（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合的概念與運(yùn)算學(xué)案（理）（含解析）

第一節(jié) 集合的概念與運(yùn)算1集合的相關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無序性、互異性(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法(4)五個(gè)特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)N *或N2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言記法基本關(guān)系子集集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且集合A與集合B不相等AB，且ABAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x，A，B3集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算 文字語言符號(hào)語言圖形語言記法交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合x|xA，且xBAB并集所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合x|xA，或xBAB補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的所有元素構(gòu)成的集合x|xU，且xAUA4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若集合A中有n個(gè)元素，則A的子集有個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空子集有2n1個(gè)(2)集合的傳遞性：AB，BCAC.(3)ABABAB.(考慮A是空集和不是空集兩種情況)(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)小題體驗(yàn)1(2018·江蘇高考)已知集合A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么AB_.答案：1,82已知全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，則U(MN)_.答案：1,63設(shè)集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|0x3，則AB_.答案：x|0x24設(shè)全集UN*，集合A2,3,6,8,9，集合Bx|x3，xN*，則圖中陰影部分所表示的集合是_答案：2,31認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他形式)和化簡集合是正確求解集合問題的兩個(gè)先決條件2解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系3注意空集的特殊性，在寫集合的子集時(shí)不要忘了空集和它本身4運(yùn)用數(shù)軸圖示法注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心5在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤小題糾偏1已知集合AxN|x22x0，則滿足AB0,1,2的集合B的個(gè)數(shù)為_解析：由A中的不等式解得0x2，xN，即A0,1,2因?yàn)锳B0,1,2，所以B可能為0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8個(gè)答案：82已知集合M1,2，N3,4,5，Px|xab，aM，bN，則集合P的元素個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)閍M，bN，所以a1或2，b3或4或5.當(dāng)a1時(shí)，若b3，則x4；若b4，則x5；若b5，則x6.同理，當(dāng)a2時(shí)，若b3，則x5；若b4，則x6；若b5，則x7，由集合中元素的特性知P4,5,6,7，則P中的元素共有4個(gè)答案：43設(shè)集合Ax|ylg(x2x2)，Bx|xa0，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題設(shè)條件得Ax|x2x20x|1x2，Bx|xa因?yàn)锳B，在數(shù)軸上表示出兩集合如圖所示，故a1.答案：(，14已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或m.當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時(shí)，m2，而2m2m3，滿足題意故m.答案：題組練透1(易錯(cuò)題)已知集合A1,2,4，則集合B(x，y)|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)為_解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9個(gè)答案：92若1a1,2a1，a21，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_解析：若a11，解得a0，此時(shí)集合中的元素為1,1，1，不符合元素的互異性；若2a11，解得a1，此時(shí)集合中的元素為2，1，0，符合題意；若a211，解得a0，不符合題意，綜上所述，a1，故填1答案：13若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a_.解析：若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根當(dāng)a0時(shí)，x，符合題意當(dāng)a0時(shí)，由(3)28a0，得a，所以a的值為0或.答案：0或4(易錯(cuò)題)已知集合A1,2,3，B1，m，若3mA，則非零實(shí)數(shù)m的值是_解析：由題意知，若3m1，則m2，符合題意；若3m2，則m1，此時(shí)集合B不符合元素的互異性，故m1；若3m3，則m0，不符合題意故m2.答案：2謹(jǐn)記通法與集合中元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性典例引領(lǐng)1已知集合M1,2,3,4，則集合Px|xM且2xM的子集有_個(gè)解析：由題意，得P3,4，所以集合P的子集有224個(gè)答案：42已知集合A，B，則集合A，B的關(guān)系為_解析：x1，nZ，2n為偶數(shù)，2n1為奇數(shù)，2n3為奇數(shù)， AB.答案：AB3(2019·無錫期中)已知集合A0,1,2，集合B，且BA，則實(shí)數(shù)x_.解析：B且BA，2，x.