2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (IV) 一、 選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 若a>b>0,c<d<0,則一定有(　) A. B. C. D. 2．如果命題“￢（p或q）”為假命題，則（　?。? A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題 C．p、q中至少有一個(gè)為真命題 D．p、q中至多有一個(gè)為真命題 3. 在下列四個(gè)命題都中，真命題是 （A）命題“若大于0，則”的逆命題　 （B）命題“若，則”的否命題 （C）命題“若，則”的逆命題 （D）命題“若，則”的逆否命題 4．設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為(　　) A.10 B.8 C.3 D.2 5.若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈恒成立,則a的最小值為(　　) A. B.-2 C. 0 D.-3 6． 拋物線的準(zhǔn)線方程是 （A） （B） （C） （D） 7．設(shè)P為橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為（　?。? A． B． C． D． 8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列，則 A． B． C． D． 9．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則的形狀為( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 10．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11．已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　 ?。? 12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知a3=5，a5=9，則S7=_____________． 13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________． 14．在中，角，，的對邊分別為，，，且，，，則_____________． 15．下列命題正確的序號是　 　 ①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題； ②命題“若都大于0，則”的逆命題　 ③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件； ④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±． 三、解答題：本大題共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16．（本題滿分8分） 命題p：方程x2﹣x+a2﹣6a=0，有一正根和一負(fù)根．命題q：函數(shù)y=x2+（a﹣3）x+1的圖象與x軸無公共點(diǎn)．若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 17．(本小題滿分10分) (1)已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值； (2)已知x＞0，y＞0，且x＋y＝4，求＋的最小值． 18．(本小題滿分10分) 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A＝60°，sin B∶sin C＝2∶3. (1)求的值； (2)若AB邊上的高為3，求a的值． 19．（本小題滿分10分） 在等比數(shù)列中，已知 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 20．(本小題滿分10分) 已知數(shù)列 （Ⅰ）證明：為等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 21．（本題滿分12分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于，兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積． 理科數(shù)學(xué)參考答案 二、 選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A A D C C A 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分） 11．　a≤﹣2或a=1?。? 12． 49． 13．a(chǎn)n=2n-1 14． 15．①③　 三、解答題：本大題共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16．（本題滿分8分） 解：由題意可得p： ∴p：0＜a＜6 q：△=（a﹣3）2﹣4=（a﹣1）（a﹣5）＜0 ∴1＜a＜5 ∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題， ∴p，q中一真一假 當(dāng)p真q假時(shí)即0＜a≤1或5≤a＜6 當(dāng)p假q真時(shí)，，此時(shí)a不存在 故0＜a≤1或5≤a＜6 17．(本小題滿分10分) 解：(1)因?yàn)閤＜3，所以x－3＜0， 所以f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3 ≤－2 ＋3＝－1， 當(dāng)且僅當(dāng)＝3－x，即x＝1時(shí)取等號，所以f(x)的最大值為－1. (2)因?yàn)閤，y∈R＋，所以(x＋y)＝4＋≥4＋2. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)時(shí)取“＝”號． 又x＋y＝4，所以＋≥1＋，故＋的最小值為1＋. 18．(本小題滿分10分) 解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝， 得b∶c＝sin B∶sin C. 又∵sin B∶sin C＝2∶3，∴b∶c＝2∶3，即＝. (2)∵AB邊上的高為3，A＝60°，可求得b＝6， 又＝，∴c＝9. 又根據(jù)余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 將b＝6，c＝9，A＝60°代入上式，得a2＝63，∴a＝3. 19．（本小題滿分10分） 【答案】（1）；（2）． 20．(本小題滿分10分) （Ⅰ）證明： 是公差為1，首項(xiàng)為的等差數(shù)列 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 即， 令 21．（本題滿分12分） 解:（Ⅰ）由已知得，， 解得：，又， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （Ⅱ）若直線在軸上的截距是， 則可設(shè)直線的方程為，將代入得： ， ，解得：， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是：． （Ⅲ）設(shè)、的坐標(biāo)分別為， 的中點(diǎn)為， 則，， ，， 因?yàn)槭堑妊牡走叄? 所以，∴KPE= -1， ∴，解得：， ∴， ， ∴．