（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.1 交集與并集學(xué)案 北師大版必修1

31交集與并集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并集、交集的概念.2.會用符號、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.3.會求簡單集合的并集和交集知識點一并集(1)定義：一般地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)(2)并集的符號語言表示為ABx|xA或xB(3)圖形語言：、，陰影部分為AB.(4)性質(zhì)：ABBA，AAA，AA，ABABA，A(AB)知識點二交集思考一副撲克牌，既是紅桃又是A的牌有幾張？答案1張紅桃共13張，A共4張，其中兩項要求均滿足的只有紅桃A一張梳理(1)定義：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)(2)交集的符號語言表示為ABx|xA且xB(3)圖形語言：，陰影部分為AB.(4)性質(zhì)：ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.1若xAB，則xAB.()2AB是一個集合()3如果把A，B用Venn圖表示為兩個圓，則兩圓必須相交，交集才存在(×)4若A，B中分別有2個元素，則AB中必有4個元素(×)類型一求并集命題角度1數(shù)集求并集例1(1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，則集合AB是()A1,3,4,5,6 B3C3,4,5,6 D1,2,3,4,5,6考點并集的概念及運算題點有限集合的并集運算答案A解析AB是將兩集合的所有元素合并到一起構(gòu)成的集合(相同元素算一個)，因此 AB1,3,4,5,6，故選A.(2)Ax|1<x<2，Bx|1<x<3，求AB.考點并集的概念及運算題點無限集合的并集運算解如圖：由圖知ABx|1<x<3反思與感悟有限集求并集就是把兩個集合中的元素合并，重復(fù)的保留一個；用不等式表示的，常借助數(shù)軸求并集由于AB中的元素至少屬于A，B之一，所以從數(shù)軸上看，至少被一道橫線覆蓋的數(shù)均屬于并集跟蹤訓(xùn)練1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考點并集的概念及運算題點有限集合的并集運算解B1,2，AB2，1,0,2(2)Ax|1<x<2，Bx|x1或x>3，求AB.考點并集的概念及運算題點無限集合的并集運算解如圖：由圖知ABx|x<2或x>3命題角度2點集求并集例2集合A(x，y)|x>0，B(x，y)|y>0，求AB，并說明其幾何意義考點并集的概念及運算題點無限集合的并集運算解AB(x，y)|x>0或y>0其幾何意義為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)去掉第三象限和x軸，y軸的非正半軸后剩下的區(qū)域內(nèi)所有點反思與感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是點還是數(shù)跟蹤訓(xùn)練2A(x，y)|x2，B(x，y)|y2求AB，并說明其幾何意義考點并集的概念及運算題點無限集合的并集運算解AB(x，y)|x2或y2，其幾何意義是直線x2和直線y2上所有的點組成的集合類型二求交集例3(1)若集合Ax|5<x<2，Bx|3<x<3，則AB等于()Ax|3<x<2 Bx|5<x<2Cx|3<x<3 Dx|5<x<3考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算答案A解析在數(shù)軸上將集合A，B表示出來，如圖所示，由交集的定義可得AB為圖中陰影部分，即ABx|3<x<2，故選A.(2)若集合Mx|2x<2，N0,1,2，則MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1考點交集的概念及運算題點有限集合與無限集合的交集運算答案D解析Mx|2x<2，N0,1,2，則MN0,1，故選D.(3)集合A(x，y)|x>0，B(x，y)|y>0，求AB并說明其幾何意義考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算解AB(x，y)|x>0且y>0，其幾何意義為第一象限所有點的集合反思與感悟兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合，當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集數(shù)軸是集合運算的好幫手，但要畫得規(guī)范跟蹤訓(xùn)練3(1)集合Ax|1<x<2，Bx|x1或x>3，求AB；(2)集合Ax|2k<x<2k1，kZ，Bx|1<x<6，求AB；(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算解(1)ABx|1<x1(2)ABx|2<x<3或4<x<5(3)AB.類型三并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用例4已知Ax|2axa3，Bx|x<1或x>5，若ABB，求實數(shù)a的取值范圍考點集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍解ABBAB.當(dāng)2a>a3，即a>3時，A，滿足AB.當(dāng)2aa3，即a3時，A6，滿足AB.當(dāng)2a<a3，即a<3時，要使AB，需或解得a<4或<a<3.綜上，a的取值范圍是a|a>3a|a3.反思與感悟解此類題，首先要準(zhǔn)確翻譯，諸如“ABB”之類的條件在翻譯成子集關(guān)系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q為常數(shù)，xR，當(dāng)AB時，求p，q的值和AB.考點集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點求集合的并集解AB，A，2×23p×20，p，A.