2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (II)

2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (II) 一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè) 是符合題目要求的.） 1．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ） A． B． C． D． 2．若為第一象限角，，則（ ） A． B． C． D． 3．《周碑算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,則小滿日影長(zhǎng)為( ) A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D． 4.5尺 4．已知等差數(shù)列中，若，則它的前7項(xiàng)和為（ ） A．105 B．110 C．115 D．120 5．若，則（ ） A. B. C. D. 6．如果-1,a,b,c,-9依次成等比數(shù)列，那么 (　 ) A．b＝3， ac＝9 B．b＝3， ac＝-9 C．b＝-3， ac＝-9 D．b＝-3， ac＝9 7．設(shè)△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，向量、， 若，則C等于( ) A． B． C． D． 8．已知，則等于（ ） A．8 B．-8 C． D． 9．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，若，則（ ） A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3 10．為首項(xiàng)為正數(shù)的遞增等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則點(diǎn)(n,Sn)所在的拋物線可能為(　 　) 11．已知Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為（ ） A．2 B．3 C． D． 12．已知函數(shù)，，的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題,共90分） 二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.） 13．若，則________． 14．函數(shù)的最小正周期是__________． 15．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則____________． 16．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，，若，，則數(shù)列的最小項(xiàng)是____________． 三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.） 17．已知函數(shù). （1）求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為12，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 19．設(shè)，已知向量，且. （1）求的值； （2）求的值. 20．（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. （2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明為等比數(shù)列. 21．已知函數(shù) . （1）若函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的最小值； （2）在中， ，求. 22.已知數(shù)列滿足，且． （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，，求數(shù)列的前xx項(xiàng)和． 蚌埠二中xx級(jí)高一年級(jí)月考（3月） 答案: 選擇題:BACAD DCBAD BC 填空題: 7 三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.） 17．已知函數(shù). （1）求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 解:（1）函數(shù)f（x）＝2sinx（sinx+cosx）＝2sinxcosx+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x＝1+sin（2x），則f（）＝1+sin（）＝1+1=2； （2）令2k2x2k，解得，kxk，k∈Z， 則單調(diào)遞增區(qū)間為：． 18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為12，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.依題意有 即由，解得所以. （Ⅱ）所以.因?yàn)椋? 所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以. 19．設(shè)，已知向量，且. （1）求的值； （2）求的值. 解（1）因?yàn)?，?所以，所以， 因?yàn)?，所以?所以，所以. （2） 由（1）得，因?yàn)?，所以? 所以， 所以 . 20．(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明為等比數(shù)列. 解 (1) 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2； 顯然當(dāng)n＝1時(shí)，不滿足上式. 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (2)證明：由Tn＝bn＋，得當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1＝bn－1＋， 兩式相減，得bn＝bn－bn－1， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝－2bn－1， 又n＝1時(shí)，T1＝b1＝b1＋，∴b1＝1， ∴bn＝(－2)n－1.即為b1＝1，公比q=-2的等比數(shù)列. 21．已知函數(shù) . （1）若函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的最小值； （2）在中， ，求. 【答案】（1）；（2）. （1）， 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)， ， 結(jié)合圖象分析知： ， 所以，所以的最小值為， （2）由，得， 又是的內(nèi)角，所以， ，化簡(jiǎn)整理得， 則，所以. 22.已知數(shù)列滿足，且． （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，，求數(shù)列的前xx項(xiàng)和． 22.解：（1），且， ∴，即，∴， 數(shù)列是等差數(shù)列，∴， ∴，∴． （2）由（1）知，∴， ∴， ．