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2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 2.4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列學案 理

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2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 2.4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列學案 理

2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 2.4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列學案 理 1.(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=(  ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 [解析] 解法一:設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵3S3=S2+S4,∴3=2a1+d+4a1+d,解得d=-a1,∵a1=2,∴d=-3,∴a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10.故選B. 解法二:設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵3S3=S2+S4,∴3S3=S3-a3+S3+a4,∴S3=a4-a3,∴3a1+d=d,∵a1=2,∴d=-3,∴a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10.故選B. [答案] B 2.(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 [解析] 解法一:等差數(shù)列{an}中,S6==48,則a1+a6=16=a2+a5,又a4+a5=24,所以a4-a2=2d=24-16=8,得d=4,故選C. 解法二:由已知條件和等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式可列方程組,得即解得故選C. [答案] C 3.(2017·全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}前6項的和為(  ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 [解析] 設等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意得a=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a1=1,∴S6=6×1+×(-2)=-24.故選A. [答案] A 4.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為(  ) A.f B.f C.f D.f [解析] 由題意知,十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f,公比為的等比數(shù)列,設該等比數(shù)列為{an},則a8=a1q7,即a8=f,故選D. [答案] D 5.(2017·江蘇卷)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù),其前n項和為Sn.已知S3=,S6=,則a8=________. [解析] 設等比數(shù)列{an}的公比為q. 當q=1時,S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合題意, ∴q≠1,由題設可得 解得∴a8=a1q7=×27=32. [答案] 32 高考主要考查兩種基本數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列),該部分以選擇題、填空題為主,在4~7題的位置或13~14題的位置,難度不大,以兩類數(shù)列的基本運算和基本性質(zhì)為主.

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