2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.1 隨機(jī)事件及其概率練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.1 隨機(jī)事件及其概率練習(xí) 理(2017課標(biāo)全國,18,12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828,K2=.解析(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62×0.66=0.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+52.35(kg).核心考點(diǎn)1.頻率分布直方圖;2.獨(dú)立性檢驗(yàn);3.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;4.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.思路分析(1)由題意可知:P(A)=P(BC)=P(B)P(C),分別求得B,C發(fā)生的頻率,即可求得A的概率;(2)完成2×2列聯(lián)表,求得觀測(cè)值,與參考值比較,即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)的估計(jì)值.思維拓展第3問解法二:根據(jù)已知數(shù)據(jù)分析可得中位數(shù)一定落在第四組50,55)中,設(shè)中位數(shù)是x,則0.004×5+0.02×5+0.044×5+(x-50)×0.068=0.5,解得x52.35,即新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為52.35 kg.方法總結(jié)解決統(tǒng)計(jì)圖表問題時(shí),應(yīng)正確理解圖表中各量的意義,通過圖表掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布.儲(chǔ)備知識(shí)頻率分布直方圖的特征:(1)各小矩形的面積和為1.(2)縱軸的含義為頻率/組距,小矩形的面積=組距×=頻率.(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.(4)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的小矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(5)中位數(shù)是把頻率分布直方圖劃分為左、右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).命題規(guī)律1.必考內(nèi)容:各種統(tǒng)計(jì)圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合或與統(tǒng)計(jì)案例相結(jié)合.2.考查形式:以解答題為主,將統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)結(jié)合起來考查.3.分值:約12分.能力要求1.會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖,會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想;2.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用.考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測(cè)熱度事件與概率了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別;了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式掌握2016北京,16;2014課標(biāo),5選擇題解答題分析解讀1.了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.2.了解等可能事件的概率的意義,會(huì)用排列、組合的基本公式計(jì)算一些等可能事件的概率.3.用互斥事件的概率公式計(jì)算一些事件的概率是高考的熱點(diǎn).五年高考考點(diǎn)事件與概率1.(2014課標(biāo),5,5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為() A.B.C.D.答案D2.(2015江蘇,5,5分)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為. 答案3.(2016北京,16,13分)A,B,C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率;(3)再從A,B,C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0,試判斷0和1的大小.(結(jié)論不要求證明)解析(1)由題意知,抽出的20名學(xué)生中,來自C班的學(xué)生有8名.根據(jù)分層抽樣方法,C班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為100×=40.(2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”,i=1,2,5,事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”, j=1,2,8.由題意可知,P(Ai)=,i=1,2,5;P(Cj)=, j=1,2,8.P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=×=,i=1,2,5, j=1,2,8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長”.由題意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15×=.(3)1<0.三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)事件與概率1.(2018江西宜春昌黎實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二次段考,7)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來;若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為() A.B.C.D.答案C2.(2017廣東清遠(yuǎn)清新一中一模,3)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有1個(gè)白球;都是白球B.至少有1個(gè)白球;至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球;都是紅球答案C3.(2017山西運(yùn)城4月模擬,4)已知五條長度分別為1,3,5,7,9的線段,現(xiàn)從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為()A.B.C.D.答案B4.(2016湖南衡陽八中一模,6)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3答案CB組20162018年模擬·提升題組(滿分:35分時(shí)間:30分鐘)一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2017湖南郴州三模,3)從集合A=-2,-1,2中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B=-1,1,3中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b,則直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限的概率為() A.B.C.D.答案A2.(2017東北三省四市二模,8)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次,事件“至少有一次正面向上”的概率為p,且p,則n的最小值為()A.4B.5C.6D.7答案A3.(2016上海二模,16)設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件,如果M、N為互斥事件,那么()A.是必然事件B.MN是必然事件C.與一定為互斥事件D.與一定不為互斥事件答案A二、填空題(共5分)4.(2018安徽皖南八校12月聯(lián)考,13)在1,2,3,4,5,6,7,8中任取三個(gè)不同的數(shù),取到3的概率為. 答案三、解答題(共15分)5.(2018湖北荊州中學(xué)第二次月考,18)某影院為了宣傳影片戰(zhàn)狼,準(zhǔn)備采用以下幾種方式來擴(kuò)大影響,吸引市民到影院觀看影片,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),預(yù)測(cè):分發(fā)宣傳單需要費(fèi)用1.5萬元,可吸引30%的市民,增加收入4萬元;網(wǎng)絡(luò)上宣傳,需要費(fèi)用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3萬元;制作小視頻上傳微信群,需要費(fèi)用2.5萬元,可吸引35%的市民,增加收入5.5萬元;與商場(chǎng)合作需要費(fèi)用1萬元,購物滿800元者可免費(fèi)觀看影片(商場(chǎng)購票),可吸引15%的市民,增加收入2.5萬元.問:(1)在三名觀看影片的市民中,至少有一名是通過微信群宣傳方式被吸引來的概率是多少?(2)影院預(yù)計(jì)可增加的盈利是多少?解析(1)設(shè)事件A:不是通過微信宣傳方式被吸引來的觀眾,則P(A)=1-0.35=0.65,設(shè)事件B:三名觀眾中至少有一名是通過微信宣傳方式被吸引的觀眾,則P(B)=1-0.653=0.725 375.(2)增加盈利為(4-1.5)×0.3+(3-0.8)×0.2+(5.5-2.5)×0.35+(2.5-1)×0.15=2.465萬元.C組20162018年模擬·方法題組方法1隨機(jī)事件的頻率與概率的常見類型及解題策略1.(2017廣東韶關(guān)六校聯(lián)考,18)某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.(1)若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于日需求量n(單位:件,nN)的函數(shù)關(guān)系式;(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件),整理得下表:日需求量n89101112頻數(shù)101015105假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間400,550”為事件A,求P(A)的估計(jì)值.解析(1)當(dāng)日需求量n10,nN時(shí),利潤y=50×10+(n-10)×30=30n+200;當(dāng)日需求量n<10,nN時(shí),利潤y=50×n-(10-n)×10=60n-100.所以利潤y與日需求量n的函數(shù)關(guān)系式為y=(2)50天內(nèi)有10天獲得的利潤為380元,有10天獲得的利潤為440元,有15天獲得的利潤為500元,有10天獲得的利潤為530元,有5天獲得的利潤為560元.=476.故這50天的日利潤的平均數(shù)為476元.當(dāng)且僅當(dāng)日需求量n為9或10或11時(shí),事件A發(fā)生.由所給數(shù)據(jù)知,當(dāng)n=9或10或11時(shí)的頻率為=0.7.故P(A)的估計(jì)值為0.7.方法2互斥事件、對(duì)立事件的概率問題的解題方法2.(2017江西七校聯(lián)考一模)做一個(gè)擲骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,在一次試驗(yàn)中,事件A+發(fā)生的概率為() A.B.C.D.答案C3.(2017江蘇常州期末,9)男隊(duì)有號(hào)碼分別為1,2,3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員,女隊(duì)有號(hào)碼為1,2,3,4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員,現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng),則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為. 答案