2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.5 拋物線及其性質(zhì)練習(xí) 文

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.5 拋物線及其性質(zhì)練習(xí) 文考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解拋物線的定義,并會(huì)用定義進(jìn)行解題2.掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟(定型、定位、定量)和基本方法(定義法和待定系數(shù)法)2017課標(biāo)全國(guó),12;2017山東,15;2016四川,3;2014課標(biāo),10;2013江西,9選擇題、填空題、解答題2.拋物線的幾何性質(zhì)1.知道拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率)2.能用其性質(zhì)解決有關(guān)的拋物線問題,了解拋物線的一些實(shí)際應(yīng)用2017天津,12;2016課標(biāo)全國(guó),5;2015四川,10選擇題、填空題、解答題3.直線與拋物線的位置關(guān)系1.會(huì)用代數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法判斷直線與拋物線的位置關(guān)系2.根據(jù)所學(xué)知識(shí)熟練解決直線與拋物線位置關(guān)系的綜合問題2017課標(biāo)全國(guó),20;2016課標(biāo)全國(guó),20;2016課標(biāo)全國(guó),20選擇題、填空題、解答題分析解讀從近幾年的高考試題來看,拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系等一直是高考命題的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題,又有解答題;客觀題突出“小而巧”的特點(diǎn),主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,主觀題考查得較為全面,除考查定義、性質(zhì)之外,還考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查基本運(yùn)算能力、邏輯思維能力和綜合分析問題的能力,著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語言的考查.五年高考考點(diǎn)一拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2016四川,3,5分)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)答案D2.(2014課標(biāo),10,5分)已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|=x0,則x0=()A.1B.2C.4D.8答案A3.(2013江西,9,5分)已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|MN|=()A.2B.12C.1D.13答案C4.(2017山東,15,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.答案y=±x5.(2014福建,21,12分)已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線y=-3的距離小2.(1)求曲線的方程;(2)曲線在點(diǎn)P處的切線l與x軸交于點(diǎn)A,直線y=3分別與直線l及y軸交于點(diǎn)M,N.以MN為直徑作圓C,過點(diǎn)A作圓C的切線,切點(diǎn)為B.試探究:當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合)時(shí),線段AB的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.解析(1)解法一:設(shè)S(x,y)為曲線上任意一點(diǎn),依題意,得點(diǎn)S到F(0,1)的距離與它到直線y=-1的距離相等,所以曲線是以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn)、直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線的方程為x2=4y.解法二:設(shè)S(x,y)為曲線上任意一點(diǎn),則|y-(-3)|-=2,依題意,知點(diǎn)S(x,y)只能在直線y=-3的上方,所以y>-3,所以=y+1,化簡(jiǎn)得,曲線的方程為x2=4y.(2)當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合)時(shí),線段AB的長(zhǎng)度不變.證明如下:由(1)知拋物線的方程為y=x2,設(shè)P(x0,y0)(x00),則y0=,由y'=x,得切線l的斜率k=y'=x0,所以切線l的方程為y-y0=x0(x-x0),即y=x0x-.由得A.由得M.又N(0,3),所以圓心C,半徑r=|MN|=,|AB|=.所以點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合)時(shí),線段AB的長(zhǎng)度不變.教師用書專用(67)6.(2013四川,5,5分)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線x-y=0的距離是()A.2B.2C.D.1答案D7.(2013課標(biāo)全國(guó),8,5分)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=4,則POF的面積為()A.2B.2C.2D.4答案C考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)1.(2016課標(biāo)全國(guó),5,5分)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲線y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PFx軸,則k=()A.B.1C.D.2答案D2.(2015陜西,3,5分)已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案B3.(2014安徽,3,5分)拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2答案A4.(2014遼寧,8,5分)已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為()A.-B.-1C.-D.-答案C5.(2017天津,12,5分)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC=120°,則圓的方程為.答案(x+1)2+(y-)2=16.(2013福建,20,12分)如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.解析(1)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的方程為x=-1.由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離d=2,又|CO|=,所以|MN|=2=2=2.(2)設(shè)C,則圓C的方程為+(y-y0)2=+,即x2-x+y2-2y0y=0.