2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程限時訓(xùn)練 理

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程限時訓(xùn)練 理【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)性質(zhì)1,2,3,4,5,11,12,13函數(shù)圖象7,9函數(shù)與方程6,8,10,14,15一、選擇題1.(2018·河南省南陽一中三測)函數(shù)f(x)=則f(f()等于(A)(A)- (B)-1 (C)-5 (D)解析:由題意,得f（）=log2(-1)=log2<1,所以f(f()=f(log2)=-2=-2=-.故選A.2.(2018·山東煙臺適應(yīng)練二)已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,且f(1)=-1,f(3)=1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是(D)(A)3,5 (B)-1,1(C)1,3 (D)-1,13,5解析:由偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,又f(1)=-1,f(3)=1,則f(-1)=-1,f(-3)=1,要使得-1f(x-2)1,即1|x-2|3,即-3x-2-1或1x-23,解得-1x1或3x5,即不等式的解集為-1,13,5,故選D.3.(2018·福建三明5月質(zhì)檢)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0時,恒有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x0,1時,f(x)=ex-1,則f(-2 017)+ f(2 018)等于(D)(A)0 (B)e (C)e-1 (D)1-e解析:因為當(dāng)x0時,恒有f(x+2)=f(x),所以f(2 018)=f(0)=0,f(2 017)=f(1)=e-1,因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+f(2 018)=1-e,故選D.4.(2018·陜西省西工大模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin x-3x,若對任意m-2,2,f(ma-3)+f(a2)>0恒成立,則a的取值范圍是(A)(A)(-1,1)(B)(-,-1)(3,+)(C)(-3,3)(D)(-,-3)(1,+)解析:因為f(x)=2sin x-3x,所以f(x)=2cos x-3<0,則f(x)是一個單調(diào)遞減函數(shù),而f(-x)=2sin(-x)+3x=-f(x),所以f(x)是一個奇函數(shù),因為f(ma-3)+f(a2)>0,所以f(ma-3)>-f(a2)=f(-a2),所以ma-3<-a2,得所以所以-1<a<1.故選A.5.(2018·河南南陽一中三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)2f(1),則a的取值范圍是(C)(A)1,2 (B)(0,(C) (D)(0,2解析:因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以(loa)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(loa)2f(1)可變形為f(log2a)f(1),即f(|log2a|)f(1),又因為f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,且是定義在R上的偶函數(shù),所以|log2a|1,解得a2,故選C.6.(2018·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)=的零點為3,則f(f(6)-2)等于(C)(A)1(B)2(C)(D)2 017解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=的零點為3,則有f(3)=log3(3+m)=0,解得m=-2,則函數(shù)f(x)=則f(6)=log34,f(6)-2=log34-2<0,則f(f(6)-2)=.故選C.7.(2018·馬鞍山二模)已知函數(shù)f(x)=g(x)=x2,則函數(shù)y= f(x)·g(x)的大致圖象是(A)解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=g(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)·g(x)=設(shè)F(x)=當(dāng)x>0時,F(x)=(ex-4)x2,有-x<0,則有F(-x)=(e-(-x)-4)x2=(ex-4)x2,當(dāng)x<0時,F(-x)=(e-x-4)(-x2)=(e-x-4)·x2=F(x),則有F(-x)=F(x),函數(shù)F(x)為偶函數(shù),當(dāng)0<x<ln 4時,F(x)=(ex-4)x2<0,當(dāng)x>ln 4時,F(x)=(ex-4)x2>0,分析知選項A符合.故選A.8.(2018·超級全能生26省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex-a|x| 有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(D)(A)(-,0) (B)(0,1)(C)(0,e) (D)(e,+)解析:顯然a0不滿足三個零點,所以a>0,f(x)=當(dāng)x0時,ex=-ax(a>0)兩函數(shù)y=ex與y=-ax的圖象必有一交點,所以函數(shù)f(x)必有一零點在(-,0).