2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 單元復(fù)習(xí)課 第二章 教案
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2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 單元復(fù)習(xí)課 第二章 教案
2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 單元復(fù)習(xí)課 第二章 教案教學(xué)目的:1系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。2了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系。3能通過前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。授課類型:復(fù)習(xí)課課時(shí)安排:2課時(shí)教學(xué)過程:一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式,數(shù)列的分類,從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù),有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決,體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中,a、n、d(q)、 “知三求二”,體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想,有時(shí)用到換元法3求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1,公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,錯(cuò)位相減法,拆項(xiàng)法,裂項(xiàng)法,累加法,等價(jià)轉(zhuǎn)化等四、知識(shí)精要:1、數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的前n項(xiàng)和 2、等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的判定方法1 定義法:對(duì)于數(shù)列,若(常數(shù)),則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項(xiàng):對(duì)于數(shù)列,若,則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是,則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。說明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 2. 說明對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。等差中項(xiàng)如果,成等差數(shù)列,那么叫做與的等差中項(xiàng)。即:或說明:在一個(gè)等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng);事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果是等差數(shù)列的第項(xiàng),是等差數(shù)列的第項(xiàng),且,公差為,則有2 對(duì)于等差數(shù)列,若,則。也就是:,如圖所示:3若數(shù)列是等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)的和,那么,成等差數(shù)列。如下圖所示:3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示()。等比中項(xiàng)如果在與之間插入一個(gè)數(shù),使,成等比數(shù)列,那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是,如果是的等比中項(xiàng),那么,即。等比數(shù)列的判定方法1 定義法:對(duì)于數(shù)列,若,則數(shù)列是等比數(shù)列。 2等比中項(xiàng):對(duì)于數(shù)列,若,則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是,公比是,則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 當(dāng)時(shí), 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果是等比數(shù)列的第項(xiàng),是等差數(shù)列的第項(xiàng),且,公比為,則有3 對(duì)于等比數(shù)列,若,則也就是:。如圖所示:4若數(shù)列是等比數(shù)列,是其前n項(xiàng)的和,那么,成等比數(shù)列。如下圖所示:4、數(shù)列前n項(xiàng)和(1)重要公式:;(2)等差數(shù)列中,(3)等比數(shù)列中,(4)裂項(xiàng)求和:;()