由x=-1,得y2-2y0y+1+=0,設(shè)M(-1,y1),N(-1,y2),則由|AF|2=|AM|·|AN|,得|y1y2|=4,所以+1=4,解得y0=±,此時(shí)>0.所以圓心C的坐標(biāo)為或,從而|CO|2=,|CO|=,即圓C的半徑為.教師用書專用(79)7.(2013課標(biāo)全國(guó),10,5分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過F且與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則l的方程為()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)答案C8.(2014上海,4,4分)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.答案x=-29.(2013北京,9,5分)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=;準(zhǔn)線方程為.答案2;x=-1考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系1.(2014課標(biāo),10,5分)設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()A.B.6C.12D.7答案C2.(2014湖南,14,5分)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是.答案(-,-1)(1,+)3.(2016課標(biāo)全國(guó),20,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(1)求;(2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?說明理由.解析(1)由已知得M(0,t),P.(1分)又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn),故N,ON的方程為y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H.(4分)所以N為OH的中點(diǎn),即=2.(6分)(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點(diǎn).(7分)理由如下:直線MH的方程為y-t=x,即x=(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn),所以除H以外直線MH與C沒有其他公共點(diǎn).(12分)4.(2016課標(biāo)全國(guó),20,12分)已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明ARFQ;(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.解析由題設(shè)知F.設(shè)l1:y=a,l2:y=b,易知ab0,且A,B,P,Q,R.記過A,B兩點(diǎn)的直線為l,則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0.(3分)(1)由于F在線段AB上,故1+ab=0.記AR的斜率為k1,FQ的斜率為k2,則k1=-b=k2.所以ARFQ.(5分)(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0),則SABF=|b-a|FD|=|b-a|,SPQF=.由題設(shè)可得2×|b-a|=,所以x1=0(舍去)或x1=1.設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),由kAB=kDE可得=(x1).而=y,所以y2=x-1(x1).當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D重合.所以,所求軌跡方程為y2=x-1.(12分)5.(2015浙江,19,15分)如圖,已知拋物線C1:y=x2,圓C2:x2+(y-1)2=1,過點(diǎn)P(t,0)(t>0)作不過原點(diǎn)O的直線PA,PB分別與拋物線C1和圓C2相切,A,B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)求PAB的面積.注:直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與拋物線的對(duì)稱軸不平行,則稱該直線與拋物線相切,稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).解析(1)由題意知直線PA的斜率存在,故可設(shè)直線PA的方程為y=k(x-t),由消去y,整理得x2-4kx+4kt=0,由于直線PA與拋物線相切,得k=t.因此,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t,t2).設(shè)圓C2的圓心為D(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,y0),由題意知:點(diǎn)B,O關(guān)于直線PD對(duì)稱,故解得因此,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(2)由(1)知|AP|=t·,和直線PA的方程tx-y-t2=0.點(diǎn)B到直線PA的距離是d=,設(shè)PAB的面積為S(t),所以S(t)=|AP|·d=.教師用書專用(69)6.(2015四川,10,5分)設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案D7.(2014湖北,22,14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(-2,1).求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍.解析(1)設(shè)點(diǎn)M(x,y),依題意得|MF|=|x|+1,即=|x|+1,化簡(jiǎn)整理得y2=2(|x|+x).故點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=(2)在點(diǎn)M的軌跡C中,記C1:y2=4x,C2:y=0(x<0),依題意,可設(shè)直線l的方程為y-1=k(x+2).由方程組可得ky2-4y+4(2k+1)=0.(i)當(dāng)k=0時(shí),y=1.把y=1代入軌跡C的方程,得x=.故此時(shí)直線l:y=1與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn).(ii)當(dāng)k0時(shí),方程的判別式為=-16(2k2+k-1).設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為(x0,0),則由y-1=k(x+2),令y=0,得x0=-.若由解得k<-1或k>,即當(dāng)k(-,-1)時(shí),直線l與C1沒有公共點(diǎn),與C2有一個(gè)公共點(diǎn),故此時(shí)直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn).若或由解得k或-k<0,即當(dāng)k時(shí),直線l與C1只有一個(gè)公共點(diǎn),與C2有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)k時(shí),直線l與C1有兩個(gè)公共點(diǎn),與C2沒有公共點(diǎn).