平面EAC,所以BD1平面EAC.(第16題)(2) 因?yàn)锽B1AC,BDAC,BB1BD=B,所以AC平面BB1D1D.又BD1Ì平面BB1D1D,所以BD1AC.又AB1A1B,AB1A1D1,所以AB1平面A1BD1,所以BD1AB1,所以BD1平面AB1C.由(1)知EOBD1,所以EO平面AB1C.又EOÌ平面EAC,所以平面EAC平面AB1C.17. (1) 設(shè)等差數(shù)列an的公差是d,依題意,a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,從而d=-3.所以由a2+a7=2a1+7d=-23,解得 a1=-1.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=-3n+2.(2) 由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1、公比為c的等比數(shù)列,得 an+bn=cn-1,即-3n+2+bn=cn-1,所以bn=3n-2+cn-1.所以Sn=1+4+7+(3n-2)+(1+c+c2+cn-1)=+(1+c+c2+cn-1).當(dāng)c=1時(shí),Sn=+n=;當(dāng)c1時(shí),Sn=+.18. (1) 設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),則解得所以所求橢圓方程為+=1.(2) 依題意,kOM=,故可設(shè)直線l的方程為y=x+m,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x1-2,y1-1),=(x2-2,y2-1).因?yàn)镸AMB,所以·=0,所以(x1-2)·(x2-2)+(y1-1)·(y2-1)=0,即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=0.而y1+y2=+=+2m,y1y2=·=x1x2+m(x1+x2)+m2,代入,得x1x2+(x1+x2)+m2-2m+5=0,聯(lián)立消去y并整理得x2+2mx+2m2-4=0,此方程有兩解x1,x2,所以=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得-2<m<2.由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=-2m,x1·x2=2m2-4,代入得(2m2-4)+(-2m)+m2-2m+5=0,解得m=0或m=-.因?yàn)辄c(diǎn)A,B異于點(diǎn)M,所以m=-.