2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第08天 正弦定理在解三角形中的應(yīng)用 理 新人教A版

2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第08天 正弦定理在解三角形中的應(yīng)用 理 新人教A版 典例在線 （1）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=15，b=10，A=60°，則cosB的值為 A． B． C． D． （2）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則 A． B． C． D． （3）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則__________． 【參考答案】（1）D；（2）A；（3）． （3）因?yàn)?，且為三角形的?nèi)角，所以， 故，又，所以． 【解題必備】（1）正弦定理可以用來(lái)解決兩類解三角形的問(wèn)題：①已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角． （2）已知三角形的兩角與一邊解三角形時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出三角形的另一角，由正弦定理可計(jì)算出三角形的另兩邊． （3）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，先用正弦定理求出另一邊所對(duì)的角的正弦值，若這個(gè)角不是直角，則利用三角形中“大邊對(duì)大角”看能否判斷所求這個(gè)角是銳角，當(dāng)已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，當(dāng)已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷，此時(shí)就有兩解，再分別求解即可；然后由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；最后根據(jù)正弦定理求出第三條邊． 學(xué)霸推薦 1．在銳角三角形中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為．若，則 A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則 A． B． C． D． 3．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c ，，則的取值范圍是 A． B． C． D． 1．【答案】D 【解析】由可得，所以， 因?yàn)槭卿J角三角形，所以．故選D． 3．【答案】B 【解析】由正弦定理得，又，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉殇J角，所以， 又，所以所以，即， 故的取值范圍是．故選B．