2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 三角函數(shù) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 三角函數(shù) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文 1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 2.(2018全國(guó)Ⅲ,文6)函數(shù)f(x)=的最小正周期為(　　) A. B. C.π D.2π 3.(2018全國(guó)Ⅱ,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]上是減函數(shù),則a的最大值是(　　) A. B. C. D.π 4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f=f,且f=-3,則實(shí)數(shù)m的值等于(　　) A.-1 B.±5 C.-5或-1 D.5或1 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(　　) A. B. C. D. 6.已知θ是第四象限角,且sin,則tan=　　　　　.  7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若sin α=,則sin β=　　　　　.  8.函數(shù)f(x) =Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)=　　　　　　　.  9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn),則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是　　　　　.(寫(xiě)出其中的一條即可)  10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的值域. 11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 二、思維提升訓(xùn)練 12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(-1)等于 (　　) A.2 B. C.- D.-2 13.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 15.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù): ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+. 其中為“互為生成”函數(shù)的是　　　　　.(填序號(hào))  16.已知函數(shù)f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(0<φ<π),其圖象過(guò)點(diǎn). (1)求φ的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 專(zhuān)題能力訓(xùn)練9　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、能力突破訓(xùn)練 1.A　解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,故選A. 2.C　解析 f(x)= =sin 2x, ∴f(x)的最小正周期是π,故選C. 3.C　解析 ∵f(x)=cos x-sin x =cos, (方法1)作圖如圖所示. 易知amax=π. (方法2)∵f(x)在2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z上為減函數(shù), ∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,令k=0可知x∈,∴amax=. 4.C　解析 依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),于是當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C. 5.B　解析 由題意知T=π,則ω=2. 由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng), 得2×+φ=+kπ(k∈Z), 即φ=-+kπ(k∈Z). ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin. 令2x-=kπ(k∈Z),則x=π(k∈Z). ∴函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為.故選B. 6.-　解析 ∵sin, ∴cos=cos =sin. 又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角. ∴sin=-.∴tan=-. 7.　解析 由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=. 8.sin　解析 由題意得A=,函數(shù)的周期為T(mén)=16. ∵T=,∴ω=,此時(shí)f(x)=sin. 由f(2)=,即sin=sin=1, 則+φ=2kπ+,k∈Z, 解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=, ∴函數(shù)的解析式為f(x)=sin. 9.x=-(答案不唯一)　解析 將點(diǎn)代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-.g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-. 10.解 (1)f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin, 則函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=π. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z. (2)當(dāng)x∈時(shí),2x-, 則sin, 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閒(x)∈. 11.解 (1)因?yàn)閒(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)==π. (2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知,f(x)=sin+1. 當(dāng)x∈時(shí),2x+, 由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖象知, 當(dāng)2x+,即x=時(shí),f(x)取最大值+1; 當(dāng)2x+,即x=時(shí),f(x)取最小值0. 綜上,f(x)在區(qū)間上的最大值為+1,最小值為0. 二、思維提升訓(xùn)練 12.A　解析 設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén),因?yàn)锳,B兩點(diǎn)之間的距離為5,所以=5,解得T=6. 所以ω=. 又圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),代入得2sin φ=1, 所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z). 又0≤φ≤π,所以φ=或φ=. 所以f(x)=2sin或f(x)=2sin. 對(duì)于函數(shù)f(x)=2sin,當(dāng)x略微大于0時(shí),有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去. 綜上,f(x)=2sin. 故f(-1)=2sin=2. 13.A　解析 由題意可知,>2π,, 所以≤ω<1.所以排除C,D. 當(dāng)ω=時(shí),f=2sin =2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z). 因?yàn)閨φ|<π,所以φ=.故選A. 14.D　解析 函數(shù)y1=,y2=2sin πx的圖象有公共的對(duì)稱(chēng)中心(1,0),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖. 當(dāng)1<x≤4時(shí),y1<0,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象, 在區(qū)間上是減函數(shù);在區(qū)間上是增函數(shù). 所以函數(shù)y1在區(qū)間(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E,F,G,H. 相應(yīng)地,y1在區(qū)間(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A,B,C,D, 且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8. 15.①④　解析 首先化簡(jiǎn)題中的四個(gè)解析式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sin x,④f(x)=sin x+.可知③f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過(guò)平移不能完成,必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以③f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理①f(x)=sin的圖象與②f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能重合,而④f(x)=sin x+的圖象可以向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位即可得到①f(x)=sin的圖象,所以①④為“互為生成”函數(shù). 16.解 (1)∵f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(0<φ<π), ∴f(x)=sin 2xsin φ+cos φ-cos φ=sin 2xsin φ+cos 2xcos φ =(sin 2xsin φ+cos 2xcos φ) =cos(2x-φ). 又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn), ∴cos,即cos=1. ∵0<φ<π,∴φ=. (2)由(1)知f(x)=cos,將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=cos.∵x∈,∴4x∈[0,π], ∴4x-,即-≤cos≤1. 故y=g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和-.