2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)（B）蘇教版選修1 -2

2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)（B）蘇教版選修1 -2 (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是________． 2．復(fù)數(shù)1＋＝__________. 3．如圖，設(shè)向量，，，所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3＝______________. 4．已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z＝__________. 5．設(shè)z＝1＋i (i是虛數(shù)單位)，則z＋z＋＝______. 6．定義運(yùn)算＝ad－bc，則符合條件＝4＋2i的復(fù)數(shù)z為_(kāi)_______． 7．若(m＋i)3∈R，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值為_(kāi)_______． 9．若是方程x2＋px＋1＝0的一個(gè)根，則p＝________. 10．在復(fù)平面上復(fù)數(shù)－1＋i、0、3＋2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 12．下列命題，正確的是________．(填序號(hào)) ①?gòu)?fù)數(shù)的?？偸钦龑?shí)數(shù)； ②虛軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)； ③相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)； ④實(shí)部與虛部都分別互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)． 13．設(shè)z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為_(kāi)_______． 14．若復(fù)數(shù)z＝2＋2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量所在直線的傾斜角θ＝________. 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)計(jì)算＋(5＋i19)－22. 16．(14分)已知復(fù)數(shù)x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i (x∈R)是4－20i的共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x的值． 17．(14分)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)滿足下列條件？ (1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)． 18．(16分)在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求點(diǎn)Q的軌跡． 19．(16分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根(b、c為實(shí)數(shù))． (1)求b，c的值； (2)試說(shuō)明1－i也是方程的根嗎？ 20．(16分)已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3， (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值． 第3章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(B) 答案 1．1 解析　∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)， ∴∴x＝1. 2．1＋2i 解析　1＋＝1－＝1＋2i. 3．0 解析　∵z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而z2－z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為：－＝－＝，z4－z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為：－＝，又∵＋＝0，∴z2＋z4－2z3＝0. 4．－2i 解析　設(shè)z＝bi (b≠0)，則 ＝＝＝. 因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以2＋b＝0， ∴b＝－2，∴z＝－2i. 5．4 解析　z＋z＋＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i ＝2＋2＝4. 6．3－i 解析?。絲i＋z＝z(1＋i)＝4＋2i， ∴z＝＝＝＝3－i. 7．± 解析　因?yàn)?m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，所以3m2－1＝0，解得m＝±. 8．4 解析　復(fù)數(shù)z滿足條件|z|＝1，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是單位圓，而|z＋2＋i|即表示單位圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(－2，－1)的距離． 從圖形上可得|z＋2＋i|的最大值是4. 9．1 解析　已知是方程x2＋px＋1＝0的一個(gè)根，則x＝滿足方程， 代入得2＋p·＋1＝0， 整理得(1－p)＋＝0，解得p＝1. 10． 解析　對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋2i，∵＝＋， ∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i. ∴BD的長(zhǎng)為. 11．(－1,1) 解析?。剑絠(1＋i)＝－1＋i. ∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)． 12．③ 13．2 解析　由題意知＝(1,1)，＝(－2,2)， 且||＝|z1|＝，||＝|z2|＝＝2. ∴cos∠AOB＝ ＝＝0. ∴∠AOB＝，∴S△AOB＝||·|| ＝××2＝2. 14． 解析　由題意＝(2，2)， ∴tan θ＝＝，即θ＝. 15．解　原式＝＋(5＋i3)－ ＝i＋(5－i)－i11＝5－i3＝5＋i. 16．解　因?yàn)閺?fù)數(shù)4－20i的共軛復(fù)數(shù)為4＋20i，由題意得：x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得： 方程①的解為x＝－3或x＝2， 方程②的解為x＝－3或x＝6. ∴x＝－3. 17．解　(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i) ＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)當(dāng)k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)． (2)當(dāng)k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)． (3)當(dāng) 即k＝4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)． 18．解　∵z2＝2z1＋3－4i，∴2z1＝z2－3＋4i. 又|2z1|＝2，∴|z2－3＋4i|＝2， 即|z2－(3－4i)|＝2. 由模的幾何意義知點(diǎn)Q的軌跡是以(3，－4)為圓心，2為半徑的圓． 19．解　(1)因?yàn)?＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0， 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0. ∴，得.∴b＝－2，c＝2. (2)方程為x2－2x＋2＝0. 把1－i代入方程左邊得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，顯然方程成立，∴1－i也是方程的一個(gè)根． 20．解　方法一　(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i) ＝2(1－i)，∴|z1|＝＝2. 方法二　|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3 ＝1×()3＝2. (2)∵|z|＝1，∴設(shè)z＝cos θ＋isin θ， |z－z1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i| ＝ ＝. ∴當(dāng)sin＝1時(shí)，|z－z1|2取得最大值 9＋4，從而得到|z－z1|的最大值為2＋1.