2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1
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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1
2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.如圖所示,ACE的中點(diǎn)B,D分別在AC,AE上,下列推理不正確的是()A.BDCE B.BDCEC.BDCE D.BDCE解析由平行線等分線段定理的推論,易知A,B,C都正確,D錯(cuò).答案D2.如圖所示,AD是ABC的中線,點(diǎn)E是CA邊的三等分點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,則AFFD為()A.21 B.31 C.41 D.51解析過D作DGAC交BE于G,則DGEC,又AE2EC,AFFDAEDG2ECEC41.答案C3.如圖所示,在梯形ABCD中,BCAD,E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:;.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析BCAD,對(duì),對(duì),故也對(duì).錯(cuò).答案C4.如圖所示,在ABC中,DEBC,EFCD,若BC3,DE2,DF1,則AB的長(zhǎng)為_.解析DEBC,EFCD,BC3,DE2,又DF1,故可解得AF2,AD3,又,AB.答案5.如圖,在ABC中,DEBC,DFAC,AE2,EC1,BC4,則BF_.解析DFAC,.BF4×.答案6.如圖所示,在ABCD中,H,E分別是AD,AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),HE交DC于K,交AC于G,交BC于F.求證:GH·GKGE·GF.證明要證GH·GKGE·GF,即證.由ADBC得,由ABCD得,即GH·GKGE·GF.7.如圖所示,已知有ABCD,點(diǎn)N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DN交BC于點(diǎn)M,則為()A. B.1 C. D.解析由CDBN得,又四邊形ABCD為平行四邊形,故ABCD,1.答案B二、能力提升8.如圖所示,ABGHCD,AB2,CD3,則GH的長(zhǎng)是_.解析ABGH,GHCD,1,GH.答案9.如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,CD2,E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF3,EFAB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_.解析EFAB,且EF3(ABCD),EF是梯形中位線,設(shè)梯形ABFE的高為h,S梯形ABFE(43)hh,S梯形EFCD(23)hh,S梯形ABFES梯形EFCDhh.答案10.已知ADEFBC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,AEBE23,AD10 cm,BC15 cm,求EF的長(zhǎng).解如圖,連接BD交EF于點(diǎn)G.,.ADEFBC,.BC15 cm,GF6 cm.同理可得EG6 cm.EFEGGF12 cm.11.如圖所示,BDDC53,E為AD的中點(diǎn),求BEEF的值.解過D作DGCA交BF于G,則.E為AD的中點(diǎn),DGAF,DGEAFE,EGEF.2×.故11.三、探究與創(chuàng)新12.在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,過點(diǎn)C任作一直線與邊AB及AD分別交于點(diǎn)F,E.(1)如圖(1)所示,DGCF交AB于點(diǎn)G,當(dāng)D是BC邊的中點(diǎn)時(shí),求證:;(2)如圖(2)所示,當(dāng)時(shí),求證:;(3)如圖(3)所示,當(dāng)時(shí),猜想:與之間是否存在著一定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式,并給出證明過程;若不存在,請(qǐng)說明理由.(1)證明DGCF,BDDC,BGFGBF.EFDG,.(2)證明過點(diǎn)D作DGCF交AB于點(diǎn)G,如題圖(2)所示,.又,DC2BDBC.DGFC,.FGBF.(3)解當(dāng)時(shí),有關(guān)系式:·.證明如下:如題圖(3)所示,過點(diǎn)D作DGCF交AB于點(diǎn)G,.又,DGFC,F(xiàn)GBF,·.