2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV)一選擇題(共12題,每題5分)1把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,如圖所示,試求第七個(gè)三角形數(shù)是( )A.27 B.28 C.29 D.302命題“x(,0),均有exx+1”的否定形式是()Ax(,0),均有exx+1 Bx(,0),使得exx+1Cx,0),均有exx+1 Dx,0),使得exx+13若為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是( )A. B. C. D. 4若大前提: ,小前提: ,結(jié)論: ,以上推理過程中的錯(cuò)誤為( )A.大前提 B.小前提 C.結(jié)論 D.無錯(cuò)誤5經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且和原點(diǎn)間的距離為的直線的條數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.36由曲線,直線所圍成的平面圖形的面積可以表示為( )A. B. C. D. 7長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、和,則長(zhǎng)方體的體積是( )A. B. C. D. 8某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 9已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn) (單位:萬元)與年產(chǎn)量 (單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為( )A.13萬件 B.11萬件 C.9萬件 D.7萬件10設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 的圖象如下圖所示, 則的圖象最有可能的是( )A.B.C.D.11若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為( )A. B. C. D. 12已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為( )A. B. C. D. 二填空題(共4題,每題5分)13.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,與棱AA1垂直且異面的棱有_條.14設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn),且弦的長(zhǎng)為,則_.15=_.16E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),將ADE繞AE旋轉(zhuǎn),則異面直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是 . 三解答題(共6題,第17題為10分,其余各題每題為12分)17已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.求橢圓C的方程18設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值.(1)求、的值;(2)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.19如圖:ABCD為矩形,PA平面ABCD,PA=AD,M、N分別是PC、AB中點(diǎn),求證:MN平面PCD.(12分)AEDCBA1FD1C1B120如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn),且EB= FB=1(1)求二面角C-DE-C1的正切值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值21. 已知拋物線xy2與過點(diǎn)(1,0)且斜率為k的直線相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)OAB的面積等于時(shí),求k的值. 22已知函數(shù)f(x)ln xax1(aR)(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;(2)當(dāng)a時(shí),討論f(x)的單調(diào)性高二期末考試?yán)頂?shù)答案xx.1123456789101112BBABCCADCCCA13. 4 14. 0 15. 16. (, )17答案:【解】設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意,得a且e,a,c,從而b2a2c21,因此所求橢圓的方程為y21.18答案:(1),因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值,則有. 即解得,.(2)由可知, , . 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 所以,當(dāng)時(shí), 取得極大值,又 . 則當(dāng)時(shí), 的最大值為. 因?yàn)閷?duì)于任意的,19答案:證明:20答案:(1)以A為原點(diǎn),分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是,設(shè)向量與平面C1DE垂直,則有其中z0取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量向量=(0,0,2)與平面CDE垂直,n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角,(2)設(shè)EC1與FD1所成角為b,則21. 答案:【解】過點(diǎn)(1,0)且斜率為k的直線方程為yk(x1),由方程組消去x,整理得ky2yk0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)之間的關(guān)系得y1y2,y1y21.設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)N,顯然N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|,SOAB,解得k或.22答案:解析:(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)ln xx1,x(0,),所以f(x),x(0,),因此f(2)1,即曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線斜率為1.又f(2)ln 22,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y(ln 22)x2,即xyln 20.(2)因?yàn)閒(x)ln xax1,所以f(x)a,x(0,),令g(x)ax2x1a,x(0,)當(dāng)a0時(shí),g(x)x1,x(0,),所以當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)<0,此時(shí)f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,即ax2x1a0,解得x11,x21.a當(dāng)a時(shí),x1x2,g(x)0恒成立,此時(shí)f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減b當(dāng)0<a<時(shí),1>1,x(0,1)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;x(1,1)時(shí),g(x)<0,此時(shí)f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;x(1,)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減c當(dāng)a<0時(shí),由于1<0,x(0,1)時(shí),g(x)>0,此時(shí)f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;x(1,)時(shí),g(x)<0,此時(shí)f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上所述:當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a時(shí),函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減