答案：由題悟法判斷集合間關(guān)系的3種方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷數(shù)軸法在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系即時(shí)應(yīng)用1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為_解析：由x23x20得x1或x2，所以A1,2由題意知B1,2,3,4，所以滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，故所求集合C的個(gè)數(shù)為4.答案：42(2018·鎮(zhèn)江二模)設(shè)集合A2,4，Ba2,2(其中a0)，若AB，則實(shí)數(shù)a_.解析：A2,4，Ba2,2，且AB，a24.又a0，a2.答案：23(2019·海門中學(xué)測試)已知集合A1,3，B2x,1(1)記集合M1,4，y，若集合AM，求實(shí)數(shù)xy的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)x，使得BA？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由解：(1)由題可知所以故xy19.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使得BA，則2x3，或2x.若2x3，則x1，不合題意；若2x，則x20，解得x1，不合題意故不存在實(shí)數(shù)x，使得BA.鎖定考向集合運(yùn)算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對(duì)集合的理解及不等式的有關(guān)知識(shí)；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問題的能力常見的命題角度有：(1)集合的運(yùn)算；(2)利用集合運(yùn)算求參數(shù)；(3)新定義集合問題 題點(diǎn)全練角度一：集合的運(yùn)算1設(shè)集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，則(AB)C_.解析：由題意知AB1,2,4,6，所以(AB)C1,2,4答案：1,2,42(2019·匯龍中學(xué)檢測)已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,3,4，集合B2,4，則(UA)B_.解析：因?yàn)閁A2,5，所以(UA)B2,4,5答案：2,4,5角度二：利用集合運(yùn)算求參數(shù)3(2019·蘇州模擬)已知全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，則實(shí)數(shù)a_.解析：由題意知，a22a35，解得a4或a2.當(dāng)a4時(shí)，|2a1|9，而9U，所以a4不滿足題意，舍去；當(dāng)a2時(shí)，|2a1|3,3U，滿足題意故實(shí)數(shù)a的值為2.答案：2角度三：新定義集合問題4.如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合AB為陰影部分表示的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，則AB_.解析：因?yàn)锳x|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|1x2，結(jié)合Venn圖可知ABAB(AB)x|0x1或x2答案：x|0x1或x2通法在握解集合運(yùn)算問題4個(gè)技巧看元素構(gòu)成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵對(duì)集合化簡有些集合是可以化簡的，先化簡集合再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了、易于解決數(shù)形結(jié)合常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖新定義型問題以集合為依托，對(duì)集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)加以深入的創(chuàng)新，但最終化為原來的集合知識(shí)和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決演練沖關(guān)1(2018·南京高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研)若集合P1,0,1,2，Q0,2,3，則PQ_.解析：由已知可得，PQ0,2答案：0,22(2018·蘇州檢測)設(shè)集合A(x，y)|yax1，集合B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，則ab_.解析：因?yàn)锳(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，所以52a1，且52b，解得a2，b3，所以ab5.答案：53(2019·南京師大附中檢測)設(shè)A，B是非空集合，定義ABx|x(AB)且x(AB)已知集合Ax|0x2，By|y0，則AB_.解析：因?yàn)锳x|0x2，By|y0，所以ABx|x0，ABx|0x2，所以ABx|x0或x2答案：x|x0或x24(2018·泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研)已知全集I1,2,3,4,5,6，集合A1,3,5，B2,3,6，則(IA)B_.解析：因?yàn)槿疘1,2,3,4,5,6，集合A1,3,5，所以IA2,4,6，又因?yàn)锽2,3,6，所以(IA)B2,6答案：2,6一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2018·徐州、連云港、宿遷三檢)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0x5，則AB_.解析：因?yàn)榧螦x|x2k1，kZ為奇數(shù)集，Bx|0x5，所以AB1,3答案：1,32定義：滿足任意元素xA，則|4x|A的集合稱為優(yōu)集，若集合A1，a,7是優(yōu)集，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：依題意，當(dāng)x1時(shí)，|4x|3A，當(dāng)x7時(shí)，|4x|3A，所以a3符合條件答案：33(2018·如皋高三上學(xué)期調(diào)研)集合A1,3，Ba22,3，若AB1,2,3，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：A1,3，Ba22,3，且AB1,2,3，a222，解得a0，即實(shí)數(shù)a的值為0.答案：04(2018·鹽城三模)已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，則集合C的子集的個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)锳B1,3,5，所以C1,3,5，故集合C的子集的個(gè)數(shù)為238.