【世紀(jì)金榜】2015高考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練配套練習(xí)：課時(shí)沖關(guān)練(二)--1.2向量、不等式、線性規(guī)劃

1 課時(shí)沖關(guān)練 二 向量 不等式 線性規(guī)劃 A 組 30 分鐘 76 分 一 選擇題 每小題 5 分 共 60 分 1 2014 杭州模擬 已知 A B C 三點(diǎn)在同一條直線 l 上 O 為直線外一 點(diǎn) 若 p q r 0 p q r R 則 p q r A 1 B 0 C 1 D 3 解析 選 B 因?yàn)?A B C三點(diǎn)在同一條直線上 所以存在實(shí)數(shù) 使 所以 即 1 0 因?yàn)?p q r 0 所以 p 1 q 1 r 所以 p q r 0 2 設(shè)向量 a 4 x b 2 1 且 a b 則 x 的值是 A 8 B 8 C 2 D 2 解析 選 A 因?yàn)?a b 所以 a b 4 2 x 0 解得 x 8 3 設(shè) a b 為實(shí)數(shù) 則 0 ab 1 是 b 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 選 D 0 ab0 b 0時(shí) b 當(dāng) a 0 b 故不充分 反之 當(dāng) b 0 可有 ab0 則下列不等式恒成立的是 A a2 b2 2ab B a b 2 C D 2 解析 選 D 對于 A 當(dāng) a b 1時(shí)滿足 ab 0 但 a2 b2 2ab 所以 A錯(cuò) 對于 B C 當(dāng) a b 1時(shí)滿足 ab 0 但 a b 0 0 0 顯然 B C不對 對于 D 當(dāng) ab 0時(shí) 由基本不等式可得 2 2 5 已知不等式 ax2 bx c 0 的解集為 x 2 x 4 則不等式 cx2 bx a 0 的解集為 A B C D 解析 選 D 由已知 a 0 把 2和 4看作方程 ax2 bx c 0的兩個(gè)根 則 所以 b 6a c 8a 即 cx2 bx a 0 8ax2 6ax a 0 因?yàn)?a0 解得 x 或 xlgx x 0 B sinx 2 x k k Z C x2 1 2 x x R D 1 x R 解題提示 應(yīng)用基本不等式 x y 為正實(shí)數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) x y 時(shí)取等號 逐個(gè)分析 注意基本不等式的應(yīng)用條件及取等號的條件 解析 選 C 當(dāng) x 0時(shí) x 2 2 x x 所以 lg x 2 lgx x 0 故選項(xiàng) A不正確 運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證一正 二定 三相等 而當(dāng) x k k Z 時(shí) sinx 的正 負(fù)不定 故選項(xiàng) B不正確 由基本不等式可知 選項(xiàng) C正確 當(dāng) x 0時(shí) 有 1 故選項(xiàng) D不正確 10 2014 合肥模擬 若不等式組 表示的平面區(qū)域的 面積為 3 則實(shí)數(shù) a 的值是 A 1 B 2 C D 3 解析 選 B 作出可行域 如圖中陰影部分所示 區(qū)域面積 S 2 2 3 解得 a 2 11 小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為 a 和 b a b 其全程的平均時(shí) 速為 v 則 5 A a v B v C v D v 解析 選 A 由小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為 a和 b 則全程 的平均時(shí)速為 v 又因?yàn)?a b 所以 所以 a v0 所以 sin BAM 的最大值為 答案 15 2014 臺州模擬 設(shè) k R 若 1 x 2 時(shí)恒有 x3 3x2 2 1 k x 1 0 則 k 的取值集合是 7 解析 因?yàn)?1 x 2 時(shí) 恒有 1 k x 1 0 所以 所以 k 2 x 3 3x2 2 1 k x 1 則 1 k x 2 3x 設(shè) f x x2 3x f x 2x 3 