又AB，B，2×2q0，q1.B.AB.1已知集合M1,0,1，N0,1,2，則MN等于()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1考點并集的概念及運算題點有限集合的并集運算答案B2已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，則AB等于()A0 B0,1C0,2 D0,1,2考點交集的概念及運算題點有限集合的交集運算答案C3已知集合Ax|x>1，Bx|0<x<2，則AB等于()Ax|x>0 Bx|x>1Cx|1<x<2 Dx|0<x<2考點并集的概念及運算題點無限集合的并集運算答案A4已知Ax|x0，Bx|x1，則集合AB等于()A Bx|x1Cx|0x1 Dx|0<x<1考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算答案A5已知集合A1,3,，B1，m，ABA，則m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3考點集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值答案B1對并集、交集概念的理解(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合(2)AB中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是AB.2集合的交、并運算中的注意事項(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值取到與否.一、選擇題1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列結(jié)論成立的是()ANM BMNMCMNN DMN2考點集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點交集、并集的性質(zhì)答案D解析2N，但2M，A，B，C三個選項均不對2設(shè)集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則(AB)C等于()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4考點并集、交集的綜合運算題點并集、交集的綜合運算答案D解析AB1,2，(AB)C1,22,3,41,2,3,43已知集合Ax|1x1和集合By|yx2，則AB等于()Ay|0<y<1 By|0y1Cy|y>0 D(0,1)，(1,0)考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算答案B解析By|yx2，By|y0，ABy|0y14已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么MN為()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算答案D解析由解得MN(3，1)5設(shè)A，B是非空集合，定義A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，則A*B等于()Ax|1x<3Bx|1x3Cx|0x<1或x>3Dx|0x1或x3考點并集、交集的綜合運算題點并集、交集的綜合運算答案C解析由題意知，ABx|x0，ABx|1x3，則A*Bx|0x<1或x>36若集合Ax|x0，且ABB，則集合B可能是()A1,2 Bx|x1C1,0,1 DR考點交集的概念及運算題點有限集合與無限集合的交集運算答案A解析ABB，BA，四個選項中，符合BA的只有選項A.7已知集合A，AB，則滿足條件的集合B的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點利用交集、并集性質(zhì)求集合的個數(shù)答案D解析因為集合A，AB，所以B中至少含有3,4兩個元素，所以滿足條件的集合B為，共4個二、填空題8已知集合Px|x|>x，Qx|y，則PQ_.考點交集的概念及運算題點無限集合的交集運算答案x|x<0解析|x|>xx<0，Px|x<0,1x0x1，Qx|x1，故PQx|x<09已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是_考點并集的概念及運算題點由并集運算結(jié)果求參數(shù)問題答案a|a1解析Ax|x1，Bx|xa，要使ABR，只需a1.如圖10已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，則AB_.考點交集的概念及運算題點有限集合的交集運算答案(0,1)，(1,2)解析A，B都表示點集，AB即是由A中在直線xy10上的所有點組成的集合，代入驗證即可三、解答題11已知集合A，集合Bm|3>2m1，求AB，AB.考點并集、交集的綜合運算題點并集、交集的綜合運算解解不等式組得2<x<3，則Ax|2<x<3，解不等式3>2m1得m<2，則Bm|m<2用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則ABx|2<x<2，ABx|x<312已知集合Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3，求實數(shù)m的值；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍考點交集的概念及運算題點由交集運算結(jié)果求參數(shù)的值解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABx|1x3，解得m3.(2)AB，Ax|x<m2或xm2m23或m2<1.實數(shù)m的取值范圍是m|m5或m<313已知集合Ax|x28x150，Bx|x2axb0(1)若AB2,3,5，AB3，求a，b的值；(2)若BA，求實數(shù)a，b的值考點題點解(1)因為A3,5，AB2,3,5，AB3，所以3B,2B，故2,3是一元二次方程x2axb0的兩個實數(shù)根，所以a235，b2×36，b6.(2)由BA，且A3,5，得B3或B5當(dāng)B3時，解得a6，b9；當(dāng)B5時，解得a10，b25.綜上，或四、探究與拓展14已知集合A，Bx|x22xm<0，若ABx|1<x<4，則實數(shù)m的值為_考點題點答案8解析由1，得0，1<x5，Ax|1<x5又Bx|x22xm<0，ABx|1<x<4，4是方程x22xm0的根，即422×4m0，解得m8.此時Bx|2<x<4，符合題意，故實數(shù)m的值為8.15某校有21個學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個學(xué)生參加了物理小組，10個學(xué)生參加了化學(xué)小組，他們之中同時參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6人，同時參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時參加3個小組的有2人，現(xiàn)在這三個小組的學(xué)生都要乘車去市里參加數(shù)理化競賽，問需要預(yù)購多少張車票？考點Venn圖表達的集合關(guān)系及運用題點Venn圖的應(yīng)用解由題意可畫Venn圖如下：由圖可以看出，參加三個小組的學(xué)生共有1223451027(人)，所以需要購買27張車票11