高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)測試題 北師大版必修1

高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)測試題 北師大版必修1一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列四個圖像中，表示的不是函數(shù)圖像的是()答案B解析選項B中，當(dāng)x取某一個值時，y可能有2個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，它不是函數(shù)的圖像2若冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,4)，則f()等于()A4B2C.D答案D解析設(shè)f(x)x，f(x)的圖像經(jīng)過點(2,4)，42.2.f(x)x2.f()()2.3若f(x)x3(xR)，則函數(shù)yf(x)在其定義域上是()A遞減的偶函數(shù)B遞增的偶函數(shù)C遞減的奇函數(shù)D遞增的奇函數(shù)答案D解析由于f(x)x3，所以f(x)(x)3x3，于是yf(x)(x3)x3，因此這是一個奇函數(shù)，且在定義域上遞增4已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f作用下的像是()A3B4C5D6答案A解析由已知可得解得于是yx2，因此5在f下的像是523.5若函數(shù)f(x)那么f(3)的值為()A2B2C0D1答案B解析依題意有f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，即f(3)2.6函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像過點(1,0)，則的值是()A1B1C.D答案A解析函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像過(1,0)點，則有abc0，即abc，bca，acb.1.7定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，將f(x)的圖像沿x軸向右平移2個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)在下列區(qū)間上一定是減函數(shù)的是()A3,4B1,2C2,3D1,0答案A解析偶函數(shù)f(x)在2，1上為增函數(shù)，則在1,2上為減函數(shù)，f(x)向右平移2個單位后在3,4上是減函數(shù)8若函數(shù)f(x)是定義在6,6上的偶函數(shù)，且在6,0上單調(diào)遞減，則()Af(3)f(4)<0Bf(3)f(2)<0Cf(2)f(5)<0Df(4)f(1)>0答案D解析由題意知函數(shù)f(x)在0,6上遞增A中f(3)f(4)與0的大小不定，A錯；B中f(3)f(2)f(3)f(2)>0，B錯；C中f(2)f(5)f(2)f(5)與0的大小不定，C錯；D中f(4)f(1)f(4)f(1)>0，D正確9若函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為()A(0，)B(，)C(，0)D0，)答案D解析函數(shù)的定義域為R，kx24kx3恒不為零，則k0時，成立；k0時，<0，也成立0k<.10已知f(x)4x24ax4aa2(a<0)在區(qū)間0,1上有最大值5，則實數(shù)a等于()A1BCD5答案D解析解法1：檢驗法：當(dāng)a1時，f(x)4x24x34(x)24在0,1上是減函數(shù)，最小值是5，不合題意排除A；同理可排除B、C.解法2：f(x)424a，a<0，f(x)在0,1上是減函數(shù)，f(0)5，即：a24a5，a1或5，又a<0，a5.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11將二次函數(shù)yx21的圖像向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得二次函數(shù)的解析式是_答案yx24x2解析y(x2)213(x2)22x24x2.12若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.答案0解析本題考查偶函數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，平方，整理得：ax0，要使xR時恒成立，則a0.13f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x3)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x2，則f(8)_.答案1解析f(8)f(53)f(5)f(23)f(2)f(13)f(1)f(1)1.14已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)231x123g(x)321則fg(1)的值為_；當(dāng)gf(x)2時，x_.答案11解析fg(1)f(3)1，gf(x)2，f(x)2，x1.15函數(shù)f(x)的定義域為0,1，則函數(shù)g(x)f(xa)f(xa)的定義域為_答案a,1a解析由已知得0<a<，得ax1a.g(x)的定義域為xa,1a三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x0時，f(x)x22x.(1)畫出偶函數(shù)f(x)的圖像；(2)根據(jù)圖像，寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域解析(1)f(x)的圖像如圖所示(2)由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，1)，(0,1)f(x)的遞增區(qū)間是(1,0)，(1，)，值域為y|y117(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22ax2，x3,3(1)當(dāng)a5時，求f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間3,3上是單調(diào)函數(shù)解析(1)當(dāng)a5時，f(x)x210x2(x5)223，x3,3，又因為二次函數(shù)開口向上，且對稱軸為x5，所以當(dāng)x3時，f(x)min19，當(dāng)x3時，f(x)max41.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖像的對稱軸為xa，因為f(x)在3,3上是單調(diào)函數(shù)，所以a3或a3.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)(1)求證：f(x)在(0，)上是增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)設(shè)x1，x2是(0，)上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2.則f(x1)f(x2)()().0<x1<x2，x1x2<0，x1x2>0.<0.f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在(0，)上是增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上是增加的，即a.19(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)yf(x)x2m2m3，其中mx|2<x<2，xZ，滿足：(1)是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)；(2)對任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同時滿足(1)，(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x0,3時f(x)的值域解析由x|2<x<2，xZ1,0,1(1)由2m2m3>0，2m2m3<0，<m<1，m1或0.由(2)知f(x)是奇函數(shù)當(dāng)m1時，f(x)x2為偶函數(shù)，舍去當(dāng)m0時，f(x)x3為奇函數(shù)f(x)x3.當(dāng)x0,3時，f(x)在0,3上為增函數(shù)，f(x)的值域為0,2720(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|1(3x3)(1)證明f(x)是偶函數(shù)；(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(3)求函數(shù)的值域解析(1)證明：定義域關(guān)于原點對稱，f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)x0時，f(x)x22x1(x1)22，當(dāng)x<0時，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖像，如圖函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在區(qū)間3，1)，0,1上為減函數(shù)，在1,0)，1,3上為增函數(shù)(3)當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值為f(3)2.當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)(x1)22的最小值為2，最大值為f(3)2.故函數(shù)f(x)的值域為2,221(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)xx3，xR.(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若a，bR，且ab>0，試比較f(a)f(b)與0的大小解析(1)函數(shù)f(x)xx3，xR是增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2R，且x1<x2，則f(x1)f(x2)(x1x)(x2x)(x1x2)(xx)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1x2)2x1因為x1<x2，所以x1x2<0，(x1x2)2x1>0.所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)xx3，xR是增函數(shù)(2)由ab>0，得a>b，由(1)知f(a)>f(b)，因為f(x)的定義域為R，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又f(x)(x)(x)3xx3(xx3)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)于是有f(b)f(b)，所以f(a)>f(b)，從而f(a)f(b)>0.