2022年高考數(shù)學(xué)（藝術(shù)生百日沖刺）專題02 函數(shù)測試題

2022年高考數(shù)學(xué)（藝術(shù)生百日沖刺）專題02 函數(shù)測試題命題報告：1. 高頻考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性單調(diào)性對稱性周期性等），指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根。2. 考情分析：高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn)，考查函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像等，函數(shù)的零點(diǎn)問題等，題目一般屬于中檔題。3.重點(diǎn)推薦：10題，數(shù)學(xué)文化題，注意靈活利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。一選擇題（本大題共12題，每小題5分）1（2018長汀縣校級月考）下列四個函數(shù)中，在（0，+）為單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ayx+3By=（x+1）2Cy=|x1|Dy=【答案】B2. 函數(shù)f（x）=+log3（82x）的定義域為（）ARB（2，4C（，2）（2，4）D（2，4）【答案】：D【解析】要使f（x）有意義，則；解得2x4；f（x）的定義域為（2，4）故選：D3. （2018寧波期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【答案】：C【解析】函數(shù)是（1，+）上的連續(xù)增函數(shù)，f（2）=ln230；f（3）=ln3=ln0，f（4）=ln410；f（3）f（4）0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為：（3，4）故選：C4.（2018 赤峰期末）已知f（x）=，則下列正確的是（）A奇函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)B偶函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)C奇函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)D偶函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)【答案】：B【解析】根據(jù)題意，f（x）=，則f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)x0時，f（x）=在（0，+）上為增函數(shù)；故選：B5.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x3+x+1，則f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3【答案】：B【解析】由f（x）g（x）=x3+x+1，將所有x替換成x，得f（x）g（x）=x3x+1，根據(jù)f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3x2+1，再令x=1，計算得，f（1）+g（1）=1故選：B6. （2018春吉安期末）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=1，當(dāng)x（0，1）時，f（x）=3x，則f（log3162）=（）ABC2D【答案】：C【解析】f（x+2）f（x）=1，f（x+4）=f（x），可得函數(shù)f（x）是最小正周期為4的周期函數(shù)則f（log3162）=f（4+log32）=f（log32），當(dāng)x（0，1）時，f（x）=3x，log32（0，1），f（log32）=2，故選：C7.定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2）=0，若x（0，+）時，F(xiàn)（x）=xf（x）單調(diào)遞增，則不等式F（x）0的解集是（）A（2，0）（0，2）B（2，0）（2，+）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）【答案】：B【解析】x（0，+）時，F(xiàn)（x）=xf（x）單調(diào)遞增，又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，函數(shù)y=F（x）=xf（x）是奇函數(shù)，且在（，0）上也是增函數(shù)，且f（2）=f（2）=0，故不等式F（x）=xf（x）0的解集為x|2x0，或x2，即為（2，0）（2，+），故選：B （1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1，1時，求函數(shù)y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n，使得函數(shù)的定義域為m，n，值域為2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由【思路分析】（1）若的定義域為R，則真數(shù)大于0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）令，則函數(shù)y=f（x）22af（x）+3可化為：y=t22at+3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論各種情況下h（a）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案；（3）假設(shè)存在，由題意，知解得答案【解析】：（1），令u=mx2+2x+m，則，當(dāng)m=0時，u=2x，的定義域為（0，+），不足題意；當(dāng)m0時，若的定義域為R，則，解得m1，綜上所述，m1 （4分）（2）=，x1，1，令，則，y=t22at+3，函數(shù)y=t22at+3的圖象是開口朝上，且以t=a為對稱軸的拋物線，故當(dāng)時，時，；當(dāng)時，t=a時，；當(dāng)a2時，t=2時，h（a）=ymin=74a綜上所述，（10分）（3），假設(shè)存在，由題意，知解得，存在m=0，n=2，使得函數(shù)的定義域為0，2，值域為0，4（12分）22定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界已知函數(shù)，（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)f（x）在0，+）上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值即可；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的值域，從而求出函數(shù)g（x）在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）問題轉(zhuǎn)化為在0，+）上恒成立，通過換元法求解即可【解析】：（1）因為函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，所以g（x）=g（x），即，即，得a=±1，而當(dāng)a=1時不合題意，故a=13分（3）由題意知，|f（x）|5在0，+）上恒成立，5f（x）5，在0，+）上恒成立設(shè)2x=t，由x0，+），得t1易知P（t）在1，+）上遞增，設(shè)1t1t2，所以h（t）在1，+）上遞減，h（t）在1，+）上的最大值為h（1）=7，p（t）在1，+）上的最小值為p（1）=3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為7，312分