2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第二節(jié) 二項式定理檢測 理 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第二節(jié) 二項式定理檢測 理 新人教A版1.6的展開式中，常數(shù)項是(　　)A．－　　　　　　　　　 B．C．－ D．解析：選D.Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常數(shù)項為4C＝.故選D.2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中x4的系數(shù)為(　　)A．50 B．55C．45 D．60解析：選B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中x4的系數(shù)是C＋C＋C＝55.故選B.3．設(shè)復(fù)數(shù)x＝(i是虛數(shù)單位)，則Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020＝(　　)A．i B．－iC．0 D．－1－i解析：選C.x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020＝(1＋x)2 020－1＝i2 020－1＝0.4．(2018·昆明市教學(xué)質(zhì)量檢測)(1＋2x)3(2－x)4的展開式中x的系數(shù)是(　　)A．96 B．64C．32 D．16解析：選B.(1＋2x)3的展開式的通項公式為Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，(2－x)4的展開式的通項公式為Tk＋1＝C24－k(－x)k＝(－1)k24－k·Cxk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展開式中x的系數(shù)為20C·(－1)·23C＋2C·(－1)0·24C＝64，故選B.5．設(shè)n為正整數(shù)，2n展開式中存在常數(shù)項，則n的一個可能取值為(　　)A．16 B．10C．4 D．2解析：選B.2n展開式的通項公式為Tk＋1＝Cx2n－kk＝C(－1)kx.令＝0，得k＝，又k為正整數(shù)，所以n可取10.6.n的展開式的二項式系數(shù)之和為8，則展開式的常數(shù)項等于(　　)A．4 B．6C．8 D．10解析：選B.因為n的展開式的各個二項式系數(shù)之和為8，所以2n＝8，解得n＝3，所以展開式的通項為Tr＋1＝C()3－rr＝2rCx，令＝0，則r＝1，所以常數(shù)項為6.7．(2018·陜西黃陵中學(xué)月考)6的展開式中常數(shù)項為(　　)A. B．160C．－ D．－160解析：選A.6的展開式的通項Tr＋1＝Cx6－rr＝rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以展開式中的常數(shù)項是T4＝3C＝，選A.8．(2018·河南新鄉(xiāng)模擬)(1－3x)7的展開式的第4項的系數(shù)為(　　)A．－27C B．－81CC．27C D．81C解析：選A.(1－3x)7的展開式的第4項為T3＋1＝C×17－3×(－3x)3＝－27Cx3，其系數(shù)為－27C，選A.9．(2018·廣西陽朔中學(xué)月考)(x－y)(x＋2y＋z)6的展開式中，x2y3z2的系數(shù)為(　　)A．－30 B．120C．240 D．420解析：選B.[(x＋2y)＋z]6的展開式中含z2的項為C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展開式中xy3項的系數(shù)為C×23，x2y2項的系數(shù)為C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展開式中x2y3z2的系數(shù)為CC×23－CC×22＝480－360＝120，故選B.10．(2018·遼寧遼南協(xié)作體模擬)(x＋y＋z)4的展開式的項數(shù)為(　　)A．10 B．15C．20 D．21解析：選B.(x＋y＋z)4＝[(x＋y)＋z]4＝C(x＋y)4＋C(x＋y)3z＋C(x＋y)2z2＋C(x＋y)z3＋Cz4，運用二項式定理展開共有5＋4＋3＋2＋1＝15項，選B.B級　能力提升練11．(2018·山西五校第一次聯(lián)考)5的展開式中常數(shù)項為(　　)A．－30 B．30C．－25 D．25解析：選C.5＝x25－3x5＋5，5的展開式的通項Tr＋1＝C(－1)rr，易知當(dāng)r＝4或r＝2時原式有常數(shù)項，令r＝4，T5＝C(－1)44，令r＝2，T3＝C(－1)22，故所求常數(shù)項為C－3×C＝5－30＝－25，故選C.12．(2018·江西新余一中模擬)在二項式n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A＋B＝72，則展開式中的常數(shù)項為(　　)A．6 B．9C．12 D．18解析：選B.在二項式n的展開式中，令x＝1得各項系數(shù)之和為4n，∴A＝4n，該二項展開式的二項式系數(shù)之和為2n，∴B＝2n，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴n＝3的展開式的通項Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0得r＝1，故展開式的常數(shù)項為T2＝3C＝9，故選B.13．(2018·陜西黃陵中學(xué)模擬)若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.解析：令x＝－1可得a0＝－32.令x＝0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－1＋32＝31.答案：3114．(2018·四川成都檢測)在二項式5的展開式中，若常數(shù)項為－10，則a＝________.解析：5的展開式的通項Tr＋1＝C(ax2)5－r×r＝Ca5－rx10－，令10－＝0，得r＝4，所以Ca5－4＝－10，解得a＝－2.答案：－215．(2018·上海徐匯模擬)若n(n≥4，n∈N*)的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n＝________.解析：n的展開式的通項Tr＋1＝Cxn－rr＝C2－rxn－2r，則前三項的系數(shù)分別為1，，，由其依次成等差數(shù)列，得n＝1＋，解得n＝8或n＝1(舍去)，故n＝8.答案：816．(2018·湖南長郡中學(xué)、衡陽八中聯(lián)考)5的展開式中x2的系數(shù)是________．解析：在5的展開式中，含x2的項為2C4,23C2，所以在這幾項的展開式中x2的系數(shù)和為2CC＋23CC＝40＋80＝120.答案：120。