2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學(xué)案 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學(xué)案 理1(2018·全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，a·b1，則a·(2ab)()A4 B3 C2 D0解析因?yàn)閨a|1，a·b1，所以a·(2ab)2|a|2a·b2×12(1)3.故選B.答案B2(2017·全國卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3 B2 C. D2解析分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(2,1)，B(2,0)，D(0,1)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上，可設(shè)P.則(0，1)，(2,0)，.又，sin1，cos1，2sincos2sin()，其中tan，()max3.答案A3(2018·全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.解析由已知得2ab(4,2)又c(1，)，c(2ab)，所以420，解得.答案4(2018·上海卷)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)、B(2,0)，E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|2，則·的最小值為_解析設(shè)E(0，m)，F(xiàn)(0，n)，又A(1,0)，B(2,0)，(1，m)，(2，n)·2mn，又知|2，|mn|2.當(dāng)mn2時(shí)，·mn2(n2)n2n22n2(n1)23.當(dāng)n1，即E的坐標(biāo)為(0,1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(0，1)時(shí)，·取得最小值3.當(dāng)mn2時(shí)，·mn2(n2)n2n22n2(n1)23.當(dāng)n1，即E的坐標(biāo)為(0，1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，·取得最小值3.綜上可知，·的最小值為3.答案35(2017·天津卷)在ABC中，A60°，AB3，AC2.若2，(R)，且·4，則的值為_解析解法一：如圖，由2得，所以··()·22·，又·3×2×cos60°3，29，24，所以·3254，解得.解法二：以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，因?yàn)锳B3，AC2，A60°，所以B(3,0)，C(1，)，又2，所以D，所以，而(1，)(3,0)(3，)，因此·(3)×54，解得.答案1.平面向量是高考必考內(nèi)容，每年每卷均有一個(gè)小題(選擇題或填空題)，一般出現(xiàn)在第37或第1315題的位置上，難度較低主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運(yùn)算、線性運(yùn)算等，數(shù)量積是其考查的熱點(diǎn)2有時(shí)也會(huì)以平面向量為載體，與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識(shí)相交匯綜合命題，難度中等