2022年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題02 函數(shù)測試題
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2022年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題02 函數(shù)測試題
2022年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題02 函數(shù)測試題命題報告:1. 高頻考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性單調(diào)性對稱性周期性等),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn)與方程根。2. 考情分析:高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn),考查函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像等,函數(shù)的零點(diǎn)問題等,題目一般屬于中檔題。3.重點(diǎn)推薦:10題,數(shù)學(xué)文化題,注意靈活利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。一選擇題(本大題共12題,每小題5分)1(2018長汀縣校級月考)下列四個函數(shù)中,在(0,+)為單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx+3By=(x+1)2Cy=|x1|Dy=【答案】B2. 函數(shù)f(x)=+log3(82x)的定義域為()ARB(2,4C(,2)(2,4)D(2,4)【答案】:D【解析】要使f(x)有意義,則;解得2x4;f(x)的定義域為(2,4)故選:D3. (2018寧波期末)函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)【答案】:C【解析】函數(shù)是(1,+)上的連續(xù)增函數(shù),f(2)=ln230;f(3)=ln3=ln0,f(4)=ln410;f(3)f(4)0,所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為:(3,4)故選:C4.(2018 赤峰期末)已知f(x)=,則下列正確的是()A奇函數(shù),在(0,+)上為增函數(shù)B偶函數(shù),在(0,+)上為增函數(shù)C奇函數(shù),在(0,+)上為減函數(shù)D偶函數(shù),在(0,+)上為減函數(shù)【答案】:B【解析】根據(jù)題意,f(x)=,則f(x)=f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù);當(dāng)x0時,f(x)=在(0,+)上為增函數(shù);故選:B5.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)=x3+x+1,則f(1)+g(1)=()A3B1C1D3【答案】:B【解析】由f(x)g(x)=x3+x+1,將所有x替換成x,得f(x)g(x)=x3x+1,根據(jù)f(x)=f(x),g(x)=g(x),得f(x)+g(x)=x3x2+1,再令x=1,計算得,f(1)+g(1)=1故選:B6. (2018春吉安期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)f(x)=1,當(dāng)x(0,1)時,f(x)=3x,則f(log3162)=()ABC2D【答案】:C【解析】f(x+2)f(x)=1,f(x+4)=f(x),可得函數(shù)f(x)是最小正周期為4的周期函數(shù)則f(log3162)=f(4+log32)=f(log32),當(dāng)x(0,1)時,f(x)=3x,log32(0,1),f(log32)=2,故選:C7.定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(2)=0,若x(0,+)時,F(xiàn)(x)=xf(x)單調(diào)遞增,則不等式F(x)0的解集是()A(2,0)(0,2)B(2,0)(2,+)C(,2)(0,2)D(,2)(2,+)【答案】:B【解析】x(0,+)時,F(xiàn)(x)=xf(x)單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(2)=0,函數(shù)y=F(x)=xf(x)是奇函數(shù),且在(,0)上也是增函數(shù),且f(2)=f(2)=0,故不等式F(x)=xf(x)0的解集為x|2x0,或x2,即為(2,0)(2,+),故選:B (1)若g(mx2+2x+m)的定義域為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x1,1時,求函數(shù)y=f(x)22af(x)+3的最小值h(a);(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n,使得函數(shù)的定義域為m,n,值域為2m,2n,若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由【思路分析】(1)若的定義域為R,則真數(shù)大于0恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍,綜合討論結(jié)果,可得答案;(2)令,則函數(shù)y=f(x)22af(x)+3可化為:y=t22at+3,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論各種情況下h(a)的表達(dá)式,綜合討論結(jié)果,可得答案;(3)假設(shè)存在,由題意,知解得答案【解析】:(1),令u=mx2+2x+m,則,當(dāng)m=0時,u=2x,的定義域為(0,+),不足題意;當(dāng)m0時,若的定義域為R,則,解得m1,綜上所述,m1 (4分)(2)=,x1,1,令,則,y=t22at+3,函數(shù)y=t22at+3的圖象是開口朝上,且以t=a為對稱軸的拋物線,故當(dāng)時,時,;當(dāng)時,t=a時,;當(dāng)a2時,t=2時,h(a)=ymin=74a綜上所述,(10分)(3),假設(shè)存在,由題意,知解得,存在m=0,n=2,使得函數(shù)的定義域為0,2,值域為0,4(12分)22定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意xD,存在常數(shù)M0,都有|f(x)|M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的一個上界已知函數(shù),(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;(3)若函數(shù)f(x)在0,+)上是以5為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍【思路分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值即可;(2)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的值域,從而求出函數(shù)g(x)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;(3)問題轉(zhuǎn)化為在0,+)上恒成立,通過換元法求解即可【解析】:(1)因為函數(shù)g(x)為奇函數(shù),所以g(x)=g(x),即,即,得a=±1,而當(dāng)a=1時不合題意,故a=13分(3)由題意知,|f(x)|5在0,+)上恒成立,5f(x)5,在0,+)上恒成立設(shè)2x=t,由x0,+),得t1易知P(t)在1,+)上遞增,設(shè)1t1t2,所以h(t)在1,+)上遞減,h(t)在1,+)上的最大值為h(1)=7,p(t)在1,+)上的最小值為p(1)=3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為7,312分