故當(dāng)k時(shí),直線l與軌跡C恰好有兩個(gè)公共點(diǎn).若由解得-1<k<-或0<k<,即當(dāng)k時(shí),直線l與C1有兩個(gè)公共點(diǎn),與C2有一個(gè)公共點(diǎn),故此時(shí)直線l與軌跡C恰好有三個(gè)公共點(diǎn).綜合(i)(ii)可知,當(dāng)k(-,-1)0時(shí),直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),直線l與軌跡C恰好有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),直線l與軌跡C恰好有三個(gè)公共點(diǎn).8.(2014浙江,22,14分)已知ABP的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C:x2=4y上,F為拋物線C的焦點(diǎn),點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),=3.(1)若|=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)求ABP面積的最大值.解析(1)由題意知焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1.設(shè)P(x0,y0),由拋物線定義知|PF|=y0+1,得到y(tǒng)0=2,所以P(2,2)或P(-2,2).由=3,得M或M.(2)設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).由得x2-4kx-4m=0,于是=16k2+16m>0,x1+x2=4k,x1x2=-4m,所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2k,2k2+m).由=3,得(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1),所以由=4y0得k2=-m+.由>0,k20,得-<m.又因?yàn)閨AB|=4·,點(diǎn)F(0,1)到直線AB的距離為d=,所以SABP=4SABF=8|m-1|=.記f(m)=3m3-5m2+m+1.令f '(m)=9m2-10m+1=0,解得m1=,m2=1.所以f(m)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).又f=>f,所以當(dāng)m=時(shí), f(m)取到最大值,此時(shí)k=±.所以ABP面積的最大值為.9.(2013遼寧,20,12分)如圖,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.(1)求p的值;(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).解析(1)因?yàn)閽佄锞€C1:x2=4y上任意一點(diǎn)(x,y)的切線斜率為y'=,且切線MA的斜率為-,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為,故切線MA的方程為y=-(x+1)+.因?yàn)辄c(diǎn)M(1-,y0)在切線MA及拋物線C2上,所以y0=-(2-)+=-,y0=-=-,由得p=2.(6分)(2)設(shè)N(x,y),A,B,x1x2,由N為線段AB中點(diǎn)知x=,y=.切線MA的方程為y=(x-x1)+,切線MB的方程為y=(x-x2)+.由得MA,MB的交點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)為x0=,y0=.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在C2上,即=-4y0,所以x1x2=-.由得x2=y,x0.當(dāng)x1=x2時(shí),A,B重合于原點(diǎn)O,AB中點(diǎn)N為O,坐標(biāo)滿足x2=y.因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2=y.(12分)三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018河南頂級(jí)名校12月聯(lián)考,7)已知直線l過拋物線y2=-2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是()A.y2=-12xB.y2=-8xC.y2=-6xD.y2=-4x答案B2.(2018湖北荊州中學(xué)11月月考,9)已知拋物線y2=2px(p>0),點(diǎn)C(-4,0),過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線,與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若CAB的面積為24,則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x答案D3.(2016廣東惠州第一次調(diào)研,11)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.6B.8C.9D.10答案B4.(2018四川成都七中12月模擬,13)拋物線y2=ax(a>0)上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為2,則a=.答案25.(2017四川巴蜀聯(lián)考,14)若拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(x0,)到其焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的3倍,則p=.答案2考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)6.(2017廣東中山一調(diào),5)已知拋物線x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線與橢圓+=1相切,則p的值為()A.4B.3C.2D.1答案A7.(2018河北唐山五校聯(lián)考,15)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=2|BF|=6,則p=.答案48.(2017山西五校聯(lián)考,13)拋物線x2=-10y的焦點(diǎn)在直線2mx+my+1=0上,則m=.答案9.(2016江西九校聯(lián)考,15)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線y2-x2=1相交于A,B兩點(diǎn),若ABF為等邊三角形,則p=.答案2考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系10.(2018山西長(zhǎng)治二中等五校12月聯(lián)考,15)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交C于A,B兩點(diǎn),AMl,BNl,M,N為垂足,點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn),|QF|=2,則p=. 答案11.(2017河南安陽調(diào)研考試,14)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F作一條直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|=.答案12.