設(shè) f x 0在 1 x 2 時(shí)的解為 a 所以函數(shù) f x 在 1 a 上單調(diào)遞減 在 a 2 上單調(diào)遞增 因?yàn)?f 1 1 f 2 所以 f x max f 1 1 所以 1 k 1 所以 k 2 所以 k的取值集合是 2 答案 2 16 2014 濰坊模擬 已知 a 0 b 0 且 a 2b 1 則 的最小值為 解析 3 3 2 3 2 即 的最小值為 3 2 答案 3 2 B 組 30 分鐘 76 分 一 選擇題 每小題 5 分 共 60 分 1 2014 瀏陽模擬 設(shè) a b R 若 a b 0 則下列不等式中正確的是 8 A b a 0 B a3 b30 D a2 b20去掉絕對值號得到 a與 b的大小關(guān)系 從 而作出判斷 亦可以在 a b R 的前提下取滿足 a b 0的特殊實(shí)數(shù) a b驗(yàn)證 解析 選 C 方法一 由 a b 0 得 a b 所以 a b0且 a b 0 所以 b a0 所以 B錯(cuò) 而 a2 b2 a b a b 0 所以 D錯(cuò) 方法二 特殊值法 因?yàn)?a b R 且 a b 0 所以取 a 2 b 1 則 b a 1 2 30 所以 B錯(cuò) a2 b2 22 1 2 3 0 所以 D錯(cuò) 2 已知向量 a b 滿足 a 3 b 2 且 a a b 則 a 與 b 的夾角 為 A B C D 解析 選 D a a b a a b a2 a b a 2 a b cos 0 9 故 cos 故所求夾角為 3 直線 ax by c 0 的某一側(cè)的點(diǎn) P m n 滿足 am bn c0 b 0 時(shí) 該點(diǎn)位于該直線的 A 右上方 B 右下方 C 左下方 D 左上方 解析 選 D 因?yàn)?am bn c 0 b m 所以點(diǎn) P所在的平面區(qū)域滿足不等式 y x a 0 b0 故點(diǎn) P在該直線的上側(cè) 綜上知 點(diǎn) P在該直線的左上方 4 2014 紹興模擬 已知約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域 D 如圖所示 其中 l1 l2 l3對應(yīng)的直線方程分別為 y k 1x b1 y k2x b2 y k3x b3 若目標(biāo)函 數(shù) z kx y 僅在點(diǎn) A m n 處取到最大值 則有 A k1 k k2 B k1 k k3 C k1 k k 3 D kk3 解析 選 B 因?yàn)?z kx y僅在點(diǎn) A m n 處取得最大值 則由 y kx z 可 知 k1 k k3 5 2014 黃岡模擬 在 ABC 中 3 則角 A 的最大值為 A B C D 10 解析 選 A 由 3 可得 3 0 化簡可得 cosB 3 cos C cosA 0 A 所以 00 因?yàn)?a3 a2 2a1 所以 a1q2 a1q 2a1 解之得 q 2 又 4a1 所以 qm n 2 16 所以 2m n 2 16 因此 m n 6 則 m n 5 9 當(dāng)且僅當(dāng) n 2m 即 n 4 m 2 時(shí)取等號 所以 m n 的最小值為 9 從而 的最小值為 7 2014 天津高考 已知菱形 ABCD 的邊長為 2 BAD 120 點(diǎn) E F 分別在邊 BC DC 上 BE BC DF DC 若 1 則 11 A B C D 解析 選 C 因?yàn)?BAD 120 所 以 cos120 2 因?yàn)?BE BC 所以 因?yàn)?1 所以 1 即 2 2 同理可得 得 8 設(shè) x y R 向量 a x 1 b 1 y c 2 4 且 a c b c 則 a b A B C 2 D 10 解析 選 B 因?yàn)?a x 1 b 1 y c 2 4 由 a c 得 a c 2x 4 0 所以 x 2 由 b c 得 1 4 2y 0 所以 y 2 因此 a b 2 1 1 2 3 1 則 a b 9 設(shè) x y 滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù) z ax by a 0 b 0 的最大值為 12 則 的最小值為 A B C D 4 12 解題提示 先由已知結(jié)合線性規(guī)劃知識可以求得 a b的關(guān)系式 再 由基本不等式求解 解析 