2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 單元復(fù)習(xí)課 第二章 教案

2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 單元復(fù)習(xí)課 第二章 教案教學(xué)目的：1系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。2了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系。3能通過前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。授課類型：復(fù)習(xí)課課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)過程：一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法3求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等四、知識(shí)精要：1、數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的前n項(xiàng)和 2、等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的判定方法1 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。說明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 2. 說明對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。等差中項(xiàng)如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或說明：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有2 對(duì)于等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：3若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中項(xiàng)如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即。等比數(shù)列的判定方法1 定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 2等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 當(dāng)時(shí)， 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有3 對(duì)于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：4若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：4、數(shù)列前n項(xiàng)和（1）重要公式：；（2）等差數(shù)列中，（3）等比數(shù)列中，（4）裂項(xiàng)求和：；（）