2022年高二數學下學期第二次月考試題 理 (IV)

2022年高二數學下學期第二次月考試題 理 (IV)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知復數z2i，z1i，則在復平面內對應的點位于() A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限2五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法有()A60種 B48種 C36種 D24種3. 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有()A(C)2A個 BAA個 C(C)2104個 DA104個4設f(x)xln x，若f(x)2，則x的值為()Ae2 Be C. Dln 25.已知，則的值分別是（ ）ABCD 6在比賽中，如果運動員A勝運動員B的概率是，假設每次比賽互不影響，那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.7甲、乙、丙三位學生用計算機聯網學習數學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有1人及格的概率為()A. B. C. D以上都不對8口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號碼，則 （ ）A4 B5 C4.5 D4.759觀察下列等式，,據上述規(guī)律， ()A192 B202 C212 D22210. 若則t等于（ ）A-2 B3 C-2或3 D611志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 。 A.280種 B.240種 C.180種 D.96種12. 若不等式2x ln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實數a的取值范圍是()A(，0) B(，4 C(0，) D4，) 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13的二項展開式中的常數項為_14已知函數f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數，f(x)為f(x)的導函數若f(1)3，則a的值為_ 15袋中有大小相同的4個紅球，6個白球，每次從中摸取一球，每個球被取到的可能性相同，現不放回地取3個球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為_16設(2x)5a0a1xa2x2a5x5，則的值為_三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17(本小題滿分10分)（1）求(x)10的展開式中x6的系數；（2）求(1x)2·(1x)5的展開式中x3的系數 18（本小題滿分12分）從6雙不同手套中，任取4只，(1)恰有1雙配對的取法是多少？(2)沒有1雙配對的取法是多少？(3)至少有1雙配對的取法是多少？19.( 本小題滿分12分)某小組6個人排隊照相留念(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？20（本小題滿分12分）甲乙兩隊參加世博會知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯或不答得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為.，乙隊中3人答對的概率分別為.，. ，且各人答對正確與否相互之間沒有影響。用 表示甲隊的總得分。（1）求隨機變量的分布列；（2）用A表示“甲乙兩個隊總得分之和等于3”的事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”的事件，求P（AB） 21(本小題滿分12分) 一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望22.(本小題滿分12分)設函數f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)當m1時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率；(2)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值一選擇題：1D 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 9C 10B 11B 12B二填空題：1315 14。3 15。 16。三解答題：17(1)(x)10的展開式的通項是Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.則含x6的項為第5項，即T5Cx104()49Cx6.所以x6的系數應為9C1 890.(2)(1x)2的通項為Tr1C·xr，(1x)5的通項為Tk1(1)k·Cxk，其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令kr3，則有k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3的系數為CCCCCC5.18=144(2) =120；(3) +=15919(1)P66=720(種)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(種)(3)P55·P22=120×2=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43·P33=24×6=144(種)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種)或法二：(間接法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種20（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25, P(B)=q,.根據分布列知: =0時=0.03,所以，q=0.8；（2）當=2時, P1=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24；當=3時, P2 =0.01,當=4時, P3=0.48,當=5時, P4=0.24。所以隨機變量的分布列為如右； 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機變量的數學期望21】(1)設“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機變量X的分布列是X1234P故隨機變量X的數學期望EX1×2×3×4×.22.1)當m1時，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因為m0，所以1m1m.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1m)1m(1m，1m)1m(1m，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)內是減函數，在(1m,1m)內是增函數函數f(x)在x1m處取得極小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函數f(x)在x1m處取得極大值f(1m)，且f(1m)m3m2.