選 A 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示 當(dāng)直線 ax by z a 0 b 0 過直線 x y 2 0與直線 3x y 6 0的交點(diǎn) 4 6 時(shí) 目標(biāo)函數(shù) z ax by a 0 b 0 取得最大值 12 即 4a 6b 12 即 2a 3b 6 所以 2 方法技巧 線性規(guī)劃問題的求解關(guān)注 線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化 即數(shù)形結(jié)合的思想 需要關(guān)注的 是 1 準(zhǔn)確無誤地作出可行域 2 畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí) 要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn) 行比較 避免出錯(cuò) 3 一般情況下 目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上 取得 10 2014 溫州模擬 在 ABC 中 若 2 則有 A B C D 13 解析 選 D 因?yàn)?2 所以 cosA 2 所以 cosA 因?yàn)?cosA是 在 上的投影 如圖 所以 cosA 所以必須 C為鈍角時(shí)才能滿足 cosA 根據(jù)大角對大邊得 最長 故選 D 11 2014 臺州模擬 在 ABC 中 cos18 cos72 2cos63 2cos27 則 ABC 的面積為 A B C D 解析 選 B 2cos 18 cos 63 2cos 72 cos 27 2sin 27 cos 18 2cos 27 sin 18 2sin 27 18 2sin45 而 1 2 所以 cosB 所以 sinB 所以 S ABC sinB 12 定義 max a b 設(shè)實(shí)數(shù) x y 滿足約束條件 14 且 z max 4x y 3x y 則 z 的取值范圍為 A 6 0 B 7 10 C 6 8 D 7 8 解析 選 B 因?yàn)?4x y 3x y x 2y 所以 z 直線 x 2y 0將約束條件 所確定 的平面區(qū)域分為兩部分 如圖 令 z1 4x y 點(diǎn) x y 在四邊形 ABCD上及其內(nèi)部 求得 7 z 1 10 令 z2 3x y 點(diǎn) x y 在四邊形 ABEF上及其內(nèi)部 除 AB邊 求得 7 z 2 8 綜上可知 z 的取值范圍為 7 10 故選 B 二 填空題 每小題 4 分 共 16 分 13 已知函數(shù) f x 若 f 2 a2 f a 則實(shí)數(shù) a 的取值 范圍是 解析 f x 由 f x 的圖象可知 f x 在 上是單調(diào)增函數(shù) 由 f 2 a2 f a 得 2 a2 a 即 a2 a 2 0 解得 2 a 1 答案 2 a 1 15 14 2014 寧波模擬 已知點(diǎn) O 是 ABC 的外接圓圓心 且 AB 3 AC 4 若存在非零實(shí)數(shù) x y 使得 x y 且 x 2y 1 則 cos BAC 解析 因?yàn)?cos BAO 又因?yàn)?cos BAO 是 在 上的投影且 O為外接圓的圓心 所以 cos BAO 所以 同理 AC 8 又因?yàn)?x y 所以 x 2 y 9x y x y 2 x 16y 8 設(shè) a 則有 解得 a 8 即 8 所以 cos BAC 答案 15 2014 衢州模擬 已知 x y 滿足 則 的取值范 圍是 解析 由題意作出可行性區(qū)域如圖所示 16 設(shè) z 則 z 1 設(shè) k 則 z k 1 k的幾何意義是可行域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn) 4 2 連線的斜率 k的取值范圍 由圖象可得 所以 z 答案 16 2014 紹興模擬 若不等式 m 在 x 0 1 時(shí)恒成立 則實(shí) 數(shù) m 的最大值為 解析 設(shè) f x x 0 1 f x 令 f x 0 得 x 1或 x 所以 f x 在 上為減函數(shù) 在 上為增函數(shù) 所以 f x min f 若 m 在 x 0 1 時(shí)恒成立 則 m 故 m的最大值為 答案