2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理(V)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理(V) 一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分. 在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)全集為R，函數(shù)f (x)＝的定義域?yàn)镸，則RM為(　　)． A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2.設(shè)向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3.設(shè)曲線(xiàn)y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y=2x，則a= （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 5．設(shè)a，b為向量，則“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A. B. C. D. 8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為(　　)． A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 9.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（ ） A． B． C． D． 10.如圖，函數(shù)的圖象為折線(xiàn)，則不等式的解集是 A． B． C． D． 11.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)f (x)＝則當(dāng)x＞0時(shí)，f [f (x)]表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 二、填空題：（本大題共4小題；每小題5分，共20分。） 13. 已知?jiǎng)t=________． 14.中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為xx，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 ． 15.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直，則的坐標(biāo)為 ． 16.如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線(xiàn)型（圖中虛線(xiàn)表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17. （本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)向量a=(4cos,sin)，b=(sin，4cos) ，c=(cos,-4sin). (1) 若a與b -2 c垂直，求 tan(+β)的值； (2)求b+ c 的最大值； (3)若tantanβ=16，求證：a b ． 18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù). (1) 設(shè)，且，求θ的值； (2) 在△ABC中，AB＝1，，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值． 19．(本小題滿(mǎn)分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝ bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面積的最大值． 20.（本小題滿(mǎn)分12分）為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=. （1）求{}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 21.（本小題12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； （Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，； （Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值． 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)． （Ⅰ）求證：是圓的切線(xiàn)； （Ⅱ）求證：． 23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原 點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：． （Ⅰ）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo)． 24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．