當(dāng)x>0時,f(x)=ex-ax,f(x)=ex-a,所以f(x)在(0,ln a)單調(diào)遞減,且f(0)=1,在(ln a,+)上單調(diào)遞增.要使函數(shù)f(x)在(0,+)上有兩個零點,只需f(ln a)=a-aln a<0,解得a>e,選D.9.(2018·東北三校二模)函數(shù)f(x)=ex+的部分圖象大致是(D)解析:f(x)=ex+=ex+1-,當(dāng)x-時,f(x)1,故排除A,B,當(dāng)x>0時,f(x)=ex+,因為f(1)=e+,f(2)=e2+,所以f(1)<f(2).即當(dāng)x>0時,函數(shù)的斜率越來越大,排除C.故選D.10.(2018·陜西咸陽三模)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有一個零點,則實數(shù)m的取值范圍為(C)(A)(0,)(,4 (B)(-,0)(,4)(C)(-,0(,4 (D)(,4解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示,由圖象可知當(dāng)m0或<m4時,f(x)=m只有一解.故選C.11.(2018·黃山一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0,1時,f(x)=x2,令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間-1,3時,函數(shù)g(x)=0有4個不相等實根,則實數(shù)k的取值范圍是(C)(A)(0,+)(B)(0,(C)(0, (D),解析:因為f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0,1時,f(x)=x2,所以當(dāng)x-1,0時,-x0,1,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),即當(dāng)x-1,0時,f(x)=x2,則當(dāng)x-1,1時,f(x)=x2,因為f(x+2)=f(x),所以函數(shù)的周期為2.由g(x)=f(x)-kx-k=0,得f(x)=kx+k=k(x+1),設(shè)y=k(x+1),作出y=f(x)與y=k(x+1)的圖象,如圖所示.設(shè)直線y=k(x+1)經(jīng)過點(3,1),則k=,因為直線y=k(x+1)經(jīng)過定點(-1,0),且直線y=k(x+1)與y=f(x)的圖象有4個交點,所以0<k.故選C.12.(2018·山東煙臺適應(yīng)練二)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上是減函數(shù),且滿足f(x-2)=-f(x).令a=,b=,c=,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為(A)(A)f(b)>f(a)>f(c)(B)f(b)>f(c)>f(a)(C)f(a)>f(b)>f(c)(D)f(a)>f(c)>f(b)解析:因為奇函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,-1上是減函數(shù),且滿足f(x-2)= -f(x).所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即函數(shù)的周期是4,又f(x-2)=-f(x)=f(-x),則函數(shù)圖象關(guān)于x=-1對稱,則函數(shù)圖象在-1,0上是增函數(shù),所以f(x)在0,1上是增函數(shù),a=ln ,b=ln ,c=ln .又=,=,所以<,又=2,=3,所以<.綜上<<.即0<c<a<b<1,又f(x)在0,1上是增函數(shù),所以f(b)>f(a)>f(c),故選A.二、填空題13.(2018·河北唐山三模)設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)>f(-x)成立的x的取值范圍是 . 解析:由f(x)>f(-x),得或或得x<-1或0<x<1,即x的取值范圍是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)14.(2018·廣東惠州4月模擬)已知函數(shù)f(x)對任意的xR,都有f(+x)=f(-x),函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),當(dāng)-x時,f(x)=2x,則方程f(x)=-在區(qū)間-3,5內(nèi)的所有零點之和為. 解析:因為函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱,所以把函數(shù)f(x+1)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)f(x)的圖象,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,則f(2-x)=-f(x).又因為f(+x)=f(-x),所以f(1-x)=f(x),從而f(2-x)=-f(1-x),所以f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2,且圖象關(guān)于直線x=對稱.畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.所以結(jié)合圖象可得f(x)=-在區(qū)間-3,5內(nèi)有8個零點,且所有零點之和為×2×4=4.答案:415.(2018·江蘇模擬)已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是 . 解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖,不妨設(shè)a<b<c,則b+c=2×12=24,a(1,10),則a+b+c=24+a(25,34),答案:(25,34)