(2017安徽黃山二模,14)已知拋物線C:y2=8x,焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(0,4),點(diǎn)A在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離之和最小時(shí),延長(zhǎng)AF交拋物線于點(diǎn)B,則AOB的面積為.答案413.(2016河北武邑中學(xué)3月模擬,14)已知直線l:y=kx+t與圓:x2+(y+1)2=1相切,且與拋物線C:x2=4y交于不同的兩點(diǎn)M,N,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.答案t>0或t<-3B組20162018年模擬·提升題組(滿分:50分時(shí)間:45分鐘)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018湖北重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,7)設(shè)拋物線C:y=x2的焦點(diǎn)為F,直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn),|AF|=3,線段AB的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4,則|BF|=()A.B.5C.4D.3答案B2.(2018河北衡水中學(xué)9月大聯(lián)考,11)拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸;反之,平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,一平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3,1)射出,經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出,則直線AB的斜率為()A.B.-C.±D.-答案B3.(2018河南中原名校12月聯(lián)考,11)已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為3,若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()A.x2=yB.x2=4y C.x2=12yD.x2=24y答案D4.(2017廣東汕頭一模,8)過拋物線C:x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn),若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1,則|AF|=()A.1B.2C.3D.4答案A5.(2017河南百校聯(lián)盟聯(lián)考,8)已知拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為54,且|AF|>2,則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()A.3B.4C.4D.4答案B6.(2017江西新余、宜春聯(lián)考,11)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AFB=,設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N,則的最大值是()A.B.C.D.答案C7.(2016安徽六校第一次聯(lián)考,11)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B、C兩點(diǎn),l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A,且|AF|=6,=2,則|BC|=()A.8B.C.6D.答案D二、解答題(共15分)8.(2018廣東惠州調(diào)研,20)已知圓x2+y2=12與拋物線x2=2py(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,F為拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),從左至右依次為P1,P2,P3,P4,求|P1P2|-|P3P4|的值.解析(1)設(shè)B(2,y0),由題意得解之得所以拋物線的方程為x2=4y.(2)設(shè)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),由題意知P1,P3在圓上,P2,P4在拋物線上.因?yàn)橹本€l過點(diǎn)F且斜率為1,所以直線l的方程為y=x+1.聯(lián)立得2x2+2x-11=0,所以x1+x3=-1,x1x3=-,所以|P1P3|=×=.由得x2-4x-4=0,所以x2+x4=4,x2x4=-4.所以|P2P4|=×=8.由題意易知|P1P2|=|P1P3|-|P2P3|,|P3P4|=|P2P4|-|P2P3|,-得|P1P2|-|P3P4|=|P1P3|-|P2P4|,|P1P2|-|P3P4|=-8.C組20162018年模擬·方法題組方法1求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1.(2018湖南益陽、湘潭9月聯(lián)考,16)已知圓C1:x2+(y-2)2=4,拋物線C2:y2=2px(p>0),C1與C2相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,則拋物線C2的方程為.答案y2=x方法2利用拋物線的定義解決有關(guān)問題的方法2.(2018江西南昌七校聯(lián)考,10)已知拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為F,其上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)滿足|AF|-|BF|=2,則y1+-y2-=()A.4B.6C.8D.10答案B3.(2016廣東汕頭金山中學(xué)期末,11)已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q是圓(x-3)2+(y-1)2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),N(1,0)是一個(gè)定點(diǎn),則|PQ|+|PN|的最小值為()A.3B.4C.5D.+1答案A4.(2017河南天一大聯(lián)考(三),14)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上在第四象限內(nèi)的點(diǎn)M(2,y0)到焦點(diǎn)F的距離為|y0|,則點(diǎn)M到直線x-y-1=0的距離為.答案方法3與直線和拋物線位置關(guān)系有關(guān)問題的求解方法5.(2017湖南岳陽二模,7)若直線y=2x+與拋物線x2=2py(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|等于()A.5pB.10pC.11pD.12p答案B6.(2016福建廈門雙十、南安一中、廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考,16)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,A,B兩點(diǎn)在拋物線上,且A,B,F三點(diǎn)共線,過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若|PF|=,則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.答案2