2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV)一選擇題（共12題，每題5分）1把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,如圖所示,試求第七個(gè)三角形數(shù)是(   )A.27         B.28         C.29         D.302命題“x（，0），均有exx+1”的否定形式是（）Ax（，0），均有exx+1 Bx（，0），使得exx+1Cx，0），均有exx+1 Dx，0），使得exx+13若為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是(    )A. B. C. D. 4若大前提: ,小前提: ,結(jié)論: ,以上推理過程中的錯(cuò)誤為(    )A.大前提     B.小前提     C.結(jié)論       D.無錯(cuò)誤5經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且和原點(diǎn)間的距離為的直線的條數(shù)為(   )A.0          B.1          C.2          D.36由曲線,直線所圍成的平面圖形的面積可以表示為(   )A. B. C. D. 7長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、和,則長(zhǎng)方體的體積是(   )A. B. C. D. 8某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為(   )A. B. C. D. 9已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn) (單位:萬元)與年產(chǎn)量 (單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為(   )A.13萬件     B.11萬件     C.9萬件      D.7萬件10設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 的圖象如下圖所示, 則的圖象最有可能的是(   )A.B.C.D.11若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為（   ）A. B. C. D. 12已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為(   )A. B. C. D. 二填空題（共4題，每題5分）13.在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，與棱AA1垂直且異面的棱有_條.14設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn),且弦的長(zhǎng)為,則_.15=_.16E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，將ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，則異面直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是 . 三解答題（共6題，第17題為10分，其余各題每題為12分）17已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.求橢圓C的方程18設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值.(1)求、的值;(2)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.19如圖：ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，求證：MN平面PCD.(12分)AEDCBA1FD1C1B120如右下圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1(1)求二面角C-DE-C1的正切值；(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值21. 已知拋物線xy2與過點(diǎn)(1，0)且斜率為k的直線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值. 22已知函數(shù)f(x)ln xax1(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)a時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性高二期末考試?yán)頂?shù)答案xx.1123456789101112BBABCCADCCCA13. 4 14.  0  15. 16. （， ）17答案：【解】設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，得a且e，a，c，從而b2a2c21，因此所求橢圓的方程為y21.18答案：(1),因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值,則有. 即解得,.(2)由可知, , . 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 所以,當(dāng)時(shí), 取得極大值,又  . 則當(dāng)時(shí), 的最大值為. 因?yàn)閷?duì)于任意的,19答案：證明：20答案：（1）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有其中z0取n0=(-1，-1，2)，則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角，（2）設(shè)EC1與FD1所成角為b，則21. 答案：【解】過點(diǎn)(1，0)且斜率為k的直線方程為yk(x1)，由方程組消去x，整理得ky2yk0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得y1y2，y1y21.設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)N，顯然N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB，解得k或.22答案：解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx1，x(0，)，所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為1.又f(2)ln 22，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(ln 22)x2，即xyln 20.(2)因?yàn)閒(x)ln xax1，所以f(x)a，x(0，)，令g(x)ax2x1a，x(0，)當(dāng)a0時(shí)，g(x)x1，x(0，)，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)<0，此時(shí)f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a當(dāng)a時(shí)，x1x2，g(x)0恒成立，此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減b當(dāng)0<a<時(shí)，1>1，x(0,1)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x(1，1)時(shí)，g(x)<0，此時(shí)f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減c當(dāng)a<0時(shí)，由于1<0，x(0,1)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x(1，)時(shí)，g(x)<0，此時(shí)f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0<a<時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減