答案：85(2019·徐州期中)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xy，xyA，則集合B的子集個(gè)數(shù)是_解析：集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xy，xyA，B(1,2)，(2,3)，(1,3)，(1,4)，集合B的子集個(gè)數(shù)是2416.答案：166(2019·南通中學(xué)檢測)已知集合Ax|y，Bx|xa，若ABA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)锳BA，所以AB.因?yàn)锳x|yx|9x203,3，所以3,3a，)，所以a3.答案：(，3二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2018·常州調(diào)研)已知1A1,2,3，則這樣的集合A有_個(gè)解析：根據(jù)已知條件知符合條件的A為：A1，1,2，1,3，1,2,3，集合A有4個(gè)答案：42(2019·啟東中學(xué)檢測)已知集合Ax|0x6，BxN|2x33，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)锳x|0x6，BxN|2x330,1,2,3,4,5，所以AB1,2,3,4,5，即AB的元素個(gè)數(shù)為5.答案：53已知a1時(shí)，集合x|ax2a中有且只有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閍1，所以2a1，所以1必在集合中若區(qū)間端點(diǎn)均為整數(shù)，則a0，集合中有0,1,2三個(gè)整數(shù)，所以a0符合題意；若區(qū)間端點(diǎn)不為整數(shù)，則區(qū)間長度222a4，解得1a0，此時(shí)，集合中有0,1,2三個(gè)整數(shù)，所以1a0符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,0. 答案：(1,04已知集合Ax|1x5，Bx|axa3，若B(AB)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)锽(AB)，所以BA.當(dāng)B時(shí)，滿足BA，此時(shí)aa3，即a.當(dāng)B時(shí)，要使BA，則解得a1.由可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1答案：(，15(2018·通州中學(xué)高三測試)設(shè)UR，A(a，a1)，B0,5)，若AUB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閁B(，0)5，)，又AUB，所以a10或a5，解得a1或a5.答案：(，15，)6(2019·淮陰中學(xué)檢測)設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，已知集合A，Bx|1x2，則圖中陰影部分所表示的集合為_解析：由題意知，集合A，陰影部分表示的集合為(UA)Bx|1x2.答案：7設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，則AB_.解析：依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1，xZ1,0答案：1,08(2019·海安中學(xué)檢測)已知集合M，Ny|y，則(RM)N_.解析：因?yàn)镸(，0)(2，)，Ny|y0，)，所以RM0,2，(RM)N0,2答案：0,29設(shè)全集UxN*|x9，U(AB)1,3，A(UB)2,4，則B_.解析：因?yàn)槿疷1,2,3,4,5,6,7,8,9，由U(AB)1,3，得AB2,4,5,6,7,8,9，由A(UB)2,4知，2,4A，2,4UB.所以B5,6,7,8,9答案：5,6,7,8,910已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，則實(shí)數(shù)ab 的取值范圍是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因?yàn)锳B，所以a2，b4，所以ab242，即實(shí)數(shù)ab的取值范圍是(，2答案：(，211(2019·啟東檢測)已知集合Ax|axa3，Bx|x2x60，(1)當(dāng)a0時(shí)，求AB，ARB；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時(shí)，Ax|0x3，又Bx|3x2，所以RBx|x3或x2，所以ABx|3x3，ARBx|2x3(2)因?yàn)锳BA，所以AB，所以解得3a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為3，112(2018·南京高三部分學(xué)校聯(lián)考)已知集合Ax|x24x50，Bx|2x60，MAB.(1)求集合M；(2)已知集合Cx|a1x7a，aR，若MCM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由x24x50，得1x5，所以A1,5由2x60，得x3，所以B3，)所以M3,5(2)因?yàn)镸CM，所以MC，則解得a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx|log2xm，若 AB，則整數(shù)m的最小值是_解析：由x22 019x2 0180，解得1x2 018，故Ax|1x2 018由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m由AB，可得2m2 018，因?yàn)?101 024,2112 048，所以整數(shù)m的最小值為11.答案：112對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM(x)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合ABx|fA(x)·fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，則用列舉法寫出集合AB_.解析：由題意知，要使fA(x)·fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1,6,10,12，所以AB1,6,10,12答案：1,6,10,123已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)m1時(shí)，Bx|2x2，則ABx|2x3(2)由AB知解得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2(3)由AB，得若2m1m，即m時(shí)，B，符合題意；若2m1m，即m時(shí)，需或得0m或，即0m.綜上知m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為0，)13